倾斜角与斜率-2.1 直线的倾斜角与斜率知识点专题基础自测题答案-贵州省等高一数学选择必修,平均正确率68.0%

1、['导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%曲线$$y=\frac{1} {2} x^{2}+2$$在点$$(-1， \frac{5} {2} )$$处的切线的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{3 \pi} {4}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$

2、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知斜率为$${\sqrt {2}}$$的直线经过点$$M ( 2， m )$$、$$N ( 1， 2 )$$，则$${{m}{=}{(}{)}}$$

A.$$\sqrt{2}-2$$

B.$$\sqrt2+2$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

3、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的斜率的绝对值等于$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{6}{0}{°}}$$

C.$${{3}{0}{°}}$$或$${{1}{5}{0}{°}}$$

D.$${{6}{0}{°}}$$或$${{1}{2}{0}{°}}$$

4、['倾斜角与斜率']

正确率40.0%直线$$y=x+1$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{3}{5}{°}}$$

B.$${{3}{0}{°}}$$

C.$${{6}{0}{°}}$$

D.$${{4}{5}{°}}$$

5、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$的斜率$$k \in(-1， \sqrt{3} )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} )$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

C.$$None$$

D.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

6、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$${{y}{=}{{2}{0}{2}{3}}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{8}{0}{°}}$$

B.$${{0}{°}}$$

C.$${{9}{0}{°}}$$

D.$${{4}{5}{°}}$$

7、['倾斜角与斜率']

正确率40.0%若经过$$A ( 1-a， 1+a )$$和$$B ( 3， a )$$的直线的倾斜角为钝角，则实数$${{a}}$$的值可能为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{−}{4}}$$

D.$${{−}{6}}$$

8、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$：$$y=-k x-k-1$$的图像不经过第二象限，则$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$$0^{\circ} \leqslant\alpha\leqslant6 0^{\circ}$$

B.$$0^{\circ} \leqslant\alpha\leqslant4 5^{\circ}$$

C.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$

D.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 6 0^{\circ}$$

9、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，且$$- \sqrt{3} < k \leq1$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{2 \pi} {3} )$$

D.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

10、['倾斜角与斜率']

正确率40.0%若直线过点$$( 1， 0 )$$，$$( 4， \sqrt{3} )$$，则此直线的倾斜角是$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{4}{5}{°}}$$

C.$${{6}{0}{°}}$$

D.$${{9}{0}{°}}$$

1. 求曲线 $$y=\frac{1}{2}x^{2}+2$$ 在点 $$(-1, \frac{5}{2})$$ 处的切线倾斜角。

首先求导数：$$y' = x$$。在 $$x = -1$$ 处，斜率 $$k = y'(-1) = -1$$。倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = -1$$，因此 $$\alpha = \frac{3\pi}{4}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

2. 已知斜率为 $$\sqrt{2}$$ 的直线经过点 $$M(2, m)$$ 和 $$N(1, 2)$$，求 $$m$$。

斜率公式为 $$\frac{m - 2}{2 - 1} = \sqrt{2}$$，解得 $$m = \sqrt{2} + 2$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

3. 已知直线 $$l$$ 的斜率的绝对值为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，求倾斜角。

设倾斜角为 $$\alpha$$，则 $$\tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$。解得 $$\alpha = 30^\circ$$ 或 $$150^\circ$$。答案为 $$\boxed{C}$$。

4. 直线 $$y = x + 1$$ 的倾斜角。

斜率为 $$1$$，因此 $$\tan \alpha = 1$$，倾斜角为 $$45^\circ$$。答案为 $$\boxed{D}$$。

5. 直线 $$l$$ 的斜率 $$k \in (-1, \sqrt{3})$$，求倾斜角的范围。

当 $$k \in [0, \sqrt{3})$$，倾斜角 $$\alpha \in [0, \frac{\pi}{3})$$；当 $$k \in (-1, 0)$$，倾斜角 $$\alpha \in (\frac{3\pi}{4}, \pi)$$。综合得 $$\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}) \cup (\frac{3\pi}{4}, \pi)$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

6. 直线 $$y = 2023$$ 的倾斜角。

水平直线的倾斜角为 $$0^\circ$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

7. 经过 $$A(1-a, 1+a)$$ 和 $$B(3, a)$$ 的直线倾斜角为钝角，求 $$a$$ 的可能值。

斜率 $$k = \frac{a - (1 + a)}{3 - (1 - a)} = \frac{-1}{2 + a}$$。倾斜角为钝角，则 $$k < 0$$，即 $$\frac{-1}{2 + a} < 0$$，解得 $$a > -2$$。选项中满足的为 $$a = 0$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

8. 直线 $$l: y = -k x - k - 1$$ 不经过第二象限，求倾斜角 $$\alpha$$ 的范围。

直线不经过第二象限，需满足斜率 $$-k \geq 0$$ 且截距 $$-k - 1 \leq 0$$，即 $$k \leq 0$$ 且 $$k \geq -1$$。因此 $$k \in [-1, 0]$$，对应倾斜角 $$\alpha \in [0^\circ, 45^\circ]$$。答案为 $$\boxed{B}$$。

9. 直线 $$l$$ 的斜率 $$k \in (-\sqrt{3}, 1]$$，求倾斜角 $$\alpha$$ 的范围。

当 $$k \in [0, 1]$$，倾斜角 $$\alpha \in [0, \frac{\pi}{4}]$$；当 $$k \in (-\sqrt{3}, 0)$$，倾斜角 $$\alpha \in (\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。综合得 $$\alpha \in [0, \frac{\pi}{4}] \cup (\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

10. 直线过点 $$(1, 0)$$ 和 $$(4, \sqrt{3})$$，求倾斜角。

斜率 $$k = \frac{\sqrt{3} - 0}{4 - 1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，因此 $$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，倾斜角为 $$30^\circ$$。答案为 $$\boxed{A}$$。

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