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正确率60.0%集合$$A=\{( x， y ) | y=a x+1 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | y=x+3 \}$$，且$$A \cap B=\{( 2， 5 ) \}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{=}{3}}$$
B.$${{a}{=}{2}}$$
C.$${{a}{=}{−}{3}}$$
D.$${{a}{=}{−}{2}}$$
2、['等差数列的定义与证明'， '直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线相交'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%记函数$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$在$$x=n \ ( \ 1， \ 2， \ 3， \ \ldots)$$处的切线为$${{l}_{n}}$$，记切线$${{l}_{n}}$$与$$\l_{n-1}$$的交点坐标为$$( \， x_{n}， \， y_{n} )$$，那么（）
D
A.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等比数列
B.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$与$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$都是等差数列
C.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等比数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等差数列
D.数列$${{\{}{{x}_{n}}{\}}}$$是等差数列，数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$是等比数列
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线'， '两条直线相交'， '两条直线平行']正确率60.0%一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）
C
A.相交
B.异面
C.相交或异面
D.平行
4、['点到直线的距离'， '两条直线垂直'， '两条直线相交']正确率40.0%点$$P (-2， ~-1 )$$到直线$${{l}}$$：$$( 1+3 \lambda) x+( 1+\lambda) y-2-4 \lambda=0 ( \lambda\in R )$$的距离的最大值为（）
C
A.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{2}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
5、['直线系方程'， '两条直线相交'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$A ( 2， \enskip3 )， \ B (-3， \enskip-2 )，$$直线$${{l}}$$的方程为$$k x-y-k+1=0，$$且直线$${{l}}$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\infty， ~-4 ] \cup\Bigg[ \frac{3} {4}， ~+\infty\Bigg)$$
B.$$\left(-\infty， ~-\frac{1} {4} \right] \cup\left[ \frac{3} {4}， ~+\infty\right)$$
C.$$[-4， ~ \frac3 4 ]$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， \， 4 \right]$$
6、['两点间的距离'， '两条直线相交'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若直线$$y=2 x. \， \， \， x+y=3， \， \， \， m x+n y+5=0$$相交于同一点，则点$$( m， ~ n )$$与原点之间的距离的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%已知点$$A ~ ( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~-3} ) ~， \mathrm{\bf~ B} ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 2} )$$，直线$$a x+y+2=0$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$- \frac{4} {3} < a < \frac{1} {2}$$
B.$$a > \frac{1} {2}$$或$$a <-\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac4 3 \leqslant a \leqslant\frac1 2$$
D.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$或$$a \leq-\frac{4} {3}$$
8、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知坐标平面内三点$$P \left( 3.-1 \right). M \left( 6， 2 \right)， N \left(-\sqrt{3}， \sqrt{3} \right)$$直线$${{l}}$$过点$${{P}}$$.若直线$${{l}}$$与线段$${{M}{N}}$$相交，则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围为（）
A
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
B.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
9、['两条直线垂直'， '两条直线相交'， '两条直线平行'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$2 x+3 y-7=0$$与$$5 x-y-9=0$$的位置关系是（）
A
A.相交但不垂直
B.平行
C.重合
D.垂直
10、['交集'， '两条直线相交'， '按元素的属性分（点集、数集）']正确率80.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | x+y=1 \}$$和$$B=\{( x， y ) | y=1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$\{( 1， 0 ) \}$$
D.$$\{( 0， 1 \}$$
1. 解析：集合$$A$$和$$B$$的交点为$$(2,5)$$，代入$$B$$得$$5=2+3$$成立。代入$$A$$得$$5=2a+1$$，解得$$a=2$$。
答案：B
2. 解析：函数$$y=e^x$$在$$x=n$$处的切线为$$y=e^n(x-n)+e^n$$。与$$x=n-1$$处的切线联立解得交点$$x_n=n-1+\frac{1}{1-e}$$，$$y_n=e^{n-1}$$。可见$${x_n}$$为等差数列，$${y_n}$$为等比数列。
答案：D
3. 解析：设三条直线为$$l_1\parallel l_2$$，直线$$l_3$$与$$l_1$$异面。若$$l_3$$与$$l_2$$共面则必相交（否则平行导致与$$l_1$$共面），若不共面则为异面。
答案：C
4. 解析：直线方程可化为$$(x+y-2)+\lambda(3x+y-4)=0$$，表示过定点$$(1,1)$$的直线系。最大距离为$$P$$到$$(1,1)$$的距离$$\sqrt{13}$$。
答案：C
5. 解析：直线$$l$$恒过$$(1,1)$$。计算斜率：$$k_{PA}=\frac{3-1}{2-1}=2$$，$$k_{PB}=\frac{-2-1}{-3-1}=\frac{3}{4}$$。由几何意义得$$k\leq \frac{3}{4}$$或$$k\geq 2$$，但选项无此答案，可能题目描述有误。
暂定答案：A（根据选项反推可能为$$k$$不在$$[-\frac{1}{4},\frac{3}{4}]$$）
6. 解析：联立$$y=2x$$与$$x+y=3$$得交点$$(1,2)$$。代入第三条直线得$$m+2n+5=0$$。距离公式$$d=\frac{|m+2n+5|}{\sqrt{m^2+n^2}}$$的最小值为$$\sqrt{5}$$。
答案：A
7. 解析：直线$$ax+y+2=0$$恒过$$(0,-2)$$。计算斜率$$k_{AB}=\frac{2-(-3)}{3-2}=5$$，临界斜率$$k_{PA}=-\frac{1}{2}$$，$$k_{PB}=\frac{4}{3}$$。由几何意义得$$a\leq -\frac{4}{3}$$或$$a\geq \frac{1}{2}$$。
答案：D
8. 解析：计算斜率$$k_{PM}=\frac{2-(-1)}{6-3}=1$$，$$k_{PN}=\frac{\sqrt{3}-(-1)}{-\sqrt{3}-3}=-\frac{3+\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$。对应倾角范围为$$\left[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right]$$。
答案：B
9. 解析：斜率$$k_1=-\frac{2}{3}$$，$$k_2=5$$。因$$k_1\neq k_2$$且$$k_1k_2\neq -1$$，故相交但不垂直。
答案：A
10. 解析：联立$$x+y=1$$与$$y=1$$得$$x=0$$，故交点为$$(0,1)$$。
答案：D