.jpg)
正确率40.0%已知$${{A}{、}{B}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左右顶点，$$F \left( c， 0 \right)$$为其右焦点，若直线$${{x}{=}{c}}$$上存在点$${{P}}$$，使得$$\angle A P B=4 5^{\circ}，$$则双曲线离心率的取值范围为（）
C
A.$$[ \sqrt{2}+1，+\infty)$$
B.$$[ \sqrt{2}， \sqrt{2}+1 ]$$
C.$$( 1， \sqrt{2} ]$$
D.$$( 1， \sqrt{2}+1 ]$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率']正确率40.0%直线$${{l}}$$经过$$A ( 2， ~ 1 )， ~ B ( 1， ~ m^{2} ) ( m \in{\bf R} )$$两点，那么直线$${{l}}$$的斜率的取值范围为（）
B
A.$$( 0， \ 1 ]$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ]$$
C.$$(-2， ~ 1 ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
3、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$A ( 2， 3 )$$，$$B (-3，-2 )$$，若直线$${{l}}$$过点$$P ( 3， 1 )$$且与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$k \geq\frac1 2 \div k \leq-2$$
B.$$- 2 \leqslant k \leqslant\frac1 2$$
C.$${{k}{⩾}{−}{2}}$$
D.$$k \leq\frac{1} {2}$$
4、['两点间的斜率公式'， '一元二次方程根与系数的关系'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的交点个数'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x， ~ p > 0$$的焦点为$${{F}}$$，过焦点的直线$${{l}}$$交抛物线$${{C}}$$与$${{M}{，}{N}}$$两点，设$${{M}{N}}$$的中点为$${{G}}$$，则直线$${{O}{G}}$$的斜率的最大值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '求曲线的方程'， '直线的斜率']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$${{B}}$$与点$$A (-1， 1 )$$关于原点$${{O}}$$对称，$${{P}}$$是动点，且直线$${{A}{P}}$$与$${{B}{P}}$$的斜率之积等于$$\frac{1} {3}，$$则动点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$x^{2}-3 y^{2}=-2$$
B.$$x^{2}-3 y^{2}=-2 ( x \neq\pm1 )$$
C.$$x^{2}-3 y^{2}=2$$
D.$$x^{2}-3 y^{2}=2 ( x \neq\pm1 )$$
6、['两点间的斜率公式']正确率80.0%若$$x+y-1=0 \， \， ( \， x > 0， \， \， y > 0 )$$，则$$\frac{y+1} {x+1}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}， \ 2 )$$
C.$$[ \frac{1} {2}， ~ 2 ]$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
7、['两点间的斜率公式'， '两点间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%若过点
和$$\boldsymbol{B} ( \emph{5，} \ \ \operatorname{c o s} \alpha)$$的直线与直线$$x-y+c=0$$平行，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}}$$$${\sqrt {2}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%在直角坐标平面上，点$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$的坐标满足方程$$x^{2}-2 x+y^{2}=0$$，点$$Q \ ( a， \ b )$$的坐标满足方程$$a^{2}+b^{2}+6 a-8 b+2 4=0$$则$$\frac{y-b} {x-a}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-2， ~ 2 ]$$
B.$$[ \frac{-4-\sqrt{7}} {3}， \ \frac{-4+\sqrt{7}} {3} ]$$
C.$$[-3， ~-\frac{1} {3} ]$$
D.$$[ \frac{6-\sqrt{7}} {3}， \ \frac{6+\sqrt{7}} {3} ]$$
9、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$$a x+y+1=0$$及两点$$P (-2， 1 )， \， \， \， Q ( 3， 2 )$$，若直线与线段$${{P}{Q}}$$的延长线相交(不含$${{Q}}$$点$${{)}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$a <-1 \sharp a >$$
B.$$- 1 < a <-\frac1 5$$
C.$$\frac{1} {5} < a < 1$$
D.$$- 1 < a < 1$$
10、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '直线的点斜式方程']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$，直线$${{l}}$$交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{A}{B}}$$的中点坐标为$$(-1， \frac{1} {2} )$$，则$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$4 x-2 y+5=0$$
B.$$x-2 y+2=0$$
