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正确率60.0%集合$$A=\{( x， y ) | y=a x+1 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | y=x+3 \}$$，且$$A \cap B=\{( 2， 5 ) \}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{=}{3}}$$
B.$${{a}{=}{2}}$$
C.$${{a}{=}{−}{3}}$$
D.$${{a}{=}{−}{2}}$$
2、['两条直线相交']正确率80.0%直线$$x+y-2=0$$与直线$$x-y=0$$的交点组成的集合为（）
A
A.｛$$( 1， ~ 1 )$$｝
B.｛$$( 0， \ 1 )$$｝
C.｛$$( 0， \ 0 )$$｝
D.｛$${{1}}$$｝
3、['两条直线相交']正确率60.0%已知直线$$3 x-( k+2 ) y+k+5=0$$与直线$$k x+( 2 k-3 ) y+2=0$$相交，则（）
D
A.$${{k}{≠}{1}}$$或$${{k}{≠}{9}}$$
B.$${{k}{≠}{1}}$$或$${{k}{≠}{−}{9}}$$
C.$${{k}{≠}{1}}$$且$${{k}{≠}{9}}$$
D.$${{k}{≠}{1}}$$且$${{k}{≠}{−}{9}}$$
4、['点到直线的距离'， '平面解析几何的新定义问题'， '两条直线相交']正确率40.0%平面上两条直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$相交于点$${{O}{，}}$$对于平面上任意一点$${{M}{，}}$$若$${{p}{，}{q}}$$分别是$${{M}}$$到直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$的距离，则称有序非负实数对$$( p， q )$$是点$${{M}}$$的“距离坐标”.下列四个命题中是假命题的为（）
D
A.若$$p=q=0，$$则“距离坐标”为$$( 0， 0 )$$的点有且仅有$${{1}}$$个
B.若$$p q=0，$$且$$p+q \neq0，$$则“距离坐标”为$$( p， q )$$的点有且仅有$${{2}}$$个
C.若$$p q \neq0，$$则“距离坐标”为$$( p， q )$$的点有且仅有$${{4}}$$个
D.若$${{p}{=}{q}{，}}$$则点$${{M}}$$在一条过点$${{O}}$$的直线上
5、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%已知$$A ( 2， 3 )， ~ B (-3，-2 )$$，直线$${{l}}$$过点$$P ( 1， 1 )$$且与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ \frac{3} {4}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$\left[ \frac{3} {4}， 2 \right]$$
D.$$(-\infty， \frac{3} {4} ] \cup[ 2，+\infty)$$
6、['两点间的距离'， '两条直线相交'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若直线$$y=2 x. \， \， \， x+y=3， \， \， \， m x+n y+5=0$$相交于同一点，则点$$( m， ~ n )$$与原点之间的距离的最小值为（）
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
7、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线相交'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$l_{1} \colon\， A_{1} x+B_{1} y+C_{1}=0， \， \， l_{2} \colon\， A_{2} x+B_{2} y+C_{2}=0$$，若$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$只有一个公共点，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$A_{1} B_{1}-A_{2} B_{2}=0$$
B.$$A_{1} B_{2}-A_{2} B_{1} \neq0$$
C.$$\frac{A_{1}} {B_{1}} \neq\frac{A_{2}} {B_{2}}$$
D.$${\frac{A_{1}} {A_{2}}} \neq{\frac{B_{1}} {B_{2}}}$$
8、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用'， '两条直线相交']正确率40.0%经过两条直线$$2 x+3 y+1=0$$和$$x-3 y+4=0$$的交点，并且垂直于直线$$3 x+4 y-7=0$$的直线方程为（）
A
A.$$4 x-3 y+9=0$$
B.$$4 x+3 y+9=0$$
C.$$3 x-4 y+9=0$$
D.$$3 x+4 y+9=0$$
9、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%已知：$$A \left( 1， 1 \right) \;， \; B \left(-1， 2 \right)$$，动直线$${{y}{=}{k}{x}}$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 1，+\infty)$$
D.$$[-2， 1 ]$$
