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正确率40.0%设$$a=\frac{\operatorname{l n} 3} {2}， \， \， \， b=\frac{\operatorname{l n} 4} {3}， \， \， \， c=\frac{\operatorname{l n} 6} {5}，$$则（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
2、['两点间的斜率公式'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%已知长方形的四个顶点$$A ( 0， 0 )， \， \， \， B ( 2， 0 )， \， \， \， C ( 2， 1 )$$和$$D ( 0， 1 )$$，一质点从$${{A}{B}}$$的中点$${{P}_{0}}$$沿与$${{A}{B}}$$的夹角为$${{θ}}$$的方向射到$${{B}{C}}$$上的点$${{P}_{1}}$$后，依次反射到$$C D， ~ D A$$和$${{A}{B}}$$上的点$${{P}_{2}{，}{{P}_{3}}}$$和$${{P}_{4}{(}}$$入射角等于反射角$${{)}}$$，设$${{P}_{4}}$$的坐标为$$( x_{4}， 0 )$$，若$$1 < x_{4} < 2$$，则$${{t}{a}{n}{{θ}}}$$的取值范围是
C
A.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
B.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{2} {3}} )$$
C.$$( \frac{2} {5}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{2} {5}， \frac{2} {3} )$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率80.0%倾斜角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$经过坐标原点$${{O}}$$和点$$A ( 4， \ y )，$$则$${{y}{=}}$$（）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{−}{5}{\sqrt {3}}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化']正确率60.0%在等腰三角形$${{A}{O}{B}}$$中$$， \， \， A O=A B，$$点$$O ( 0， 0 )， ~ ~ A ( 1， 3 )，$$点$${{B}}$$在$${{x}}$$轴的正半轴上，则直线$${{A}{B}}$$的方程为（）
D
A.$$3 x-y-8=0$$
B.$$3 x+y-1 0=0$$
C.$$3 x-y=0$$
D.$$3 x+y-6=0$$
5、['两点间的斜率公式'， '点到直线的距离'， '圆的一般方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0$$，则$$\frac{y+1} {x+1}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \frac{4-\sqrt{7}} {3}， \ \frac{4+\sqrt{7}} {3} )$$
B.$$[ \frac{4-\sqrt{7}} {3}， \ \frac{4+\sqrt{7}} {3} ]$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{-}} \infty， \ \frac{4-\sqrt{7}} {3} ) \ \cup\ ( \frac{4+\sqrt{7}} {3}， \ \mathrm{\ensuremath{+}} \infty)$$
D.$$( \mathrm{\Delta}-\infty， \ \frac{4-\sqrt{7}} {3} \Big] \cup[ \frac{4+\sqrt{7}} {3}， \ \ +\infty)$$
6、['两点间的斜率公式'， '点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} \ x^{2}+y^{2}=3$$，点$$A ( 0，-2 \sqrt{3} )， \， \， \， B ( a， 2 \sqrt{3} )$$.从点$${{A}}$$观察点$${{B}}$$，要使视线不被圆$${{C}}$$挡住，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-2 \sqrt{3} ) \cup( 2 \sqrt{3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-4 ) \cup( 4，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-4， 4 )$$
7、['两点间的斜率公式'， '直线系方程'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$P ( 2，-3 )， Q ( 3， 2 )$$，直线$$a x+y+2=0$$与线段$${{P}{Q}}$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{4} {3}， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， \frac{4} {3} ]$$
C.$$(-\infty，-\frac{4} {3} ] \cup[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ] \cup[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
8、['两点间的斜率公式'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$，焦点为$${{F}}$$，直线$${{y}{=}{x}}$$与抛物线$${{C}}$$交于$${{O}{，}{A}}$$两点$${（{O}}$$为坐标原点），过$${{F}}$$作直线$${{O}{A}}$$的平行线交抛物线$${{C}}$$于$${{B}{．}{D}}$$两点（其中$${{B}}$$在第一象限），直线$${{A}{B}}$$与直线$${{O}{D}}$$交于点$${{E}}$$，若$${{△}{O}{E}{F}}$$的面积等于$${{1}}$$，则抛物线$${{C}}$$的准线方程为（）
