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正确率60.0%已知点$${{A}{(}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}{，}{B}{(}{1}{，}{3}{\sqrt {3}}{)}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{7}{5}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
2、['特殊角的三角函数值'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{2}{x}{⋅}{{s}{i}{n}}{{2}{1}{0}^{∘}}{−}{y}{−}{2}{=}{0}}$$的倾斜角是
B
A.$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
C.$${{3}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
3、['直线的倾斜角']正确率40.0%设直线$${{l}}$$的方程为$${{x}{+}{y}{c}{o}{s}{θ}{+}{2}{=}{0}{(}{θ}{∈}{R}{)}{，}}$$则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} \right]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
4、['直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${\sqrt {3}{x}{+}{(}{{a}^{2}}{+}{1}{)}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的倾斜角的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$
B.$$[ 0， \enspace\frac{\pi} {3} \rq{} \cup\allowbreak\left[ \frac{2} {3} \pi， \enspace\pi\right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \， \， \pi\right)$$
D.$$[ \frac{2} {3} \pi， \， \pi)$$
5、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}{，}}$$斜率为$${{k}{，}}$$若$${{k}{∈}{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{1}{]}{，}}$$则$${{α}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} \Big] \cup\Bigg[ \frac{2 \pi} {3}， \， \， \pi\Bigg)$$
B.$$[ 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} \Big] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， \， \， \pi)$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若直线经过两点$${{A}{（}{m}{，}{2}{）}{，}{B}{（}{−}{m}{，}{2}{m}{−}{1}{）}}$$且倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为$$\frac{\pi} {4}$$的直线是（）
D
A.$${{x}{=}{1}}$$
B.$$y=\frac{\pi} {4}$$
C.$${{x}{+}{y}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{y}{=}{0}}$$
8、['直线的倾斜角']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的斜率为$${{k}}$$，且$${{−}{1}{<}{k}{⩽}{\sqrt {3}}}$$，求直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{3 \pi} {4} )$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ] \cup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
9、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$${{x}{+}{(}{{a}^{2}}{+}{1}{)}{y}{+}{1}{=}{0}}$$的倾斜角的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \frac{\pi} {4} \ ]$$
B.$$[ 0， \enspace\frac{\pi} {2} \rq{} \cup\bigg[ \frac{3} {4} \pi， \enspace\pi\bigg)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \pi\right)$$
D.$$[ \frac{3} {4} \pi， \， \pi)$$
10、['两条直线垂直'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的倾斜角为$${{3}{0}{°}}$$，$${{l}_{2}}$$经过点$${{M}{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$，$${{N}{(}{2}{，}{0}{)}}$$，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的位置关系为$${{(}{)}}$$
B
A.平行
B.垂直
C.相交
D.不确定
1. 直线$$AB$$的斜率$$k = \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{3}}{1 - (-1)} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$。倾斜角$$α$$满足$$\tan α = \sqrt{3}$$，因此$$α = 60°$$，答案为$$A$$。
2. 化简直线方程：$$2x \cdot \sin 210° - y - 2 = 0$$。由于$$\sin 210° = -\frac{1}{2}$$，方程化为$$-x - y - 2 = 0$$，即$$y = -x - 2$$，斜率为$$-1$$。倾斜角$$α$$满足$$\tan α = -1$$，因此$$α = 135°$$，答案为$$B$$。
3. 当$$\cos θ = 0$$时，直线方程为$$x + 2 = 0$$，倾斜角$$α = 90°$$。当$$\cos θ \neq 0$$时，斜率$$k = -\frac{1}{\cos θ}$$，由于$$\cos θ \in [-1, 1]$$且$$\cos θ \neq 0$$，$$k \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$。因此倾斜角$$α \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]$$，答案为$$C$$。
4. 直线斜率$$k = -\frac{\sqrt{3}}{a^2 + 1}$$，由于$$a^2 + 1 \geq 1$$，$$k \in [-\sqrt{3}, 0]$$。倾斜角$$α \in \left[\frac{2\pi}{3}, \pi\right)$$，答案为$$D$$。
5. 斜率$$k \in [-\sqrt{3}, 1]$$，对应倾斜角$$α \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{2\pi}{3}, \pi\right)$$，答案为$$A$$。
6. 斜率为$$\tan 45° = 1$$，根据两点斜率公式：$$\frac{2m - 1 - 2}{-m - m} = 1$$，解得$$\frac{2m - 3}{-2m} = 1$$，$$2m - 3 = -2m$$，$$4m = 3$$，$$m = \frac{3}{4}$$，答案为$$A$$。
7. 倾斜角为$$\frac{\pi}{4}$$的直线斜率为$$1$$，只有$$D$$选项$$x - y = 0$$的斜率为$$1$$，答案为$$D$$。
8. 斜率$$k \in (-1, \sqrt{3}]$$，对应倾斜角$$α \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$，答案为$$D$$。
9. 直线斜率$$k = -\frac{1}{a^2 + 1}$$，由于$$a^2 + 1 \geq 1$$，$$k \in [-1, 0)$$。倾斜角$$α \in \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$，答案为$$D$$。
10. 直线$$l_1$$的斜率$$k_1 = \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。直线$$l_2$$的斜率$$k_2 = \frac{0 - \sqrt{3}}{2 - 1} = -\sqrt{3}$$。由于$$k_1 \cdot k_2 = -1$$，两直线垂直，答案为$$B$$。