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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$P ( 1， 2 )$$和点$$Q (-2，-2 )$$，则直线$${{l}}$$的单位方向向量为（）
D
A.$$(-3，-4)$$，
B.$$\left(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$
C.$$\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
D.$$\pm\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过两条直线$$l_{1} \colon x+y=2 \allowbreak， \; l_{2} \colon\; 2 x-y=1$$的交点，且$${{l}}$$的一个方向向量为$$v=(-3， ~ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$2 x-3 y+1=0$$
B.$$2 x+3 y-5=0$$
C.$$3 x-2 y-5=0$$
D.$$2 x+3 y-1=0$$
3、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率40.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量的坐标是$$( 1， ~ \operatorname{s i n} \! \theta)， ~ ~ \theta\in{\bf R}，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \pi)$$
B.$$[ 0， \ \frac{\pi} {4} \ ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} \Big] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \， \， \pi)$$
4、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率60.0%过点$$(-1， ~ 2 )$$且以直线$$2 x-3 y-7=0$$的法向量为方向向量的直线的一般式方程为（）
D
A.$$3 x-2 y-1=0$$
B.$$2 x-3 y-1=0$$
C.$$2 x+3 y-1=0$$
D.$$3 x+2 y-1=0$$
5、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$过点$$M (-1， ~ 0 )，$$且一个方向向量为$$\boldsymbol{v}=( 1， \ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的方程是
（）
C
A.$$y=2 ( x-1 )$$
B.$$y=-2 ( x-1 )$$
C.$$y=2 ( x+1 )$$
D.$$y=-2 ( x+1 )$$
6、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方程为$$x+y \mathrm{c o s} \theta+2=0 ( \theta\in R )，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \pi]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
C. $$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
7、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{p}=\left( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3}， \ \cos\frac{\pi} {3} \right)，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}$$
8、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率80.0%直线$$3 x+2 y-1=0$$的一个方向向量是（）
A
A.$$( 2，-3 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$(-3， 2 )$$
D.$$( 3， 2 )$$
9、['直线中的对称问题'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的两点式方程'， '充分、必要条件的判定'， '两条直线平行']正确率40.0%下列说法正确的是（）
B
A.$$\overrightarrow{a}=( 2， 1 )$$是直线$$x+2 y-3=0$$的一个方向向量
B.点$$( 0， 2 )$$关于直线$$y=x+1$$的对称点为$$\left( 1， 1 \right)$$
C.过$$( x_{1}， y_{1} )， ( x_{2}， y_{2} )$$两点的直线方程为$$\frac{y-y_{1}} {y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}} {x_{2}-x_{1}}$$
D.$$^\omega a b=4 "$$是$${{“}}$$直线$$2 x+a y-1=0$$与直线$$b x+2 y-2=0$$平行$${{”}}$$的充要条件
10、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$$\sqrt{3} x-y+3=0$$，下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.直线$${{l}}$$的倾斜角为 $$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.直线$${{l}}$$的法向量为 $$( \sqrt{3}， 1 )$$
