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正确率40.0%已知倾斜角为$${{θ}}$$的直线$${{l}}$$与直线$${{x}{+}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$垂直，则$${{c}{o}{s}{2}{θ}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
2、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线的倾斜角是$$\frac{2 \pi} {3}，$$则直线的斜率是（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['直线的两点式方程'， '直线的斜率']正确率40.0%下列说法正确的是（）
C
A.过任意两点$${{A}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{B}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}$$的直线方程都可以写成$$\frac{y-y_{1}} {y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}} {x_{2}-x_{1}}$$
B.若直线在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上的截距相等，则直线的斜率为$${{−}{1}}$$
C.若直线的斜率为$${{1}{，}}$$则直线在$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上的截距之和为$${{0}}$$
D.若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为$${{1}}$$
4、['直线的斜截式方程'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${\sqrt {3}{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$的倾斜角是（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
6、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若两直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的倾斜角和斜率分别为$${{α}_{1}{，}{{α}_{2}}}$$和$${{k}_{1}{，}{{k}_{2}}{，}}$$则下列四个说法正确的是（）
D
A.若$${{α}_{1}{<}{{α}_{2}}{，}}$$则两直线的斜率$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}}$$
B.若$${{α}_{1}{=}{{α}_{2}}{，}}$$则两直线的斜率$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$
C.若两直线的斜率$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}{，}}$$则$${{α}_{1}{<}{{α}_{2}}}$$
D.若两直线的斜率$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}{，}}$$则$${{α}_{1}{=}{{α}_{2}}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '直线的两点式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线的斜率'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率40.0%$${{P}{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$是抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$上一定点，$${{A}{，}{B}}$$是$${{C}}$$上异于$${{P}}$$的两点，直线$${{P}{A}{，}{P}{B}}$$的斜率$$k_{P A}， ~ k_{P B}$$满足$$k_{P A}+k_{P B}=\lambda( \lambda$$为常数，$${{λ}{≠}{0}{)}}$$，且直线$${{A}{B}}$$的斜率存在，则直线$${{A}{B}}$$过定点（）
C
A.$$\left( \frac{2 p} {\lambda}-x_{0}， y_{0}-\frac{2 x_{0}} {\lambda} \right)$$
B.$$(-x_{0}， y_{0}-\frac{2 x_{0}} {\lambda} )$$
C.$$\left( x_{0}-\frac{2 y_{0}} {\lambda}， \frac{2 p} {\lambda}-y_{0} \right)$$
D.$$\left( x_{0}-\frac{2 y_{0}} {\lambda}，-y_{0} \right)$$
8、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线和圆相切'， '直线的斜率']正确率60.0%已知椭圆$$M \colon\frac{x^{2}} {a^{2}}+y^{2}=1$$，圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{6}{−}{{a}^{2}}}$$在第一象限有公共点$${{P}}$$，设圆$${{C}}$$在点$${{P}}$$处的切线斜率为$${{k}_{1}}$$，椭圆$${{M}}$$在点$${{P}}$$处的切线斜率为$${{k}_{2}}$$，则$$\frac{k_{1}} {k_{2}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{1}{，}{6}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{5}{）}}$$