10、['交集'， '两条直线相交'， '按元素的属性分（点集、数集）']正确率80.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | x+y=1 \}$$和$$B=\{( x， y ) | y=1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$\{( 1， 0 ) \}$$
D.$$\{( 0， 1 \}$$
1. 集合 $$A=\{(x,y)|y=ax+1\}$$ 与 $$B=\{(x,y)|y=x+3\}$$ 的交集为 $$\{(2,5)\}$$，说明点 $$(2,5)$$ 同时在两条直线上。
代入直线 $$B$$：$$5=2+3$$ 成立。
代入直线 $$A$$：$$5=a \times 2+1$$，解得 $$2a=4$$，即 $$a=2$$。
答案：B
2. 解方程组：$$\begin{cases} x+y-2=0 \\ x-y=0 \end{cases}$$
由第二式得 $$x=y$$，代入第一式：$$y+y-2=0$$，即 $$2y=2$$，$$y=1$$，则 $$x=1$$。
交点集合为 $$\{(1,1)\}$$。
答案：A
3. 两条直线相交的条件是系数不成比例，即 $$\frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2}$$。
直线1：$$3x-(k+2)y+k+5=0$$，直线2：$$kx+(2k-3)y+2=0$$。
需满足 $$\frac{3}{k} \neq \frac{-(k+2)}{2k-3}$$，即 $$3(2k-3) \neq -k(k+2)$$。
展开：$$6k-9 \neq -k^2-2k$$，移项得 $$k^2+8k-9 \neq 0$$。
解方程：$$k^2+8k-9=0$$，判别式 $$64+36=100$$，根为 $$k=\frac{-8 \pm 10}{2}$$，即 $$k=1$$ 或 $$k=-9$$。
因此 $$k \neq 1$$ 且 $$k \neq -9$$。
答案：D
4. 分析各命题：
A. $$p=q=0$$ 表示点与两条直线距离均为0，即交点 $$O$$，唯一正确。
B. $$pq=0$$ 且 $$p+q \neq 0$$，表示点在一条直线上但非原点，这样的点有无数个（例如l1上除O外所有点），命题假。
C. $$pq \neq 0$$ 表示点不在任一直线上，每个坐标对应四个象限各一个点，正确。
D. $$p=q$$ 表示点与两直线距离相等，其轨迹为角平分线，过点 $$O$$，正确。
答案：B
5. 点 $$A(2,3)$$，$$B(-3,-2)$$，$$P(1,1)$$。先求 $$PA$$ 和 $$PB$$ 的斜率：
$$k_{PA}=\frac{3-1}{2-1}=2$$，$$k_{PB}=\frac{-2-1}{-3-1}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$$。
直线 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 相交，其斜率需介于 $$k_{PB}$$ 和 $$k_{PA}$$ 之间，即 $$\frac{3}{4} \leq k \leq 2$$。
答案：C
6. 先求前两条直线的交点：解 $$\begin{cases} y=2x \\ x+y=3 \end{cases}$$，代入得 $$x+2x=3$$，即 $$3x=3$$，$$x=1$$，$$y=2$$。
点 $$(1,2)$$ 也在第三条直线上，代入：$$m \times 1+n \times 2+5=0$$，即 $$m+2n=-5$$。
点 $$(m,n)$$ 到原点距离 $$d=\sqrt{m^2+n^2}$$，在约束 $$m+2n=-5$$ 下求最小值。
由柯西不等式：$$(m^2+n^2)(1^2+2^2) \geq (m+2n)^2$$，即 $$5d^2 \geq 25$$，$$d^2 \geq 5$$，$$d \geq \sqrt{5}$$。
最小值 $$\sqrt{5}$$。
答案：A
7. 两条直线只有一个公共点（相交）的条件是系数不成比例，即 $$\frac{A_1}{A_2} \neq \frac{B_1}{B_2}$$，等价于 $$A_1B_2 - A_2B_1 \neq 0$$。
答案：B
8. 先求两条直线的交点：解 $$\begin{cases} 2x+3y+1=0 \\ x-3y+4=0 \end{cases}$$。
相加得 $$3x+5=0$$，$$x=-\frac{5}{3}$$，代入第二式：$$-\frac{5}{3}-3y+4=0$$，$$-3y=-\frac{7}{3}$$，$$y=\frac{7}{9}$$。
交点为 $$(-\frac{5}{3},\frac{7}{9})$$。
已知直线 $$3x+4y-7=0$$ 的斜率为 $$-\frac{3}{4}$$，则所求直线斜率应为 $$\frac{4}{3}$$（负倒数）。
点斜式：$$y-\frac{7}{9}=\frac{4}{3}(x+\frac{5}{3})$$。
通分：$$y-\frac{7}{9}=\frac{4}{3}x+\frac{20}{9}$$，移项得 $$y=\frac{4}{3}x+3$$。
化为一般式：$$3y=4x+9$$，即 $$4x-3y+9=0$$。
答案：A
9. 点 $$A(1,1)$$，$$B(-1,2)$$。直线 $$y=kx$$ 与线段 $$AB$$ 相交。
先求 $$OA$$ 和 $$OB$$ 的斜率：$$k_{OA}=1$$，$$k_{OB}=\frac{2}{-1}=-2$$。
由图可知，$$k$$ 需介于 $$-2$$ 和 $$1$$ 之间，即 $$-2 \leq k \leq 1$$。
答案：D
10. 集合 $$A=\{(x,y)|x+y=1\}$$，$$B=\{(x,y)|y=1\}$$。
求交集：代入 $$y=1$$ 到 $$x+y=1$$，得 $$x+1=1$$，即 $$x=0$$。
交点为 $$(0,1)$$。
答案：D