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正确率80.0%若直线$${{l}_{1}}$$：$${{x}{−}{y}{=}{0}}$$与直线$${{l}_{2}}$$：$${{x}{+}{a}{y}{+}{2}{=}{0}}$$互相垂直，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线的左右焦点，过$${{F}_{1}}$$且垂直于渐近线的一条直线交双曲线右支于$${{A}}$$，垂足为$${{M}}$$，若$${{M}}$$是$${{A}{{F}_{1}}}$$的中点，则双曲线的离心率为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
3、['两条直线垂直']正确率60.0%直线$${{a}{x}{+}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与直线$${{2}{x}{+}{3}{y}{−}{2}{=}{0}}$$垂直，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
4、['两条直线垂直']正确率60.0%已知两条直线$${{y}{=}{a}{x}{−}{2}}$$和$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$互相垂直，则$${{a}}$$等于（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['两条直线垂直']正确率60.0%直线$${{l}_{1}{：}{x}{+}{(}{a}{+}{5}{)}{y}{−}{6}{=}{0}}$$与直线$${{l}{：}{(}{a}{−}{3}{)}{x}{+}{y}{+}{7}{=}{0}}$$互相垂直，则$${{a}}$$等于（）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%过点$${{A}{（}{3}{，}{3}{）}}$$且垂直于直线$${{4}{x}{+}{2}{y}{−}{5}{=}{0}}$$的直线方程为（）
D
A.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{9}}$$
B.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{7}}$$
C.$$y=\frac{1} {2} x+\frac{5} {2}$$
D.$$y=\frac{1} {2} x+\frac{3} {2}$$
7、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直'， '导数的几何意义'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$${{A}{{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}}{，}{B}{{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}{{(}{{x}_{2}}{>}{{x}_{1}}{)}}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{{|}{x}{|}}}$$图象上的两个不同的点，且在$${{A}{、}{B}}$$两点处的切线互相垂直，则$${{x}_{2}{−}{{x}_{1}}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知曲线$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{3}{x}}$$在点$${{(}{0}{，}{f}{(}{0}{)}{)}}$$处的切线与直线$${{a}{x}{+}{4}{y}{+}{1}{=}{0}}$$垂直，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
9、['两条直线垂直'， '充要条件']正确率60.0%已知直线$${{x}{+}{2}{a}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与直线$${（{3}{a}{−}{1}{）}{x}{−}{y}{−}{1}{=}{0}}$$垂直，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['两条直线垂直'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{x}{+}{a}{)}{{e}^{x}}}$$的图象在$${{x}{=}{−}{1}}$$与$${{x}{=}{1}}$$处的切线互相垂直，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
1. 两条直线垂直的条件是斜率的乘积为$$-1$$。直线$$l_1$$的斜率为$$1$$，直线$$l_2$$的斜率为$$-\frac{1}{a}$$。因此有： $$1 \times \left(-\frac{1}{a}\right) = -1 \Rightarrow a = 1$$ 答案为$$B$$。
3. 两条直线垂直的条件是斜率的乘积为$$-1$$。直线$$ax + y -1 = 0$$的斜率为$$-a$$，直线$$2x + 3y -2 = 0$$的斜率为$$-\frac{2}{3}$$。因此有： $$-a \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -1 \Rightarrow a = -\frac{3}{2}$$ 答案为$$D$$。
5. 两条直线垂直的条件是系数的乘积和为$$0$$。对于$$l_1$$和$$l_2$$，有： $$1 \times (a -3) + (a +5) \times 1 = 0 \Rightarrow 2a +2 = 0 \Rightarrow a = -1$$ 答案为$$D$$。
7. 函数$$f(x) = \ln|x|$$的导数为$$f'(x) = \frac{1}{x}$$。在$$A$$和$$B$$两点处的切线垂直，因此有： $$\frac{1}{x_1} \times \frac{1}{x_2} = -1 \Rightarrow x_1x_2 = -1$$ 由于$$x_2 > x_1$$，设$$x_1 = -t$$，$$x_2 = \frac{1}{t}$$（$$t > 0$$），则： $$x_2 - x_1 = \frac{1}{t} + t \geq 2$$ 答案为$$D$$。
9. 两条直线垂直的条件是系数的乘积和为$$0$$。对于直线$$x +2ay -1 = 0$$和$$(3a -1)x -y -1 = 0$$，有： $$1 \times (3a -1) + 2a \times (-1) = 0 \Rightarrow 3a -1 -2a = 0 \Rightarrow a = 1$$ 答案为$$C$$。