.jpg)
正确率60.0%“$$a=-\frac{1} {3}$$”是“直线$$a x+( a+1 ) y=0$$和直线$$2 a x+( 1-a ) y+1=0$$平行”的（）
C
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['两条直线相交'， '两条直线平行']正确率60.0%经过两条直线$$2 x-y-3=0$$和$$4 x-3 y-5=0$$的交点，并且与直线$$2 x+3 y+5=0$$平行的直线的方程为（）
A
A.$$2 x+3 y-7=0$$
B.$$2 x+3 y+1=0$$
C.$$3 x-2 y-8=0$$
D.$$3 x-2 y-4=0$$
3、['两条直线平行']正确率80.0%若直线$$( 3 a+2 ) x+a y+6=0$$和直线$$a x-y+3=0$$平行，则$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{=}{0}}$$或$$a=-\frac{1} {3}$$
B.$${{a}{=}{−}{1}}$$或$${{a}{=}{−}{2}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}{=}{−}{2}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '两条直线平行'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$$\frac{3 \pi} {4}，$$直线$${{l}_{1}}$$经过点$$A ( 3， 2 )$$和$$B ( a， ~-1 )，$$且直线$${{l}}$$与$${{l}_{1}}$$平行，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{0}}$$或$${{6}}$$
5、['两条直线平行']正确率60.0%已知直线$$l_{1} : ( 3+a ) x+4 y=5-3 a$$与$$l_{2} : 2 x+( 5+a ) y=8$$平行，则$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{−}{7}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{7}}$$或$${{1}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['充分、必要条件的判定'， '两条直线平行']正确率60.0%$$^\kappa m=-1$$是两直线$$l_{1} : m x+3 y+3=0$$和$$l_{2} : x+\left( m-2 \right) y+1=0$$平行$${{”}}$$的（）条件
C
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
7、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行']正确率60.0%若三条直线$$l_{1} \colon x-y=0， \ l_{2} \colon x+y-2=0， \ l_{3} \colon5 x-k y-1 5=0$$围成三角形，则实数$${{k}}$$满足的条件是（）
C
A.$${{k}{≠}{−}{5}}$$
B.$$k \neq-5， ~ k \neq5$$
C.$$k \neq-5， \， \， \， k \neq5， \， \， \， k \neq-1 0$$
D.$$k \neq-1 0， \， \， \， k \neq1 0$$
8、['两条直线平行'， '命题的真假性判断'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$为两条不重合的直线，则下列命题：
$${①}$$若$$l_{1} / / l_{2}$$，则斜率$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$；
$${②}$$若斜率$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$；
$${③}$$若倾斜角$$\alpha_{1}=\alpha_{2}，$$则$$l_{1} / / l_{2}$$；
$${④}$$若$$l_{1} / / l_{2}$$，则倾斜角$$\alpha_{1}=\alpha_{2}.$$
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '两条直线平行'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$上一点$$M ~ ( \mathrm{\bf~ 1}， \mathrm{\bf~ m} ) ~ ( \mathrm{\bf~ m} > 0 )$$到其焦点的距离为$${{5}}$$，双曲线$$x^{2}-a y^{2}=a$$的左顶点为$${{A}}$$，若双曲线的一条渐近线与直线$${{A}{M}}$$平行，则实数$${{a}}$$等于（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['两条直线平行'， '充要条件']正确率80.0%设直线$${{l}_{1}}$$：$$2 x-m y-1=0$$，$${{l}_{2}}$$：$$( m-1 ) x-y+1=0.$$则“$${{m}{=}{2}}$$”是“$$l_{1} / / l_{2}$$”的$${{(}{)}}$$
C
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 解析：
两条直线平行的条件是系数成比例但不重合。设直线$$L_1: a x + (a+1) y = 0$$和$$L_2: 2a x + (1-a) y +1 = 0$$。
平行条件为$$\frac{a}{2a} = \frac{a+1}{1-a}$$，解得$$a = -\frac{1}{3}$$。
验证是否重合：将$$a = -\frac{1}{3}$$代入$$L_1$$和$$L_2$$，得到$$-\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}y = 0$$和$$-\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y +1 = 0$$，显然不重合。因此$$a = -\frac{1}{3}$$是充要条件。
