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正确率80.0%曲线$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{+}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{5}}$$在$${{x}{=}{0}}$$处的切线的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
2、['共面向量定理'， '结构图'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%若$${{P}{(}{1}{，}{0}{，}{−}{2}{)}}$$，$${{Q}{(}{3}{，}{1}{，}{1}{)}}$$在直线$${{l}}$$上，则直线$${{l}}$$的一个方向向量为$${{(}{)}}$$
A.$${{(}{1}{，}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{3}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{1}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{2}{，}{1}{)}}$$
3、['共面向量定理'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%如果三点$${{A}{(}{1}{，}{5}{，}{−}{2}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{，}{4}{，}{1}{)}}$$，$${{C}{(}{a}{，}{3}{，}{b}{+}{2}{)}}$$在同一条直线上，则$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{=}{3}}$$，$${{b}{=}{2}}$$
B.$${{a}{=}{6}}$$，$${{b}{=}{−}{1}}$$
C.$${{a}{=}{3}}$$，$${{b}{=}{−}{3}}$$
D.$${{a}{=}{−}{2}}$$，$${{b}{=}{1}}$$
4、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%已知点$${{M}{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$在圆$${{C}}$$：$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{m}}$$上，过$${{M}}$$作圆$${{C}}$$的切线$${{l}}$$，则$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{1}{5}{0}{°}}$$
5、['导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%设点$${{P}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{−}{\sqrt {3}}{x}}$$图象上的任意一点，点$${{P}}$$处切线的倾斜角为$${{α}}$$，则角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} )$$
B.$$( \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup( \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$${{a}{x}{+}{\sqrt {3}}{y}{−}{1}{=}{0}}$$的斜率为$${\sqrt {3}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知两点$${{A}{(}{a}{，}{2}{)}}$$，$${{B}{(}{3}{，}{1}{)}}$$，且直线$${{A}{B}}$$的倾斜角为$${{9}{0}{°}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知点$${{A}{(}{1}{，}{−}{1}{)}}$$在直线$${{l}}$$：$${{a}{x}{+}{3}{m}{y}{+}{2}{a}{=}{0}}$$上，当$${{m}{≠}{0}}$$时，直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}{.}}$$
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线$${{l}}$$与直线$${{y}{=}{2}}$$，$${{x}{=}{4}}$$分别交于点$${{P}}$$，$${{Q}}$$，且线段$${{P}{Q}}$$的中点坐标为$${{(}{1}{，}{−}{1}{)}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
10、['倾斜角与斜率']正确率40.0%直线$${{l}{:}{x}{+}{\sqrt {3}}{y}{+}{{2}{0}{2}{2}}{=}{0}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
1. 首先求函数 $$f(x) = e^x + x^2 - 2x - 5$$ 的导数：$$f'(x) = e^x + 2x - 2$$。在 $$x = 0$$ 处的导数为 $$f'(0) = e^0 + 0 - 2 = -1$$。切线的斜率 $$k = -1$$，对应的倾斜角为 $$\frac{3\pi}{4}$$。因此答案为 D。
3. 三点共线，向量 $$\vec{AB} = (1, -1, 3)$$ 和 $$\vec{AC} = (a-1, -2, b+4)$$ 必须成比例。由比例关系得 $$\frac{a-1}{1} = \frac{-2}{-1} = \frac{b+4}{3}$$，解得 $$a = 3$$，$$b = 2$$。因此答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = e^x - \sqrt{3}x$$ 的导数为 $$f'(x) = e^x - \sqrt{3}$$。由于 $$e^x > 0$$，导数范围为 $$(-\sqrt{3}, +\infty)$$。切线斜率 $$k = \tan \alpha$$，因此 $$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}) \cup [\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。答案为 D。
7. 直线 $$AB$$ 的倾斜角为 $$90^\circ$$，说明 $$x$$ 坐标相同，即 $$a = 3$$。因此答案为 D。
9. 设 $$P(x, 2)$$ 和 $$Q(4, y)$$，中点坐标为 $$(1, -1)$$，则 $$x + 4 = 2$$，$$2 + y = -2$$，解得 $$x = -2$$，$$y = -4$$。直线斜率 $$k = \frac{-4 - 2}{4 - (-2)} = -1$$。因此答案为 B。