C.$${（{3}{，}{6}{）}}$$
D.$${（{3}{，}{5}{）}}$$
9、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知两条直线$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$，且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，其中直线$${{l}_{1}}$$的方程为$${{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$，则直线$${{l}_{2}}$$的倾斜角为（）
C
A.45°
B.60°
C.135°
D.150°
10、['两点间的斜率公式'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率60.0%已知过点$${{A}{(}{−}{2}{，}{m}{)}}$$和$${{B}{(}{m}{，}{4}{)}}$$的直线与直线$${{2}{x}{+}{y}{−}{1}{=}{0}}$$垂直，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{8}}$$
1. 解析：
已知直线 $$l$$ 与直线 $$x + 2y - 3 = 0$$ 垂直，先求已知直线的斜率。将方程化为斜截式：$$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$，斜率为 $$-\frac{1}{2}$$。因为两直线垂直，斜率的乘积为 $$-1$$，所以直线 $$l$$ 的斜率 $$k = 2$$。
由斜率与倾斜角的关系 $$k = \tan θ$$，得 $$\tan θ = 2$$。利用余弦二倍角公式：
$$\cos 2θ = \frac{1 - \tan^2 θ}{1 + \tan^2 θ} = \frac{1 - 4}{1 + 4} = -\frac{3}{5}$$
正确答案为 B。
2. 解析：
倾斜角为 $$\frac{2\pi}{3}$$（即 $$120^\circ$$），斜率 $$k = \tan \left(\frac{2\pi}{3}\right) = \tan (120^\circ) = -\sqrt{3}$$。
正确答案为 C。
3. 解析：
A 选项： 当 $$x_1 = x_2$$ 或 $$y_1 = y_2$$ 时，分母为零，方程无意义，故错误。
B 选项： 截距相等的直线斜率可以是 $$-1$$ 或 $$1$$（如 $$y = -x + 1$$ 或 $$y = x + 1$$），故错误。
C 选项： 斜率为 $$1$$ 的直线方程为 $$y = x + b$$，在 $$x$$ 轴截距为 $$-b$$，在 $$y$$ 轴截距为 $$b$$，两者之和为 $$0$$，故正确。
D 选项： 斜率为 $$1$$ 或 $$-1$$ 均可满足条件，故错误。
正确答案为 C。
4. 解析：
将直线方程化为斜截式：$$y = \sqrt{3}x + 2$$，斜率 $$k = \sqrt{3}$$。由 $$k = \tan θ$$，得倾斜角 $$θ = 60^\circ$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
A 选项： 若 $$α_1$$ 和 $$α_2$$ 位于不同单调区间（如 $$α_1 = 30^\circ$$，$$α_2 = 150^\circ$$），则 $$k_1 > k_2$$，故错误。
B 选项： 倾斜角相同则斜率相同，正确。
C 选项： 若 $$k_1 < k_2$$，可能 $$α_1 > α_2$$（如 $$k_1 = -1$$，$$k_2 = 1$$），故错误。
D 选项： 斜率相同则倾斜角相同（不考虑周期），正确。
正确答案为 B、D。
7. 解析：
设 $$P(x_0, y_0)$$ 在抛物线上，则 $$y_0^2 = 2px_0$$。设 $$A(y_1^2/2p, y_1)$$ 和 $$B(y_2^2/2p, y_2)$$，由斜率条件：
$$\frac{y_1 - y_0}{y_1^2/2p - x_0} + \frac{y_2 - y_0}{y_2^2/2p - x_0} = λ$$
化简得 $$(y_1 + y_2) = \frac{2p}{λ} - 2y_0$$。直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{2p}{y_1 + y_2}$$，代入得斜率为 $$\frac{2p}{\frac{2p}{λ} - 2y_0}$$。
利用点斜式方程，求得直线 $$AB$$ 过定点 $$\left(x_0 - \frac{2y_0}{λ}, -y_0\right)$$。
正确答案为 D。
8. 解析：
椭圆 $$M$$ 的切线斜率 $$k_2 = -\frac{x}{a^2 y}$$，圆 $$C$$ 的切线斜率 $$k_1 = -\frac{x}{y}$$。因此：
$$\frac{k_1}{k_2} = a^2$$
由公共点 $$P$$ 在第一象限，且圆 $$C$$ 的半径 $$\sqrt{6 - a^2} > 0$$，得 $$a^2 \in (1, 6)$$。
正确答案为 A。
9. 解析：
直线 $$l_1$$ 的斜率 $$k_1 = 1$$，倾斜角为 $$45^\circ$$。因为 $$l_1 \perp l_2$$，所以 $$l_2$$ 的斜率 $$k_2 = -1$$，倾斜角为 $$135^\circ$$。
正确答案为 C。
10. 解析：
直线 $$AB$$ 的斜率 $$k_{AB} = \frac{4 - m}{m + 2}$$，与直线 $$2x + y - 1 = 0$$（斜率 $$-2$$）垂直，故：
$$\frac{4 - m}{m + 2} \times (-2) = -1 \Rightarrow \frac{4 - m}{m + 2} = \frac{1}{2}$$
解得 $$m = 2$$。
正确答案为 B。