答案：$$A$$
2. 解析：
首先求两条直线$$2x - y -3 = 0$$和$$4x -3y -5 = 0$$的交点，解得$$x = 2$$，$$y = 1$$。
与直线$$2x +3y +5 = 0$$平行的直线斜率相同，设所求直线为$$2x +3y + C = 0$$。
将交点$$(2,1)$$代入，得$$4 + 3 + C = 0$$，解得$$C = -7$$。
所求直线为$$2x +3y -7 = 0$$。
答案：$$A$$
3. 解析：
两条直线$$(3a +2)x + a y +6 = 0$$和$$a x - y +3 = 0$$平行，则系数成比例：$$\frac{3a +2}{a} = \frac{a}{-1}$$。
解得$$3a +2 = -a^2$$，即$$a^2 +3a +2 = 0$$，所以$$a = -1$$或$$a = -2$$。
验证是否重合：当$$a = -1$$时，两条直线分别为$$-x - y +6 = 0$$和$$-x - y +3 = 0$$，不重合；当$$a = -2$$时，两条直线分别为$$-4x -2y +6 = 0$$和$$-2x - y +3 = 0$$，化简后重合，因此舍去$$a = -2$$。
答案：$$C$$
4. 解析：
直线$$l$$的斜率为$$\tan \frac{3\pi}{4} = -1$$。
直线$$l_1$$经过点$$A(3,2)$$和$$B(a,-1)$$，斜率为$$\frac{-1 -2}{a -3} = \frac{-3}{a -3}$$。
因为$$l \parallel l_1$$，所以$$\frac{-3}{a -3} = -1$$，解得$$a = 6$$。
答案：$$C$$
5. 解析：
两条直线$$l_1: (3+a)x +4y = 5-3a$$和$$l_2: 2x +(5+a)y = 8$$平行，则系数成比例：$$\frac{3+a}{2} = \frac{4}{5+a} \neq \frac{5-3a}{8}$$。
解得$$(3+a)(5+a) = 8$$，即$$a^2 +8a +7 = 0$$，所以$$a = -7$$或$$a = -1$$。
验证是否重合：当$$a = -7$$时，$$l_1$$为$$-4x +4y = 26$$，$$l_2$$为$$2x -2y = 8$$，化简后不重合；当$$a = -1$$时，$$l_1$$为$$2x +4y = 8$$，$$l_2$$为$$2x +4y = 8$$，重合，舍去。
答案：$$C$$
6. 解析：
两条直线$$l_1: m x +3y +3 = 0$$和$$l_2: x +(m-2)y +1 = 0$$平行，则系数成比例：$$\frac{m}{1} = \frac{3}{m-2} \neq \frac{3}{1}$$。
解得$$m(m-2) = 3$$，即$$m^2 -2m -3 = 0$$，所以$$m = -1$$或$$m = 3$$。
验证是否重合：当$$m = -1$$时，$$l_1$$为$$-x +3y +3 = 0$$，$$l_2$$为$$x -3y +1 = 0$$，不重合；当$$m = 3$$时，$$l_1$$为$$3x +3y +3 = 0$$，$$l_2$$为$$x + y +1 = 0$$，重合，舍去。
因此$$m = -1$$是充要条件。
答案：$$C$$
7. 解析：
三条直线围成三角形的条件是任意两条不平行且三条不共点。
首先检查平行条件：$$l_1$$和$$l_2$$斜率分别为$$1$$和$$-1$$，不平行；$$l_1$$和$$l_3$$平行当$$k = -5$$；$$l_2$$和$$l_3$$平行当$$k = 5$$，因此$$k \neq -5$$且$$k \neq 5$$。
再检查共点条件：$$l_1$$和$$l_2$$交点为$$(1,1)$$，代入$$l_3$$得$$5 - k -15 = 0$$，即$$k = -10$$，因此$$k \neq -10$$。
综上，$$k \neq -5$$，$$k \neq 5$$，且$$k \neq -10$$。
答案：$$C$$
8. 解析：
① 若$$l_1 \parallel l_2$$，则斜率$$k_1 = k_2$$（正确，前提是斜率存在）；
② 若斜率$$k_1 = k_2$$，则$$l_1 \parallel l_2$$（正确，前提是斜率存在且不重合）；
③ 若倾斜角$$\alpha_1 = \alpha_2$$，则$$l_1 \parallel l_2$$（正确，包括斜率不存在的情况）；
④ 若$$l_1 \parallel l_2$$，则倾斜角$$\alpha_1 = \alpha_2$$（正确）。
因此所有命题均正确。
答案：$$D$$
9. 解析：
抛物线$$y^2 = 2px$$上点$$M(1, m)$$到焦点的距离为$$1 + \frac{p}{2} = 5$$，解得$$p = 8$$，所以$$m^2 = 16$$，$$m = 4$$。
双曲线$$x^2 - a y^2 = a$$化为标准形式$$\frac{x^2}{a} - y^2 = 1$$，左顶点为$$A(-\sqrt{a}, 0)$$。
双曲线的渐近线斜率为$$\pm \frac{1}{\sqrt{a}}$$。
直线$$AM$$的斜率为$$\frac{4 -0}{1 - (-\sqrt{a})} = \frac{4}{1 + \sqrt{a}}$$。
由题意$$\frac{4}{1 + \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}}$$，解得$$a = \frac{1}{9}$$。
答案：$$A$$
10. 解析：
两条直线$$l_1: 2x - m y -1 = 0$$和$$l_2: (m-1)x - y +1 = 0$$平行，则系数成比例：$$\frac{2}{m-1} = \frac{-m}{-1} \neq \frac{-1}{1}$$。
解得$$2 = m(m-1)$$，即$$m^2 - m -2 = 0$$，所以$$m = 2$$或$$m = -1$$。
验证是否重合：当$$m = 2$$时，$$l_1$$为$$2x -2y -1 = 0$$，$$l_2$$为$$x - y +1 = 0$$，不重合；当$$m = -1$$时，$$l_1$$为$$2x + y -1 = 0$$，$$l_2$$为$$-2x - y +1 = 0$$，重合，舍去。
因此$$m = 2$$是充要条件。
答案：$$C$$