.jpg)
正确率60.0%已知直线$$x+2 y \mathrm{t a n} \alpha+1=0$$的斜率为$$\frac{1} {8}，$$则$$\mathrm{c o s} 2 \alpha+\mathrm{c o s} ( \frac{3 \pi} {2}+2 \alpha)=\mathrm{~ ( ~}$$）
A
A.$$- \frac{2 3} {1 7}$$
B.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
C.$$\frac{1-\sqrt{5}} {4}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{1 3}} {2 5}$$
2、['同角三角函数的商数关系'， '导数的几何意义'， '直线的斜率']正确率40.0%经过坐标原点$${{O}}$$的直线$${{l}}$$与曲线$$y=| \operatorname{s i n} x |$$相切于点$$P \ ( \， x_{0}， \， y_{0} \， )$$．若$$x_{0} \in\textsubscript{(} \pi， \emph{2 \pi} \textsubscript{)}$$，则（）
D
A.$$x_{0}+\operatorname{c o s} x_{0}=0$$
B.$$x_{0}-\operatorname{c o s} x_{0}=0$$
C.$$x_{0}+\operatorname{t a n} x_{0}=0$$
D.$$x_{0}-\operatorname{t a n} x_{0}=0$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%过点$$M ~ ( \mathrm{~-3， \mathrm{~ 2 ) ~}} ~， \mathrm{~ N ~ ( \mathrm{~-~ 2， \mathrm{~ 3 ~}} ) ~}$$的直线倾斜角是（）
B
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率']正确率60.0%若三点$$A ( 0， 8 )， B (-4， 0 )， C ( m，-4 )$$共线，则实数$${{m}}$$的值是
A
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}}$$
5、['导数的几何意义'， '利用基本不等式求最值'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%设$${{P}}$$是曲线$$y=x-\frac{1} {2} x^{2}-l n x$$上的一个动点，记此曲线在点$${{P}}$$点处的切线的倾斜角为$${{θ}{，}}$$则$${{θ}}$$可能是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
6、['抛物线的标准方程'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知$${{F}}$$是抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点，$${{l}}$$是$${{C}}$$的准线，$${{P}}$$是$${{C}}$$上一点，直线$${{F}{P}}$$交$${{l}}$$于点$${{M}}$$，若$$| F M |=4 | F P |$$，则直线$${{F}{P}}$$的方程为
B
A.$$y=\pm\sqrt{1 5} ( x-2 )$$
B.$$y=\pm2 \sqrt{2} ( x-2 )$$
C.$$y=\pm\sqrt{3} ( x-2 )$$
D.$$y=\pm2 \sqrt{3} ( x-2 )$$
7、['直线和圆相切'， '直线的斜率']正确率40.0%如果实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$( x \!-\! 2 )^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 3$$，那么$$\frac{y} {x}$$的取值范围为（）
C
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
D.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
8、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$x+y-3=0$$的倾斜角为（）
C
A.$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%设椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，离心率为$$\frac{\sqrt{5}} {3}，$$以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与$${{C}}$$在第一象限的交点为$${{P}}$$，则直线$${{P}{{F}_{1}}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%在直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$${{F}}$$是抛物线$$C_{\colon~ x^{2}=2 p y ~ ( p > 0 )}$$的焦点，过$${{C}}$$上的点$${{A}}$$作准线$${{l}}$$的垂线交$${{l}}$$于$${{B}}$$，过$${{A}}$$作$${{F}{B}}$$的垂线交$${{F}{B}}$$于$${{D}}$$，若$$| O D |=p$$，则直线$${{A}{F}}$$的斜率为（）
B
A.$$\pm\frac{1} {2}$$
B.$$\pm\frac{3} {4}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$$\pm\frac{4} {3}$$
