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正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的倾斜角比直线$${{l}_{2}}$$：$$y=-x \operatorname{t a n} 8 0^{\circ}$$的倾斜角大$${{2}{0}{°}}$$，则$${{l}_{1}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
2、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{3}， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{1}{5}{0}{°}}$$
3、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若$$A (-2， 3 )$$，$$B ( 2， m )$$，$$C ( 6， 5 )$$为平面直角坐标系的三点，且$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$三点共线，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
4、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$x-\sqrt{3} y+1=0$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{0}{°}}$$
B.$${{3}{0}{°}}$$
C.$${{4}{5}{°}}$$
D.$${{6}{0}{°}}$$
5、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{p}=( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3}， \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3} )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$${{l}}$$经过两点$$( 4，-2 )$$，$$(-3， 4 )$$，则$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{6} {7}$$
B.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{7} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
7、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线$$a^{2} x+y-1=0$$的斜率大于$${{−}{4}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$l \colon~ \sqrt{6} x+\sqrt{2} y+3=0$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的方程为$$x \operatorname{s i n} \theta-y+1=0$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
10、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{6}{0}{°}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1. 已知直线 $$l_2: y = -x \tan 80^\circ$$，其斜率 $$k_2 = -\tan 80^\circ = -\tan(90^\circ - 10^\circ) = -\cot 10^\circ = -\frac{1}{\tan 10^\circ}$$。
倾斜角 $$\theta_2 = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$（因为 $$\tan 100^\circ = \tan(180^\circ - 80^\circ) = -\tan 80^\circ$$）。
$$l_1$$ 的倾斜角比 $$l_2$$ 大 $$20^\circ$$，即 $$\theta_1 = 100^\circ + 20^\circ = 120^\circ$$。
斜率 $$k_1 = \tan 120^\circ = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。
答案：A. $$-\sqrt{3}$$
2. 方向向量 $$\overrightarrow{AB} = (-\sqrt{3}, 3)$$，斜率 $$k = \frac{3}{-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$。
设倾斜角为 $$\alpha$$，则 $$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，且 $$\alpha \in [0^\circ, 180^\circ)$$。
$$\tan \alpha < 0$$，故 $$\alpha$$ 为钝角，$$\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$。
答案：C. $$120^\circ$$
3. 三点 $$A(-2,3)$$, $$B(2,m)$$, $$C(6,5)$$ 共线，则斜率 $$k_{AB} = k_{BC}$$。
$$k_{AB} = \frac{m-3}{2-(-2)} = \frac{m-3}{4}$$，$$k_{BC} = \frac{5-m}{6-2} = \frac{5-m}{4}$$。
令 $$\frac{m-3}{4} = \frac{5-m}{4}$$，得 $$m-3 = 5-m$$，解得 $$2m = 8$$，$$m = 4$$。
答案：B. $$4$$
4. 直线 $$x - \sqrt{3}y + 1 = 0$$ 化为斜截式：$$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{1}{\sqrt{3}}$$。
斜率 $$k = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，则 $$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，故 $$\alpha = 30^\circ$$。
答案：B. $$30^\circ$$
5. 方向向量 $$\overrightarrow{p} = (\sin \frac{\pi}{3}, \cos \frac{\pi}{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$$。
斜率 $$k = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
$$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，且向量在第一象限，故 $$\alpha = \frac{\pi}{6}$$。
答案：A. $$\frac{\pi}{6}$$
6. 两点 $$(4,-2)$$ 和 $$(-3,4)$$，斜率 $$k = \frac{4 - (-2)}{-3 - 4} = \frac{6}{-7} = -\frac{6}{7}$$。
答案：A. $$-\frac{6}{7}$$
7. 直线 $$a^2 x + y - 1 = 0$$ 化为 $$y = -a^2 x + 1$$，斜率 $$k = -a^2$$。
条件 $$k > -4$$，即 $$-a^2 > -4$$，两边乘以 $$-1$$ 得 $$a^2 < 4$$，即 $$-2 < a < 2$$。
答案：A. $$(-2, 2)$$
8. 直线 $$\sqrt{6}x + \sqrt{2}y + 3 = 0$$ 化为 $$y = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}x - \frac{3}{\sqrt{2}} = -\sqrt{3}x - \frac{3\sqrt{2}}{2}$$。
斜率 $$k = -\sqrt{3}$$，则 $$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，$$\alpha \in [0, \pi)$$，故 $$\alpha = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$。
答案：D. $$\frac{2\pi}{3}$$
9. 直线 $$x \sin \theta - y + 1 = 0$$ 化为 $$y = \sin \theta \cdot x + 1$$，斜率 $$k = \sin \theta$$。
$$\sin \theta \in [-1, 1]$$，故 $$k \in [-1, 1]$$。
设倾斜角为 $$\alpha \in [0, \pi)$$，则 $$\tan \alpha = k \in [-1, 1]$$。
当 $$k \in [0, 1]$$ 时，$$\alpha \in [0, \frac{\pi}{4}]$$；当 $$k \in [-1, 0)$$ 时，$$\alpha \in [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$。
答案：D. $$[0, \frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$
10. 倾斜角为 $$60^\circ$$，斜率 $$k = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。
答案：B. $$\sqrt{3}$$