倾斜角与斜率-直线的倾斜角与斜率知识点月考基础单选题自测题答案-重庆市等高一数学选择必修,平均正确率80.0%

1、['导数的概念'， '导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%曲线$$y=\operatorname{l n} x-\frac{2} {x}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线的倾斜角为$${{α}}$$，则$${{s}{i}{n}{2}{α}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{4} {5}$$

B.$$- \frac{4} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$- \frac{3} {5}$$

2、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$过$${{A}{(}{1}{，}{1}{)}}$$、$${{B}{(}{−}{1}{，}{3}{)}}$$两点，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

3、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知$${{m}}$$，$${{n}}$$是实数，若点$${{A}{(}{2}{，}{−}{5}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{−}{1}{，}{−}{4}{，}{−}{2}{)}}$$，$${{C}{(}{m}{+}{3}{，}{−}{3}{，}{n}{)}}$$在同一直线上，则$${{m}{+}{n}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{1}{0}}}$$

B.$${{−}{7}}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{1}{0}}$$

4、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的斜率的绝对值等于$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{6}{0}{°}}$$

C.$${{3}{0}{°}}$$或$${{1}{5}{0}{°}}$$

D.$${{6}{0}{°}}$$或$${{1}{2}{0}{°}}$$

5、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{3}， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

6、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{6}{0}{°}}$$

C.$${{9}{0}{°}}$$

D.不存在

7、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知$${{A}{(}{−}{1}{，}{−}{3}{)}}$$，$${{B}{(}{3}{，}{5}{)}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.不存在

8、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$，则它的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{6}{0}{°}}$$

C.$${{1}{2}{0}{°}}$$

D.$${{1}{5}{0}{°}}$$

9、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若经过两点$${{A}{(}{−}{m}{，}{6}{)}}$$和$${{B}{(}{1}{，}{3}{m}{)}}$$的直线的斜率是$${{1}{2}}$$，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{2}}$$

10、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，且$${{−}{\sqrt {3}}{<}{k}{⩽}{1}}$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{2 \pi} {3} )$$

D.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

1. 首先求曲线 $$y = \ln x - \frac{2}{x}$$ 在 $$x=1$$ 处的导数（即斜率）：

$$y' = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}$$

当 $$x=1$$ 时，斜率 $$k = y'(1) = 1 + 2 = 3$$，即 $$\tan \alpha = 3$$。

利用三角恒等式 $$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha}$$，代入得：

$$\sin 2\alpha = \frac{2 \times 3}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

答案为

C.$$\frac{3} {5}$$

。

2. 直线斜率的计算公式为：

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{-1 - 1} = \frac{2}{-2} = -1$$

答案为

C.$${{−}{1}}$$

。

3. 三点共线时，向量 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 成比例：

$$\overrightarrow{AB} = (-1 - 2, -4 - (-5), -2 - (-1)) = (-3, 1, -1)$$

$$\overrightarrow{AC} = (m + 3 - 2, -3 - (-5), n - (-1)) = (m + 1, 2, n + 1)$$

由比例关系得：

$$\frac{m + 1}{-3} = \frac{2}{1} = \frac{n + 1}{-1}$$

解得 $$m + 1 = -6$$ 即 $$m = -7$$，$$n + 1 = -2$$ 即 $$n = -3$$，故 $$m + n = -10$$。

答案为

A.$${{−}{{1}{0}}}$$

。

4. 斜率的绝对值为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，即 $$k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$。

倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$\alpha = 30°$$ 或 $$150°$$。

答案为

C.$${{3}{0}{°}}$$ 或 $${{1}{5}{0}{°}}$$

。

5. 方向向量为 $$\overrightarrow{AB} = (-\sqrt{3}, 3)$$，斜率为：

$$k = \frac{3}{-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$

答案为

D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

。

6. 直线 $$y = \sqrt{3}x$$ 的斜率 $$k = \sqrt{3}$$，倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = \sqrt{3}$$，即 $$\alpha = 60°$$。

答案为

B.$${{6}{0}{°}}$$

。

7. 直线 $$AB$$ 的斜率为：

$$k = \frac{5 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{8}{4} = 2$$

答案为

A.$${{2}}$$

。

8. 方向向量为 $$(1, \sqrt{3})$$，斜率为 $$k = \sqrt{3}$$，倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = \sqrt{3}$$，即 $$\alpha = 60°$$。

答案为

B.$${{6}{0}{°}}$$

。

9. 斜率公式为：

$$\frac{3m - 6}{1 - (-m)} = 12$$

化简得 $$\frac{3m - 6}{1 + m} = 12$$，解得 $$3m - 6 = 12 + 12m$$，即 $$-9m = 18$$，$$m = -2$$。

答案为

D.$${{−}{2}}$$

。

10. 斜率范围 $$-\sqrt{3} < k \leq 1$$ 对应的倾斜角范围：

当 $$k \in (-\sqrt{3}, 0]$$，$$\alpha \in (120°, 180°)$$；

当 $$k \in (0, 1]$$，$$\alpha \in (0°, 45°]$$。

综合为 $$\alpha \in [0°, 45°] \cup (120°, 180°)$$。

答案为

A.$$[ 0, \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{2 \pi} {3}, \pi)$$

。

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