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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$P ( 1， 2 )$$和点$$Q (-2，-2 )$$，则直线$${{l}}$$的单位方向向量为（）
D
A.$$(-3，-4)$$，
B.$$\left(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$
C.$$\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
D.$$\pm\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '向量垂直'， '直线的倾斜角']正确率60.0%关于直线$$l，$$，下列说法正确的是（）
B
A.直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{6}{0}{^{∘}}}$$
B.向量$$\vec{v}=( \sqrt{3}， 1 )$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量
C.直线$${{l}}$$经过点$$( 1，-\sqrt{3} )$$
D.向量$$\vec{n}=( 1， \sqrt{3} )$$是直线$${{l}}$$的一个法向量
3、['直线的方向向量与斜率的关系'， '倾斜角与斜率']正确率40.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量$$\vec{n}=( 1，-\sqrt{3} )$$，则$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{1}{5}{0}{°}}$$
4、['直线系方程'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%过直线$$x+y=2$$与$$x-y=0$$的交点，且平行于向量$$\boldsymbol{v}=( 3， \ 2 )$$的直线的方程为（）
C
A.$$3 x-2 y-1=0$$
B.$$3 x+2 y-5=0$$
C.$$2 x-3 y+1=0$$
D.$$2 x-3 y-1=0$$
5、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%直线$$3 x+2 y-1=0$$的一个方向向量是（）
A
A.$$( 2， ~-3 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$(-3， \， \， 2 )$$
D.$$( 3， \ 2 )$$
6、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$( 2， \ 3 )，$$则它的斜率$${{k}}$$为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
7、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$$\boldsymbol{a}=( 1， \ \sqrt{3} )，$$则直线$${{l}}$$的斜率为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%过点$$(-1， 0 )$$，且方向向量为$$\boldsymbol{a}=( 5，-3 )$$的直线的方程为（）
B
A.$$3 x+5 y-3=0$$
B.$$3 x+5 y+3=0$$
C.$$3 x+5 y-1=0$$
D.$$5 x-3 y+5=0$$
9、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程及应用'， '*直线方程的点法式']正确率60.0%与向量$$\overrightarrow{n}=( 2，-1 )$$垂直，且经过点$$( 1， 3 )$$的直线的方程为（）
B
A.$$x-2 y+5=0$$
B.$$2 x-y+1=0$$
C.$$x+2 y-7=0$$
D.$$2 x-y-5=0$$
10、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的法向量']正确率80.0%直线$$3 x+2 y-1=0$$的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 2，-3 )$$
C.$$(-3， 2 )$$
D.$$( 3， 2 )$$
1. 首先求直线$$l$$的方向向量$$\vec{PQ} = Q - P = (-2-1, -2-2) = (-3, -4)$$。单位方向向量为$$\frac{\vec{PQ}}{|\vec{PQ}|} = \left( \frac{-3}{5}, \frac{-4}{5} \right)$$或$$\left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right)$$，因此答案为D。
A. 方向向量为$$( \sqrt{3}, 1 )$$，斜率$$k = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角为$$30^\circ$$，错误。
B. 向量$$\vec{v}=( \sqrt{3}, 1 )$$是直线的一个方向向量，正确。
C. 直线斜率$$k = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，若经过$$(1, -\sqrt{3})$$，则方程为$$y + \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}(x-1)$$，验证不成立，错误。
D. 法向量$$\vec{n}=(1, \sqrt{3})$$与方向向量$$\vec{v}=( \sqrt{3}, 1 )$$的点积为$$1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 = 2\sqrt{3} \neq 0$$，错误。
答案为B。3. 方向向量$$\vec{n}=(1, -\sqrt{3})$$，斜率$$k = -\sqrt{3}$$，倾斜角为$$120^\circ$$，答案为C。
4. 解方程组$$x+y=2$$与$$x-y=0$$得交点$$(1, 1)$$。平行于向量$$\boldsymbol{v}=(3, 2)$$的直线斜率为$$\frac{2}{3}$$，方程为$$y-1 = \frac{2}{3}(x-1)$$，整理得$$2x-3y+1=0$$，答案为C。
5. 直线$$3x+2y-1=0$$的斜率为$$-\frac{3}{2}$$，方向向量为$$(2, -3)$$或$$(-2, 3)$$，答案为A。
6. 方向向量为$$(2, 3)$$，斜率$$k = \frac{3}{2}$$，答案为A。
7. 方向向量为$$\boldsymbol{a}=(1, \sqrt{3})$$，斜率$$k = \sqrt{3}$$，答案为D。
8. 方向向量为$$\boldsymbol{a}=(5, -3)$$，斜率$$k = -\frac{3}{5}$$，直线方程为$$y-0 = -\frac{3}{5}(x+1)$$，整理得$$3x+5y+3=0$$，答案为B。
9. 与向量$$\overrightarrow{n}=(2, -1)$$垂直的直线方向向量为$$(1, 2)$$，斜率为$$2$$，方程为$$y-3 = 2(x-1)$$，整理得$$2x-y+1=0$$，答案为B。
10. 直线$$3x+2y-1=0$$的斜率为$$-\frac{3}{2}$$，方向向量为$$(2, -3)$$或$$(-2, 3)$$，答案为B。
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