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正确率40.0%下列命题中正确的是（）
B
A.若命题$$p \colon~ \exists x \in R， ~ ~ x^{3}-x^{2}+1 < 0$$，则命题$$\neg p， ~ \forall x \in R， ~ ~ x^{3}-x^{2}+1 > 0$$
B.$$\omega a=1 "$$是$${{“}}$$直线$$x-a y=0$$与直线$$x+a y=0$$互相垂直$${{”}}$$的充分不必要条件
C.若点$$P ( a， 2 a ) ( a \neq0 )$$为角$${{α}}$$终边上的一点，则$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( 2 0 1 9， 2 0 2 0 )$$上有零点，则$$f ( 2 0 1 9 ) \cdot f ( 2 0 2 0 ) < 0$$
2、['两条直线垂直']正确率40.0%若直线$${{l}}$$经过点$$( a-2，-1 )$$和$$(-a-2， 1 )$$且与经过点$${{(}{{−}{2}{，}{1}}{)}}$$斜率为$$- \frac2 3$$的直线垂直，则实数$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$- \frac2 3$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
3、['两条直线垂直']正确率80.0%“$$a=\frac{1} {4}$$”是“直线$$( a+1 ) x+3 a y+1=0$$”与直线$$( a-1 ) x+( a+1 ) y-3=0$$相互垂直”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['两条直线垂直'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=e^{x}-x^{2}-2 m x+3$$的图像为曲线$${{C}}$$，若曲线$${{C}}$$存在与直线$${{2}{y}{=}{x}}$$垂直的切线，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 2-l n 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2-l n 2 ]$$
C.$$[-l n 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-l n 2 ]$$
5、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率40.0%已知直线$$m x+y=0$$与直线$$x+\mathit{(} m+1 \mathit{)} \mathit{y+2}=0$$垂直，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$${{b}{>}{1}}$$，直线$$( \ b^{2}+1 ) \ x+a y+2=0$$与直线$$x-~ ( b-1 ) ~ y-1=0$$互相垂直，则$${{a}}$$的最小值等于（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
7、['两条直线垂直'， '直线和圆相切']正确率40.0%已知过点$$P ~ ( \mathrm{1}， \mathrm{\bf~ 3} )$$的直线与$$( \mathbf{x}+2 )^{\mathbf{\beta} 2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}-1 )^{\mathbf{\beta} 2}=1 3$$相切，且与直线$$a x-2 y+1=0$$垂直，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
8、['两条直线垂直'， '利用基本不等式求最值'， '直线的斜率']正确率40.0%已知$${{b}{>}{0}{，}}$$直线$$\left( \mathrm{b^{2}+1} \right) \mathbf{x+a y+2=0}$$与直线$$\mathbf{x} \!-\! \mathbf{b}^{2} \mathbf{y} \!-\! \mathbf{1} \!=\! \mathbf{0}$$互相垂直，则$${{a}{b}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%过点$$( 2， 1 )$$且与点$$( 1， 3 )$$距离最大的直线方程是$${{(}{)}}$$
C
A.$$2 x-y-3=0$$
B.$$2 x+y-5=0$$
C.$$x-2 y=0$$
D.$$x+2 y-4=0$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知$${{e}}$$为自然对数的底数，曲线$$f ( x ) \!=\! a e^{x} \!+\! x^{2}$$在点$$( 1， f ( 1 ) )$$处的切线与直线$$x+e y-3=0$$垂直，则实数$${{a}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{-e-2} {e}$$
B.$$\frac{2 e-1} {e}$$
C.$$\frac{e-2} {e}$$
