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正确率80.0%曲线$$f ( x )=e^{x}+x^{2}-2 x-5$$在$${{x}{=}{0}}$$处的切线的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
2、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知$$A ( 3， 2 )$$，$$B (-4， 1 )$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{1} {7}$$
B.$$\frac{1} {7}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{7}}$$
3、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$2 x+2 y-7=0$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{3}{5}{°}}$$
B.$${{4}{5}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{6}{0}{°}}$$
4、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$x \operatorname{s i n} \alpha+\sqrt{3} y-b=0 ( a， \， \， b \in R )$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \pi]$$
B.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ] \cup[ \frac{\pi} {2}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， \pi)$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
5、['倾斜角与斜率']正确率80.0%设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，且$$- \sqrt{3} < k \leq1$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup( \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$$3 x+4 y-5=0$$的斜率为$${{k}}$$，则$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
7、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围为$$[-1， 1 ]$$，则其倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
B.$$[ 0， \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，且$$- 1 \leqslant k < \sqrt{3}$$，直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{3 \pi} {4} )$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi]$$
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若直线经过$$A ( 1， 0 )$$，$$B ( 4， 3 \sqrt{3} )$$两点，则该直线的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
10、['倾斜角与斜率']正确率80.0%经过两点$$A ( m， 2 )$$，$$B (-m，-2 m-1 )$$的直线的倾斜角是$${{6}{0}{°}}$$，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4 ( \sqrt{3}-1 )} {3}$$
B.$$\frac{4 ( \sqrt{3}+1 )} {3}$$
C.$$\frac{3 ( \sqrt{3}-1 )} {4}$$
D.$$\frac{3 ( \sqrt{3}+1 )} {4}$$
1. 求曲线 $$f(x) = e^{x} + x^{2} - 2x - 5$$ 在 $$x = 0$$ 处的切线倾斜角。
首先计算导数 $$f'(x) = e^{x} + 2x - 2$$。
在 $$x = 0$$ 处，导数为 $$f'(0) = e^{0} + 0 - 2 = -1$$。
斜率 $$k = -1$$，对应的倾斜角为 $$\frac{3\pi}{4}$$。
正确答案：D。
2. 已知点 $$A(3, 2)$$ 和 $$B(-4, 1)$$，求直线 $$AB$$ 的斜率。
斜率公式为 $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 2}{-4 - 3} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}$$。
正确答案：B。
3. 求直线 $$2x + 2y - 7 = 0$$ 的倾斜角。
将方程化为斜截式：$$y = -x + \frac{7}{2}$$。
斜率 $$k = -1$$，对应的倾斜角为 $$135°$$。
正确答案：A。
4. 直线 $$x \sin \alpha + \sqrt{3} y - b = 0$$ 的倾斜角取值范围。
斜率 $$k = -\frac{\sin \alpha}{\sqrt{3}}$$。
由于 $$\sin \alpha \in [-1, 1]$$，$$k \in \left[-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right]$$。
对应的倾斜角范围为 $$\left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{6}, \pi\right)$$。
正确答案：C。
5. 直线 $$l$$ 的斜率 $$k$$ 满足 $$-\sqrt{3} < k \leq 1$$，求倾斜角 $$\alpha$$ 的取值范围。
当 $$k \in (-\sqrt{3}, 1]$$，对应的倾斜角范围为 $$\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left(\frac{2\pi}{3}, \pi\right)$$。
正确答案：A。
6. 求直线 $$3x + 4y - 5 = 0$$ 的斜率。
将方程化为斜截式：$$y = -\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}$$。
斜率 $$k = -\frac{3}{4}$$。
正确答案：D。
7. 直线 $$l$$ 的斜率 $$k \in [-1, 1]$$，求倾斜角 $$\alpha$$ 的取值范围。
当 $$k \in [-1, 1]$$，对应的倾斜角范围为 $$\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$。
正确答案：D。
8. 直线 $$l$$ 的斜率 $$k$$ 满足 $$-1 \leq k < \sqrt{3}$$，求倾斜角 $$\alpha$$ 的取值范围。
当 $$k \in [-1, \sqrt{3})$$，对应的倾斜角范围为 $$\left[0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$。
正确答案：B。
9. 直线经过点 $$A(1, 0)$$ 和 $$B(4, 3\sqrt{3})$$，求斜率。
斜率公式为 $$k = \frac{3\sqrt{3} - 0}{4 - 1} = \sqrt{3}$$。
正确答案：C。
10. 经过点 $$A(m, 2)$$ 和 $$B(-m, -2m - 1)$$ 的直线倾斜角为 $$60°$$，求 $$m$$ 的值。
斜率公式为 $$k = \frac{-2m - 1 - 2}{-m - m} = \frac{-2m - 3}{-2m} = \frac{2m + 3}{2m}$$。
由于倾斜角为 $$60°$$，斜率 $$k = \tan 60° = \sqrt{3}$$。
解方程 $$\frac{2m + 3}{2m} = \sqrt{3}$$，得 $$m = \frac{3(\sqrt{3} + 1)}{4}$$。
正确答案：D。