.jpg)
正确率40.0%若变量$${{x}{，}{y}}$$满足约束条件$$\left\{\begin{matrix} {x+y \geqslant3，} \\ {x-y \geqslant-1，} \\ {2 x-y \leqslant3，} \\ \end{matrix} \right.$$则$$z=\operatorname{l n} \! y-\operatorname{l n} \! x$$的最大值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{{l}{n}}{2}}$$
C.$${{−}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '导数的几何意义'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+~ ( y-1 )^{2}=R^{2}$$与函数$$y=2 \operatorname{s i n} x$$的图象有唯一交点，且交点的横坐标为$${{a}}$$，则$$\frac{4 \operatorname{c o s}^{2} \frac{a} {2}-a-2} {\operatorname{s i n} 2 a}=\langle($$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知$$A ( 2， ~ 5 )， ~ B ( 4， ~ 1 )$$．若点$$P ( x， ~ y )$$在线段$${{A}{B}}$$上，则$${{2}{x}{−}{y}}$$的最大值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '两条直线平行'， '直线的斜率']正确率60.0%己知$$P ( 1， 2 )， \， \， \， Q (-5， 0 )， \， \， \， A ( \frac{1} {2}， 1 )， \， \， \， B (-1， m )， \， \， \， A B / \! / P Q$$，则$${{m}}$$的值为
C
A.$${{m}{=}{3}}$$
B.$${{m}{=}{2}}$$
C.$$m=\frac{1} {2}$$
D.$$m=-\frac{1} {2}$$
5、['两点间的斜率公式'， '两条直线垂直']正确率60.0%若点$$A ~ ( 0， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( \sqrt{3}， ~ 4 )$$在直线$${{l}_{1}}$$上，$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则直线$${{l}_{2}}$$的倾斜角为（）
C
A.$${{−}{{3}{0}^{∘}}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '双曲线的离心率']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的两个顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，点$${{P}}$$为双曲线上除$${{A}{，}{B}}$$外任意一点，且点$${{P}}$$与点$${{A}{，}{B}}$$连线的斜率分别为$${{k}_{1}{、}{{k}_{2}}}$$，若$$k_{1} k_{2}=5$$，则双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用导数讨论函数单调性'， '两条直线垂直'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为函数$$f ( x )=e^{x}$$的图象上任意一点，点$${{Q}}$$为圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$上任意一点，则线段$${{P}{Q}}$$长度的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt{2}-1$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\sqrt3-1$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若过$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{3，}} ~ y ) ~， ~ B ~ ( \) ~-4 )$$两点的直线的倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$，则$${{y}{=}{（}}$$）
D
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '两直线的交点坐标'， '两条直线相交']正确率60.0%直线$${{l}}$$过点$$P ( 2， 0 )$$，且与以$$A ( 3， 1 )， ~ B (-1， \sqrt{3} )$$为端点的线段相交，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{k}{⩾}{1}}$$或$${{k}{⩽}{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$$- \sqrt{3} \leq k \leq1$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {3} \leq k \leq1$$
D.$${{k}{⩾}{1}}$$或$$k \leq-\frac{\sqrt{3}} {3}$$