D.$$\frac{e-1} {e}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
选项A中，命题$$p$$的否定应为$$\neg p \colon \forall x \in R, x^{3}-x^{2}+1 \geq 0$$，因此A错误。
选项B中，直线垂直的条件是$$1 \cdot 1 + (-a) \cdot a = 0$$，即$$a = \pm 1$$。$$a=1$$是充分但不必要条件，B正确。
选项C中，点$$P(a, 2a)$$到原点的距离为$$\sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{5}|a|$$，因此$$\sin \alpha = \frac{2a}{\sqrt{5}|a|} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，C错误。
选项D中，函数有零点不一定满足$$f(2019) \cdot f(2020) < 0$$（例如函数在区间内多次穿过零点），D错误。
正确答案：B
2. 解析：
直线$$l$$的斜率$$k_1 = \frac{1 - (-1)}{-a-2 - (a-2)} = \frac{2}{-2a} = -\frac{1}{a}$$。
已知直线的斜率$$k_2 = -\frac{2}{3}$$，因为垂直，所以$$k_1 \cdot k_2 = -1$$，即$$-\frac{1}{a} \cdot -\frac{2}{3} = -1$$，解得$$a = -\frac{2}{3}$$。
正确答案：B
3. 解析：
两直线垂直的条件是$$(a+1)(a-1) + 3a(a+1) = 0$$，化简得$$4a^2 + 3a - 1 = 0$$，解得$$a = \frac{1}{4}$$或$$a = -1$$。
因此$$a = \frac{1}{4}$$是充分但不必要条件。
正确答案：A
4. 解析：
曲线$$C$$的导数为$$f'(x) = e^x - 2x - 2m$$。与直线$$2y = x$$垂直的切线斜率为$$-2$$，因此需存在$$x$$使$$f'(x) = -2$$，即$$e^x - 2x - 2m = -2$$。
整理得$$m = \frac{e^x - 2x + 2}{2}$$。求$$e^x - 2x + 2$$的最小值，令导数为$$e^x - 2 = 0$$，得$$x = \ln 2$$，此时$$m = 2 - \ln 2$$。
因此$$m \leq 2 - \ln 2$$。
正确答案：B
5. 解析：
两直线垂直的条件是$$m \cdot 1 + 1 \cdot (m+1) = 0$$，解得$$2m + 1 = 0$$，即$$m = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：A
6. 解析：
两直线垂直的条件是$$(b^2 + 1) \cdot 1 + a \cdot [-(b - 1)] = 0$$，化简得$$a(b - 1) = b^2 + 1$$。
因为$$b > 1$$，所以$$a = \frac{b^2 + 1}{b - 1}$$。令$$t = b - 1$$（$$t > 0$$），则$$a = \frac{(t + 1)^2 + 1}{t} = t + \frac{2}{t} + 2$$。
由均值不等式，$$t + \frac{2}{t} \geq 2\sqrt{2}$$，因此$$a \geq 2\sqrt{2} + 2$$。
正确答案：C
7. 解析：
直线与圆$$(x+2)^2 + (y-1)^2 = 13$$相切，且过点$$P(1, 3)$$。圆心为$$(-2, 1)$$，半径$$\sqrt{13}$$。
因为切线与直线$$a x - 2 y + 1 = 0$$垂直，所以切线斜率为$$-\frac{2}{a}$$。
利用点斜式，切线方程为$$y - 3 = -\frac{2}{a}(x - 1)$$，即$$2x + a y - (2 + 3a) = 0$$。
圆心到切线的距离等于半径：$$\frac{|2(-2) + a(1) - (2 + 3a)|}{\sqrt{4 + a^2}} = \sqrt{13}$$，化简解得$$a = -\frac{4}{3}$$。
正确答案：B
8. 解析：
两直线垂直的条件是$$(b^2 + 1) \cdot 1 + a \cdot (-b^2) = 0$$，化简得$$a b^2 = b^2 + 1$$，即$$a = 1 + \frac{1}{b^2}$$。
因此$$a b = b + \frac{1}{b}$$，由均值不等式，$$b + \frac{1}{b} \geq 2$$，当$$b = 1$$时取最小值。
正确答案：B
9. 解析：
过点$$(2, 1)$$且与点$$(1, 3)$$距离最大的直线，应为与两点连线垂直的直线。
两点连线的斜率为$$\frac{3 - 1}{1 - 2} = -2$$，因此所求直线斜率为$$\frac{1}{2}$$。
直线方程为$$y - 1 = \frac{1}{2}(x - 2)$$，即$$x - 2y = 0$$。
正确答案：C
10. 解析：
曲线$$f(x) = a e^x + x^2$$在$$x=1$$处的导数为$$f'(1) = a e + 2$$。
直线$$x + e y - 3 = 0$$的斜率为$$-\frac{1}{e}$$，因为垂直，所以$$f'(1) \cdot (-\frac{1}{e}) = -1$$，即$$a e + 2 = e$$，解得$$a = \frac{e - 2}{e}$$。
正确答案：C