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正确率60.0%已知经过$$A \left( 1， \sqrt{3} \right)， \， \， \， B \left( 4， 0 \right)$$两点的直线$${{A}{B}}$$与直线$${{l}}$$垂直，则直线$${{l}}$$的倾斜角是
A
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
2、['两条平行直线间的距离'， '两条直线垂直'， '两条直线平行']正确率40.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$a x-3 y+1=0$$，$${{l}_{2}}$$：$$2 x-y+2=0$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{a}{=}{−}{6}}$$
B.若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则$$a=\frac{3} {2}$$
C.若$$l_{1} / / l_{2}$$，则两直线间距离为$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.当$${{a}{>}{0}}$$时，直线$${{l}_{1}}$$不过第三象限
3、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%以$$A ( 1， ~ 3 )， ~ B (-5， ~ 1 )$$为端点的线段的垂直平分线的一般式方程是（）
B
A.$$3 x-y-8=0$$
B.$$3 x+y+4=0$$
C.$$3 x-y+6=0$$
D.$$3 x+y+2=0$$
4、['两条直线垂直']正确率80.0%过点$$( 1， \ 0 )$$且与直线$$x-2 y+1=0$$垂直的直线方程是（）
D
A.$$x-2 y+1=0$$
B.$$x-2 y-1=0$$
C.$$2 x+y-1=0$$
D.$$2 x+y-2=0$$
5、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%过点$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$并且与直线$$y=-2 x+3$$垂直的直线方程是（）
B
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$x-2 y+2=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$x-2 y-2=0$$
6、['两条直线垂直'， '两条直线平行']正确率60.0%已知三条直线$$l_{1} \colon a x-b y+4=0， \ l_{2} \colon\ ( a-1 ) \ x+y+b=0， \ l_{3} \colon b x+2 y+a=0$$，若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，且$$l_{2} / / l_{3}$$，则
）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$或$${{1}}$$
D.$${{4}}$$或$${{1}}$$
7、['两条直线垂直']正确率60.0%已知两条直线$$\operatorname{a x-} y-2=0$$和$$( a+2 ) x-y+1=0$$互相垂直，则$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${{-}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%已知直线$$m x+4 y-2=0$$与$$2 x-5 y+n=0$$垂直，垂足为$$( 1， p )$$，则$$m-n+p$$的值为
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['点到直线的距离'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%已知圆$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3} )^{\mathbf{\alpha} 2}+\mathbf{\alpha} ( \mathbf{y}+\mathbf{3} )^{\mathbf{\alpha} 2}=\mathbf{9}$$的圆心为$${{C}}$$及点$$M \left( \begin{matrix} {1，} & {-2} \\ \end{matrix} \right)$$，则过$${{M}}$$且使圆心$${{C}}$$到它的距离最大的直线方程为（）
A
A.$$2 x-y-4=0$$
B.$$x-2 y-4=0$$
C.$$3 x-2 y-1=0$$
D.$$2 x-3 y-1=0$$
10、['两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%以$$A (-1， 1 )$$，$$B ( 2，-1 )$$，$$C ( 1， 4 )$$为顶点的三角形是（）
A
A.以$${{A}}$$点为直角顶点的直角三角形
B.以$${{B}}$$点为直角顶点的直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
1. 首先计算直线 $$AB$$ 的斜率：$$k_{AB} = \frac{0 - \sqrt{3}}{4 - 1} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。因为直线 $$l$$ 与 $$AB$$ 垂直，所以 $$l$$ 的斜率 $$k_l = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$。倾斜角 $$\theta$$ 满足 $$\tan \theta = \sqrt{3}$$，因此 $$\theta = 60^\circ$$。答案为 $$B$$。
2. 对于选项 A，若 $$l_1 \parallel l_2$$，则斜率相等，即 $$\frac{a}{3} = 2$$，解得 $$a = 6$$，故 A 错误。对于选项 B，若 $$l_1 \perp l_2$$，则斜率乘积为 -1，即 $$\frac{a}{3} \times 2 = -1$$，解得 $$a = -\frac{3}{2}$$，故 B 错误。对于选项 C，当 $$a = 6$$ 时，$$l_1$$ 为 $$6x - 3y + 1 = 0$$，与 $$l_2$$ 的距离为 $$\frac{|2 - 1|}{\sqrt{6^2 + (-3)^2}} = \frac{1}{3\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{15}$$，故 C 错误。对于选项 D，当 $$a > 0$$ 时，$$l_1$$ 的斜率为正，截距为正，因此不过第三象限，D 正确。答案为 $$D$$。
3. 线段 $$AB$$ 的中点为 $$\left( \frac{1 - 5}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = (-2, 2)$$，斜率为 $$\frac{1 - 3}{-5 - 1} = \frac{1}{3}$$。垂直平分线的斜率为 $$-3$$，方程为 $$y - 2 = -3(x + 2)$$，化简得 $$3x + y + 4 = 0$$。答案为 $$B$$。
4. 直线 $$x - 2y + 1 = 0$$ 的斜率为 $$\frac{1}{2}$$，与之垂直的直线斜率为 $$-2$$。过点 $$(1, 0)$$ 的直线方程为 $$y = -2(x - 1)$$，化简得 $$2x + y - 2 = 0$$。答案为 $$D$$。
5. 直线 $$y = -2x + 3$$ 的斜率为 $$-2$$，与之垂直的直线斜率为 $$\frac{1}{2}$$。过点 $$(0, 1)$$ 的直线方程为 $$y - 1 = \frac{1}{2}x$$，化简得 $$x - 2y + 2 = 0$$。答案为 $$B$$。
6. 由 $$l_1 \perp l_2$$，得 $$a(a - 1) - b = 0$$。由 $$l_2 \parallel l_3$$，得 $$\frac{a - 1}{b} = \frac{1}{2}$$。联立解得 $$a = 2$$，$$b = 2$$ 或 $$a = 1$$，$$b = 0$$。验证 $$a = 1$$，$$b = 0$$ 时 $$l_3$$ 无意义，舍去。因此 $$a + b = 4$$。答案为 $$B$$。
7. 两条直线互相垂直，斜率乘积为 -1，即 $$a \cdot (a + 2) = -1$$，解得 $$a = -1$$。答案为 $$A$$。
8. 两条直线垂直，斜率乘积为 -1，即 $$\left( -\frac{m}{4} \right) \cdot \left( \frac{2}{5} \right) = -1$$，解得 $$m = 10$$。将垂足 $$(1, p)$$ 代入两条直线，得 $$10 + 4p - 2 = 0$$ 和 $$2 - 5p + n = 0$$，解得 $$p = -2$$，$$n = -12$$。因此 $$m - n + p = 10 - (-12) + (-2) = 20$$。答案为 $$B$$。
9. 圆心 $$C(3, -3)$$ 到点 $$M(1, -2)$$ 的连线斜率为 $$\frac{-2 - (-3)}{1 - 3} = -\frac{1}{2}$$。距离最大的直线与 $$CM$$ 垂直，斜率为 $$2$$，方程为 $$y + 2 = 2(x - 1)$$，化简得 $$2x - y - 4 = 0$$。答案为 $$A$$。
10. 计算向量 $$\overrightarrow{AB} = (3, -2)$$，$$\overrightarrow{AC} = (2, 3)$$，$$\overrightarrow{BA} = (-3, 2)$$，$$\overrightarrow{BC} = (-1, 5)$$，$$\overrightarrow{CA} = (-2, -3)$$，$$\overrightarrow{CB} = (1, -5)$$。点积 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 - 6 = 0$$，说明 $$A$$ 为直角顶点。答案为 $$A$$。