C.$$4 x+2 y-3=0$$
D.$$x+2 y=0$$
1. 解析：双曲线的左右顶点为 $$A(-a,0)$$ 和 $$B(a,0)$$，右焦点为 $$F(c,0)$$。设点 $$P(c, y)$$ 在直线 $$x=c$$ 上，使得 $$\angle APB = 45^\circ$$。利用斜率公式和夹角公式，得到 $$\left|\frac{2ac}{c^2 - a^2 - y^2}\right| = 1$$。化简后得到 $$y^2 = c^2 - 2ac - a^2$$。由于 $$y^2 \geq 0$$，故 $$c^2 - 2ac - a^2 \geq 0$$，即 $$e^2 - 2e - 1 \geq 0$$，解得 $$e \geq \sqrt{2} + 1$$。因此，离心率的取值范围为 $$[\sqrt{2}+1, +\infty)$$，选项 A 正确。
2. 解析：直线 $$l$$ 的斜率 $$k = \frac{1 - m^2}{2 - 1} = 1 - m^2$$。由于 $$m^2 \geq 0$$，故 $$k \leq 1$$。因此，斜率的取值范围为 $$(-\infty, 1]$$，选项 B 正确。
3. 解析：直线 $$l$$ 过点 $$P(3,1)$$，与线段 $$AB$$ 相交。计算斜率 $$k_{PA} = \frac{3-1}{2-3} = -2$$，$$k_{PB} = \frac{-2-1}{-3-3} = \frac{1}{2}$$。因此，斜率 $$k$$ 的取值范围为 $$k \leq -2$$ 或 $$k \geq \frac{1}{2}$$，选项 A 正确。
4. 解析：抛物线 $$C: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，则其中点 $$G$$ 的坐标为 $$\left(\frac{p(2 + k^2)}{2k^2}, \frac{p}{k}\right)$$。直线 $$OG$$ 的斜率为 $$\frac{\frac{p}{k}}{\frac{p(2 + k^2)}{2k^2}} = \frac{2k}{2 + k^2}$$。求其最大值，对 $$k > 0$$，令 $$f(k) = \frac{2k}{2 + k^2}$$，求导得 $$f'(k) = \frac{2(2 - k^2)}{(2 + k^2)^2}$$，当 $$k = \sqrt{2}$$ 时取得最大值 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。选项 A 正确。
5. 解析：点 $$B$$ 与 $$A(-1,1)$$ 关于原点对称，故 $$B(1,-1)$$。设 $$P(x,y)$$，由题意 $$\frac{y-1}{x+1} \cdot \frac{y+1}{x-1} = \frac{1}{3}$$，化简得 $$x^2 - 3y^2 = -2$$，且 $$x \neq \pm 1$$。因此，轨迹方程为 $$x^2 - 3y^2 = -2 (x \neq \pm 1)$$，选项 B 正确。
6. 解析：由 $$x + y = 1$$ 且 $$x, y > 0$$，设 $$x = \cos^2 \theta$$，$$y = \sin^2 \theta$$，则 $$\frac{y+1}{x+1} = \frac{\sin^2 \theta + 1}{\cos^2 \theta + 1} = \frac{2 - \cos^2 \theta}{1 + \cos^2 \theta}$$。令 $$t = \cos^2 \theta \in (0,1)$$，则 $$\frac{2 - t}{1 + t}$$ 在 $$t \in (0,1)$$ 时的取值范围为 $$\left(\frac{1}{2}, 2\right)$$。选项 B 正确。
7. 解析：直线 $$x - y + c = 0$$ 的斜率为 1。设点 $$A(2, \sin \alpha)$$ 和 $$B(5, \cos \alpha)$$，则 $$\frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{5 - 2} = 1$$，即 $$\cos \alpha - \sin \alpha = 3$$。平方得 $$1 - \sin 2\alpha = 9$$，无解。题目可能有误，但假设斜率为 1，则 $$|AB| = \sqrt{(5-2)^2 + (\cos \alpha - \sin \alpha)^2} = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2}$$。选项未提供，但最接近的是 D（$$2\sqrt{2}$$）。
8. 解析：点 $$P(x,y)$$ 满足 $$(x-1)^2 + y^2 = 1$$，点 $$Q(a,b)$$ 满足 $$(a+3)^2 + (b-4)^2 = 1$$。$$\frac{y-b}{x-a}$$ 表示 $$PQ$$ 的斜率。几何上，斜率范围为两圆公切线的斜率，计算得 $$\left[\frac{-4 - \sqrt{7}}{3}, \frac{-4 + \sqrt{7}}{3}\right]$$。选项 B 正确。
9. 解析：直线 $$ax + y + 1 = 0$$ 与线段 $$PQ$$ 的延长线相交（不含 $$Q$$ 点），即直线与 $$PQ$$ 的交点在 $$P$$ 之外。计算斜率，$$k_{PQ} = \frac{2-1}{3-(-2)} = \frac{1}{5}$$。直线斜率为 $$-a$$，需满足 $$-a < \frac{1}{5}$$ 或 $$-a > 1$$，即 $$a > -\frac{1}{5}$$ 或 $$a < -1$$。但需排除 $$Q$$ 点，进一步限制为 $$a < -1$$ 或 $$a > -\frac{1}{5}$$。选项 A 表述不完整，但最接近的是 B（$$-1 < a < -\frac{1}{5}$$）。
10. 解析：设 $$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，中点 $$(-1, \frac{1}{2})$$。利用点差法，$$\frac{x_1^2}{4} + y_1^2 = 1$$，$$\frac{x_2^2}{4} + y_2^2 = 1$$，相减得 $$\frac{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)}{4} + (y_1 - y_2)(y_1 + y_2) = 0$$。代入中点坐标，斜率 $$k = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = \frac{1}{2}$$。直线方程为 $$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(x + 1)$$，即 $$x - 2y + 2 = 0$$。选项 B 正确。