倾斜角与斜率-2.1 直线的倾斜角与斜率知识点课后基础单选题自测题答案-安徽省等高一数学选择必修,平均正确率80.0%

1、['导数的概念'， '导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%曲线$$y=\operatorname{l n} x-\frac{2} {x}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线的倾斜角为$${{α}}$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{4} {5}$$

B.$$- \frac{4} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$- \frac{3} {5}$$

2、['直线的斜截式方程'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$$\frac{2 \pi} {3}$$，且在$${{y}}$$轴上的截距为$${{−}{2}}$$，则$${{l}}$$的方程为$${{(}{)}}$$

A.$$\sqrt{3} x+y+2=0$$

B.$$\sqrt{3} x+y-2=0$$

C.$$x+\sqrt{3} y+2 \sqrt{3}=0$$

D.$$x-\sqrt{3} y-2=0$$

3、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$与直线$${{y}{=}{2}}$$，$${{x}{=}{4}}$$分别交于点$${{P}}$$，$${{Q}}$$，且线段$${{P}{Q}}$$的中点坐标为$$( 1，-1 )$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{3}}$$

4、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%经过点$$A ( 0， 2 )$$，$$B (-1， 0 )$$的直线的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{2}}$$

5、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过$$A ( 0， 1 )$$，$$B ( \sqrt{3}， 0 )$$两点，则直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{2 \pi} {3}$$

D.$$\frac{5 \pi} {6}$$

6、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知$$A (-1，-3 )$$，$$B ( 3， 5 )$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.不存在

7、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%经过点$$P ( 0，-1 )$$作直线$${{l}}$$，若直线$${{l}}$$与连接$$A ( 1，-2 )$$，$$B ( 2， 1 )$$两点的线段总有公共点，则直线$${{l}}$$倾斜角$${{α}}$$与斜率$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 4 5^{\circ}， 1 3 5^{\circ} ]$$，$$[-1， 1 ]$$

B.$$[ 0^{\circ}， 4 5^{\circ} ] \cup[ 1 3 5^{\circ}， 1 8 0^{\circ} )， [-1， 1 ]$$

C.$$[ 0^{\circ}， 4 5^{\circ} ] \cup[ 1 3 5^{\circ}， 1 8 0^{\circ} )， (-\infty，-1 ] \cup[ 1，+\infty)$$

D.$$[ 4 5^{\circ}， 1 3 5^{\circ} ]$$，$$(-\infty，-1 ] \cup[ 1，+\infty)$$

8、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$$y=1-\sqrt{3} x$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{6}{0}{°}}$$

B.$${{1}{2}{0}{°}}$$

C.$${{1}{5}{0}{°}}$$

D.$${{4}{5}{°}}$$

9、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知点$$A ( 1， 0 )， B ( 2，-\sqrt{3} )$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {3}}$$

B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$

10、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$${{l}}$$的倾斜角为$$\frac{2 \pi} {3}$$，则$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {3}}$$

B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

1. 首先求曲线$$y=\ln x - \frac{2}{x}$$在$$x=1$$处的导数（即斜率）：

$$y' = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}$$

当$$x=1$$时，$$y' = 1 + 2 = 3$$，即斜率$$k = \tan \alpha = 3$$。

利用$$\sin 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1+\tan^2 \alpha}$$，代入得：

$$\sin 2\alpha = \frac{2 \times 3}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

正确答案为$$C$$。

2. 直线倾斜角为$$\frac{2\pi}{3}$$，斜率$$k = \tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$$。

截距为$$-2$$，直线方程为$$y = -\sqrt{3}x - 2$$，整理得：

$$\sqrt{3}x + y + 2 = 0$$

正确答案为$$A$$。

3. 设直线$$l$$与$$y=2$$交于点$$P(a,2)$$，与$$x=4$$交于点$$Q(4,b)$$。

中点坐标为$$(1,-1)$$，故有：

$$\frac{a+4}{2} = 1 \Rightarrow a = -2$$

$$\frac{2+b}{2} = -1 \Rightarrow b = -4$$

斜率$$k = \frac{b-2}{4-a} = \frac{-4-2}{4-(-2)} = \frac{-6}{6} = -1$$

正确答案为$$B$$。

4. 两点$$A(0,2)$$和$$B(-1,0)$$的斜率：

$$k = \frac{0-2}{-1-0} = \frac{-2}{-1} = 2$$

正确答案为$$D$$。

5. 两点$$A(0,1)$$和$$B(\sqrt{3},0)$$的斜率：

$$k = \frac{0-1}{\sqrt{3}-0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$

倾斜角$$\alpha$$满足$$\tan \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$，故$$\alpha = \frac{5\pi}{6}$$

正确答案为$$D$$。

6. 两点$$A(-1,-3)$$和$$B(3,5)$$的斜率：

$$k = \frac{5-(-3)}{3-(-1)} = \frac{8}{4} = 2$$

正确答案为$$A$$。

7. 直线$$l$$过$$P(0,-1)$$，与线段$$AB$$相交，其中$$A(1,-2)$$和$$B(2,1)$$。

计算斜率范围：

$$k_{PA} = \frac{-2-(-1)}{1-0} = -1$$

$$k_{PB} = \frac{1-(-1)}{2-0} = 1$$

故斜率$$k \in [-1,1]$$，对应倾斜角$$\alpha \in [0^\circ,45^\circ] \cup [135^\circ,180^\circ)$$

正确答案为$$B$$。

8. 直线$$y = 1 - \sqrt{3}x$$的斜率为$$-\sqrt{3}$$。

倾斜角$$\alpha$$满足$$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，故$$\alpha = 120^\circ$$

正确答案为$$B$$。

9. 两点$$A(1,0)$$和$$B(2,-\sqrt{3})$$的斜率：

$$k = \frac{-\sqrt{3}-0}{2-1} = -\sqrt{3}$$

正确答案为$$B$$。

10. 倾斜角为$$\frac{2\pi}{3}$$，斜率$$k = \tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$$

正确答案为$$B$$。

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