C.直线$${{l}}$$的方向向量为 $$( 1， \sqrt{3} )$$
D.直线$${{l}}$$的斜率为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
1. 已知直线$$l$$经过点$$P(1,2)$$和点$$Q(-2,-2)$$，则直线$$l$$的单位方向向量为（ ）。
解：向量$$\overrightarrow{PQ} = (-2-1, -2-2) = (-3, -4)$$
模长：$$|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$$
单位方向向量：$$\frac{(-3, -4)}{5} = \left(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)$$
答案：B
2. 已知直线$$l$$经过两条直线$$l_1: x+y=2$$, $$l_2: 2x-y=1$$的交点，且$$l$$的一个方向向量为$$v=(-3, 2)$$，则直线$$l$$的方程为（ ）。
解：联立方程：$$\begin{cases} x+y=2 \\ 2x-y=1 \end{cases}$$
解得：$$x=1$$, $$y=1$$，交点为$$(1,1)$$
方向向量$$v=(-3,2)$$，斜率$$k=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$$
点斜式：$$y-1=-\frac{2}{3}(x-1)$$
整理得：$$3y-3=-2x+2$$ → $$2x+3y-5=0$$
答案：B
3. 若直线$$l$$的一个方向向量的坐标是$$(1, \sin\theta)$$, $$\theta\in R$$，则直线$$l$$的倾斜角$$\alpha$$的取值范围是（ ）。
解：斜率$$k=\frac{\sin\theta}{1}=\sin\theta$$
$$\sin\theta\in[-1,1]$$，故$$k\in[-1,1]$$
倾斜角$$\alpha\in[0,\pi)$$，且$$\tan\alpha=k\in[-1,1]$$
解得：$$\alpha\in[0,\frac{\pi}{4}]\cup[\frac{3\pi}{4},\pi)$$
答案：D
4. 过点$$(-1,2)$$且以直线$$2x-3y-7=0$$的法向量为方向向量的直线的一般式方程为（ ）。
解：直线$$2x-3y-7=0$$的法向量为$$(2,-3)$$
方向向量为$$(2,-3)$$，斜率$$k=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$$
点斜式：$$y-2=-\frac{3}{2}(x+1)$$
整理得：$$2y-4=-3x-3$$ → $$3x+2y-1=0$$
答案：D
5. 已知直线$$l$$过点$$M(-1,0)$$，且一个方向向量为$$v=(1,2)$$，则直线$$l$$的方程是（ ）。
解：方向向量$$v=(1,2)$$，斜率$$k=\frac{2}{1}=2$$
点斜式：$$y-0=2(x+1)$$ → $$y=2(x+1)$$
答案：C
6. 设直线$$l$$的方程为$$x+y\cos\theta+2=0$$ $$(\theta\in R)$$，则直线$$l$$的倾斜角$$\alpha$$的取值范围是（ ）。
解：化为斜截式：$$y=-\frac{1}{\cos\theta}x-\frac{2}{\cos\theta}$$
斜率$$k=-\frac{1}{\cos\theta}$$，$$\cos\theta\in[-1,1]$$且$$\cos\theta\neq0$$
当$$\cos\theta\in(0,1]$$时，$$k\in(-\infty,-1]$$
当$$\cos\theta\in[-1,0)$$时，$$k\in[1,+\infty)$$
倾斜角$$\alpha\in[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}]$$
答案：C
7. 已知直线$$l$$的一个方向向量为$$p=(\sin\frac{\pi}{3}, \cos\frac{\pi}{3})$$，则直线$$l$$的倾斜角为（ ）。
解：$$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$
斜率$$k=\frac{\cos\frac{\pi}{3}}{\sin\frac{\pi}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
倾斜角$$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}$$
答案：A
8. 直线$$3x+2y-1=0$$的一个方向向量是（ ）。
解：法向量为$$(3,2)$$，方向向量为$$(2,-3)$$或$$(-2,3)$$
答案：A
9. 下列说法正确的是（ ）。
A. 向量$$(2,1)$$与直线$$x+2y-3=0$$的法向量$$(1,2)$$点积为$$2\times1+1\times2=4\neq0$$，不是方向向量
B. 点$$(0,2)$$关于直线$$y=x+1$$的对称点：设对称点为$$(a,b)$$，中点$$(\frac{a}{2},\frac{b+2}{2})$$在直线上，且连线斜率$$-1$$，解得$$(1,1)$$，正确
C. 当$$x_1=x_2$$或$$y_1=y_2$$时公式不适用，错误
D. 两直线平行需满足$$2\times2=a\times b$$且$$2\times(-2)\neq a\times(-1)$$，即$$ab=4$$且$$a\neq4$$，不是充要条件
答案：B
10. 已知直线$$l: \sqrt{3}x-y+3=0$$，下列结论正确的是（ ）。
A. 斜率$$k=\sqrt{3}$$，倾斜角$$\alpha=\frac{\pi}{3}$$，错误
B. 法向量为$$(\sqrt{3}, -1)$$，错误
C. 方向向量为$$(1, \sqrt{3})$$，正确
D. 斜率$$k=\sqrt{3}$$，错误
答案：C