10、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线经过点$$A ~ ( \sqrt{3}， ~-1 )$$和点$$B ~ ( \ 0， \ 2 )$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角为（）
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
1. 首先画出约束条件对应的可行域，找到顶点。通过解方程组：
$$x + y = 3$$ 和 $$x - y = -1$$ 得交点 $$(1, 2)$$；
$$x + y = 3$$ 和 $$2x - y = 3$$ 得交点 $$(2, 1)$$；
$$x - y = -1$$ 和 $$2x - y = 3$$ 得交点 $$(4, 5)$$。
将顶点代入 $$z = \ln y - \ln x$$：
$$(1, 2)$$ 时 $$z = \ln 2$$；
$$(2, 1)$$ 时 $$z = -\ln 2$$；
$$(4, 5)$$ 时 $$z = \ln \frac{5}{4}$$。
最大值为 $$\ln 2$$，对应选项 D。
2. 圆与函数 $$y = 2 \sin x$$ 有唯一交点，说明圆与曲线相切。将 $$y = 2 \sin x$$ 代入圆的方程：
$$x^2 + (2 \sin a - 1)^2 = R^2$$，且判别式为 0。
由唯一交点条件，得 $$R = 1$$，且 $$2 \sin a - 1 = 0$$，即 $$\sin a = \frac{1}{2}$$。
计算表达式：
$$\frac{4 \cos^2 \frac{a}{2} - a - 2}{\sin 2a} = \frac{2(1 + \cos a) - a - 2}{\sin 2a}$$
代入 $$\sin a = \frac{1}{2}$$，得 $$\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$，验证后取 $$\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
最终结果为 $$-2$$，对应选项 A。
3. 线段 AB 的方程为 $$y = -2x + 9$$（$$2 \leq x \leq 4$$）。
目标函数 $$2x - y = 2x - (-2x + 9) = 4x - 9$$，在 $$x = 4$$ 时取得最大值 $$7$$，对应选项 C。
4. 向量 $$\overrightarrow{PQ} = (-6, -2)$$，向量 $$\overrightarrow{AB} = \left(-\frac{3}{2}, m - 1\right)$$。
由平行条件得 $$\frac{-6}{-3/2} = \frac{-2}{m - 1}$$，解得 $$m = 2$$，对应选项 B。
5. 直线 $$l_1$$ 的斜率 $$k_1 = \frac{4 - 1}{\sqrt{3} - 0} = \sqrt{3}$$。
由垂直条件，$$l_2$$ 的斜率 $$k_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角为 $$150^\circ$$，对应选项 C。
6. 设双曲线顶点为 $$A(-a, 0)$$ 和 $$B(a, 0)$$，点 $$P(x, y)$$ 在双曲线上。
斜率乘积 $$k_1 k_2 = \frac{y}{x + a} \cdot \frac{y}{x - a} = \frac{y^2}{x^2 - a^2} = 5$$。
结合双曲线方程 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，得 $$\frac{b^2}{a^2} = 5$$。
离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{6}$$，对应选项 B。
7. 圆心为 $$(1, 0)$$，半径为 1。函数 $$f(x) = e^x$$ 上点 $$P(x, e^x)$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{(x - 1)^2 + e^{2x}}$$。
最小化距离等价于最小化 $$(x - 1)^2 + e^{2x}$$，求导得临界点 $$x = 0$$。
此时距离为 $$\sqrt{2}$$，减去半径得最小长度 $$\sqrt{2} - 1$$，对应选项 A。
8. 倾斜角为 $$45^\circ$$，斜率 $$k = \tan 45^\circ = 1$$。
由斜率公式 $$\frac{y - (-4)}{3 - 0} = 1$$，解得 $$y = -1$$，但选项不符，可能是题目描述有误。假设点为 $$(3, y)$$ 和 $$(0, -4)$$，则 $$\frac{y + 4}{3} = 1$$，得 $$y = -1$$，无匹配选项。
重新审题，若点为 $$(3, y)$$ 和 $$(-4, 0)$$，则 $$\frac{y - 0}{3 + 4} = 1$$，得 $$y = 7$$，仍无匹配。题目描述可能不完整。
9. 计算斜率：
$$k_{PA} = \frac{1 - 0}{3 - 2} = 1$$；
$$k_{PB} = \frac{\sqrt{3} - 0}{-1 - 2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
直线 $$l$$ 需与线段 AB 相交，斜率为 $$k \geq 1$$ 或 $$k \leq -\sqrt{3}$$，对应选项 A。
10. 斜率 $$k = \frac{2 - (-1)}{0 - \sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$。
倾斜角 $$\theta = 120^\circ$$，对应选项 C。