A
A.$${{x}{=}{−}{1}}$$
B.$$x=-\frac{1} {2}$$
C.$${{y}{=}{−}{1}}$$
D.$$y=-\frac{1} {2}$$
9、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知三角形三个顶点$$A \left(-5， 0 \right)， B \left( 3，-3 \right)， C \left( 0， 2 \right)$$，则$${{B}{C}}$$边上中线所在直线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$x+1 3 y+5=0$$
B.$$5 x+3 y-6=0$$
C.$$1 3 x+y-5=0$$
D.$$x+5 y+1 3=0$$
10、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$P \ ( \textbf{1}， \textbf{0} )$$，且与以$$A ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{1} ) ~， \mathbf{\} ~ B \left( 0， \mathbf{\nabla} \sqrt{3} \right)$$为端点的线段有公共点，则直线$${{l}}$$斜率的取值范围是（）
B
A.$${{[}{{−}{\sqrt {3}}{，}{1}}{]}}$$
B.$$(-\infty， ~-\sqrt{3} ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， 1 ]$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{\sqrt{3}} {3} \right] \cup[ 1，+\infty)$$
1. 解析：
比较 $$a = \frac{\ln 3}{2}$$, $$b = \frac{\ln 4}{3}$$, $$c = \frac{\ln 6}{5}$$ 的大小关系。
首先，将 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 转化为指数形式：
$$e^{2a} = 3$$, $$e^{3b} = 4$$, $$e^{5c} = 6$$。
比较 $$2a$$, $$3b$$, $$5c$$ 的大小：
计算 $$2a = \ln 3 \approx 1.0986$$, $$3b = \ln 4 \approx 1.3863$$, $$5c = \ln 6 \approx 1.7918$$。
因此，$$2a < 3b < 5c$$，即 $$a < b < c$$。
答案为 A。
2. 解析：
质点从 $$P_0(1, 0)$$ 出发，沿与 $$AB$$ 的夹角为 $$\theta$$ 的方向反射。
利用反射对称性，将长方形多次反射，转化为直线运动问题。
最终 $$P_4$$ 的横坐标 $$x_4$$ 满足 $$1 < x_4 < 2$$，解得 $$\tan \theta \in \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$$。
答案为 B。
3. 解析：
直线倾斜角为 $$120^\circ$$，斜率为 $$\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$$。
直线方程为 $$y = -\sqrt{3}x$$。
经过点 $$A(4, y)$$，代入得 $$y = -4\sqrt{3}$$。
答案为 C。
4. 解析：
等腰三角形 $$AOB$$ 中，$$AO = AB$$，点 $$O(0, 0)$$, $$A(1, 3)$$。
设 $$B(x, 0)$$，由距离公式得 $$x = 2$$。
直线 $$AB$$ 的斜率为 $$\frac{0 - 3}{2 - 1} = -3$$，方程为 $$y - 3 = -3(x - 1)$$，即 $$3x + y - 6 = 0$$。
答案为 D。
5. 解析：
方程 $$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$$ 表示圆 $$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$$。
设 $$\frac{y+1}{x+1} = k$$，转化为直线与圆有交点，利用距离公式解得 $$k \in \left[\frac{4-\sqrt{7}}{3}, \frac{4+\sqrt{7}}{3}\right]$$。
答案为 B。
6. 解析：
圆 $$C: x^2 + y^2 = 3$$，点 $$A(0, -2\sqrt{3})$$, $$B(a, 2\sqrt{3})$$。
视线 $$AB$$ 不与圆相交，即直线 $$AB$$ 与圆无交点。
解得 $$a \in (-\infty, -4) \cup (4, +\infty)$$。
答案为 B。
7. 解析：
直线 $$ax + y + 2 = 0$$ 与线段 $$PQ$$ 相交，其中 $$P(2, -3)$$, $$Q(3, 2)$$。
将 $$P$$ 和 $$Q$$ 代入直线方程，解得 $$a \in \left[-\frac{4}{3}, \frac{1}{2}\right]$$。
答案为 A。
8. 解析：
抛物线 $$C: y^2 = 2px$$，焦点 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。
直线 $$OA$$ 为 $$y = x$$，与抛物线交于 $$O(0, 0)$$ 和 $$A(2p, 2p)$$。
平行线 $$BD$$ 的斜率为 1，与抛物线交于 $$B$$ 和 $$D$$。
通过几何关系计算，得到准线方程为 $$x = -1$$。
答案为 A。
9. 解析：
三角形顶点 $$A(-5, 0)$$, $$B(3, -3)$$, $$C(0, 2)$$。
$$BC$$ 的中点坐标为 $$\left(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right)$$。
中线斜率为 $$\frac{-\frac{1}{2} - 0}{\frac{3}{2} - (-5)} = -\frac{1}{13}$$。
中线方程为 $$x + 13y + 5 = 0$$。
答案为 A。
10. 解析：
直线 $$l$$ 过点 $$P(1, 0)$$，与线段 $$AB$$ 相交，其中 $$A(2, 1)$$, $$B(0, \sqrt{3})$$。
斜率的取值范围为 $$\left[-\sqrt{3}, 1\right]$$。
答案为 A。