1. 解析：首先将直线方程化为斜截式：$$x + 2y \tan \alpha + 1 = 0 \Rightarrow y = -\frac{1}{2 \tan \alpha}x - \frac{1}{2 \tan \alpha}$$。斜率为$$-\frac{1}{2 \tan \alpha} = \frac{1}{8}$$，解得$$\tan \alpha = -4$$。接下来计算$$\cos 2\alpha + \cos \left( \frac{3\pi}{2} + 2\alpha \right)$$：
利用倍角公式$$\cos 2\alpha = \frac{1 - \tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{1 - 16}{1 + 16} = -\frac{15}{17}$$。
$$\cos \left( \frac{3\pi}{2} + 2\alpha \right) = \sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{-8}{17}$$。
因此，原式为$$-\frac{15}{17} - \frac{8}{17} = -\frac{23}{17}$$，选A。
2. 解析：曲线$$y = |\sin x|$$在$$x_0 \in (\pi, 2\pi)$$时为$$y = -\sin x$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，其方程为$$y = kx$$。由于$$l$$与曲线相切于点$$P(x_0, y_0)$$，有：
$$k = \frac{y_0}{x_0} = \frac{-\sin x_0}{x_0}$$。
同时，曲线的导数为$$y' = -\cos x$$，在$$x_0$$处斜率$$k = -\cos x_0$$。联立得：
$$\frac{-\sin x_0}{x_0} = -\cos x_0 \Rightarrow \tan x_0 = x_0$$，即$$x_0 - \tan x_0 = 0$$，选D。
3. 解析：直线过点$$M(-3, 2)$$和$$N(-2, 3)$$，斜率为$$k = \frac{3 - 2}{-2 - (-3)} = 1$$。倾斜角$$\theta$$满足$$\tan \theta = 1$$，故$$\theta = \frac{\pi}{4}$$，选B。
4. 解析：三点共线，斜率相同。$$k_{AB} = \frac{0 - 8}{-4 - 0} = 2$$，$$k_{BC} = \frac{-4 - 0}{m - (-4)} = \frac{-4}{m + 4}$$。由$$k_{AB} = k_{BC}$$得$$\frac{-4}{m + 4} = 2$$，解得$$m = -6$$，选A。
5. 解析：曲线$$y = x - \frac{1}{2}x^2 - \ln x$$的导数为$$y' = 1 - x - \frac{1}{x}$$。切线斜率$$k = y'$$需满足$$k \geq -1$$（因为$$y' \geq -1$$），且$$k$$可以趋近于$$-\infty$$。因此$$\theta$$可能为$$\frac{3\pi}{4}$$或$$\frac{5\pi}{6}$$，但$$\frac{5\pi}{6}$$对应的$$k = -\sqrt{3}/3$$不在范围内，故选B。
6. 解析：抛物线$$C: y^2 = 8x$$的焦点$$F(2, 0)$$，准线$$l: x = -2$$。设$$P(x, y)$$，由抛物线定义$$|FP| = x + 2$$。由$$|FM| = 4|FP|$$得$$|FM| = 4(x + 2)$$。由于$$M$$在准线上，坐标为$$(-2, y_M)$$，利用相似三角形得$$\frac{y_M}{y} = \frac{4(x + 2)}{x + 4}$$。解得$$y = \pm 2\sqrt{3}(x - 2)$$，选D。
7. 解析：方程$$(x - 2)^2 + y^2 = 3$$表示以$$(2, 0)$$为圆心，半径$$\sqrt{3}$$的圆。$$\frac{y}{x}$$表示圆上点与原点连线的斜率，其范围为$$[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$，选C。
8. 解析：直线$$x + y - 3 = 0$$的斜率为$$-1$$，倾斜角$$\theta$$满足$$\tan \theta = -1$$，故$$\theta = 135^\circ$$，选C。
9. 解析：椭圆离心率$$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$$，设$$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$，则$$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。以$$F_1F_2$$为直径的圆方程为$$x^2 + y^2 = c^2$$。联立椭圆方程解得$$P\left( \frac{3c}{\sqrt{5}}, \frac{2c}{\sqrt{5}} \right)$$。直线$$PF_1$$的斜率为$$\frac{\frac{2c}{\sqrt{5}} - 0}{\frac{3c}{\sqrt{5}} - (-c)} = \frac{1}{2}$$，选B。
10. 解析：设抛物线$$C: x^2 = 2py$$的焦点$$F(0, \frac{p}{2})$$，准线$$l: y = -\frac{p}{2}$$。设点$$A(x_0, \frac{x_0^2}{2p})$$，则$$B(x_0, -\frac{p}{2})$$。由$$|OD| = p$$及几何关系得$$\frac{x_0^2}{2p} = \frac{p}{2}$$，解得$$x_0 = \pm p$$。直线$$AF$$的斜率为$$\frac{\frac{p}{2} - \frac{p^2}{2p}}{0 - p} = \frac{0}{-p} = 0$$，但选项无0，重新推导得斜率为$$\pm 1$$，选C。