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正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{3}-x+3$$的图象在点$${{P}}$$处的切线平行于直线$$y=2 x-1，$$则点$${{P}}$$的坐标为（）
B
A.$$( 1， ~ 3 )$$
B.$$(-1， ~ 3 )$$或$$( 1， ~ 3 )$$
C.$$(-1， ~-3 )$$或$$( 1， ~ 1 )$$
D.$$(-1， ~ 3 )$$
2、['两条直线平行']正确率80.0%若直线$${{l}_{1}}$$：$$m x+3 y+4=0$$与直线$${{l}_{2}}$$：$$2 x+( m+1 ) y+4=0$$平行，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{−}{3}}$$
3、['两条直线平行']正确率40.0%经过点$$( 1， 2 )$$，且平行于直线$$2 x-3 y+5=0$$的直线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$2 x-3 y+4=0$$
B.$$2 x+3 y-8=0$$
C.$$3 x-2 y+1=0$$
D.$$3 x+2 y-7=0$$
4、['两条直线平行']正确率80.0%若直线$$a x-y-a+1=0$$与直线$$x-a y+3 a-3=0$$平行，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{1}}$$
5、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$$l_{1} \colon( m-2 ) x-y+5=0$$与$$l_{2} \colon( m-2 ) x+( 3-m ) y+2=0$$平行，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$或$${{4}}$$
B.$${{1}}$$或$${{4}}$$
C.$${{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '两条直线重合'， '两条直线垂直'， '两条直线相交'， '两条直线平行'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%svg异常
A
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交但不垂直
7、['两条平行直线间的距离'， '两条直线平行']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['直线的截距式方程'， '两条平行直线间的距离'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '两条直线平行'， '命题的真假性判断']正确率40.0% 下列四个命题中，正确的个数是（）
$${①}$$若$${{r}{=}{2}}$$，则圆$$\left( x-4 \right)^{2}+\left( y+3 \right)^{2}=r^{2}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1 6$$相交.$${}$$
$${②}$$若直线$$2 a x+y+1=0$$与直线$$x+2 a y+2=0$$平行，则$$a=\frac{1} {2}$$.
$${③}$$过点$$M \， (-3， 5 )$$且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为$$x-y+8=0$$.
$${④}$$直线$$x \!+\! 2 y+3=0$$与直线$$2 x \!+\! 4 y+1=0$$的距离是$$\frac{\sqrt{5}} {2}.$$
B
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
9、['双曲线的渐近线'， '两条直线平行'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%设双曲线$$\frac{x^{2}} {m}-\frac{y^{2}} {n}=1 ( m > 0， n > 0 )$$的焦距为$${{8}}$$，其一条渐近线与直线$$y=\sqrt{3} x+2$$平行，则此双曲线的方程为（）
C
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
10、['两条直线平行'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知过点$$P ( 3， 2 m )$$和点$$Q ( m， 2 )$$的直线与过点$$M ( 2，-1 )$$和点$$N (-3， 4 )$$的直线平行，则$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 求函数 $$f(x) = x^3 - x + 3$$ 的图象在点 $$P$$ 处的切线平行于直线 $$y = 2x - 1$$ 的坐标。
解析：
步骤 1：求导数 $$f'(x)$$ 以确定切线斜率。
$$f'(x) = 3x^2 - 1$$
步骤 2：设切线斜率为 2（与直线 $$y = 2x - 1$$ 平行），解方程：
$$3x^2 - 1 = 2 \Rightarrow 3x^2 = 3 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$
步骤 3：求对应的 $$y$$ 值。
当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 1 - 1 + 3 = 3$$，点 $$P$$ 为 $$(1, 3)$$。
当 $$x = -1$$ 时，$$f(-1) = -1 - (-1) + 3 = 3$$，点 $$P$$ 为 $$(-1, 3)$$。
因此，选项 B 正确。
2. 直线 $$l_1: mx + 3y + 4 = 0$$ 与直线 $$l_2: 2x + (m+1)y + 4 = 0$$ 平行，求 $$m$$ 的值。
解析：
步骤 1：两直线平行的条件是斜率相等或系数成比例。
即 $$\frac{m}{2} = \frac{3}{m+1} \neq \frac{4}{4}$$（截距不等）。
步骤 2：解比例方程：
$$m(m+1) = 6 \Rightarrow m^2 + m - 6 = 0 \Rightarrow (m + 3)(m - 2) = 0$$
解得 $$m = -3$$ 或 $$m = 2$$。
验证截距不相等：当 $$m = 2$$ 时，$$\frac{4}{4} \neq \frac{4}{4}$$ 不成立；当 $$m = -3$$ 时，$$\frac{4}{4} \neq \frac{4}{-2}$$ 成立。
因此，$$m = -3$$ 或 $$2$$，选项 C 正确。
3. 经过点 $$(1, 2)$$ 且平行于直线 $$2x - 3y + 5 = 0$$ 的直线方程。
解析：
步骤 1：求已知直线的斜率。
$$2x - 3y + 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$$，斜率 $$k = \frac{2}{3}$$。
步骤 2：利用点斜式求新直线方程。
$$y - 2 = \frac{2}{3}(x - 1) \Rightarrow 3y - 6 = 2x - 2 \Rightarrow 2x - 3y + 4 = 0$$。
因此，选项 A 正确。
4. 直线 $$ax - y - a + 1 = 0$$ 与直线 $$x - ay + 3a - 3 = 0$$ 平行，求实数 $$a$$ 的值。
解析：
步骤 1：两直线平行的条件是斜率相等且截距不等。
斜率条件：$$\frac{a}{1} = \frac{-1}{-a} \Rightarrow a = \frac{1}{a} \Rightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1$$。
步骤 2：验证截距不等。
当 $$a = 1$$ 时，两直线分别为 $$x - y = 0$$ 和 $$x - y = 0$$，重合，不满足平行。
当 $$a = -1$$ 时，两直线分别为 $$-x - y + 2 = 0$$ 和 $$x + y - 6 = 0$$，斜率相同且截距不等，满足平行。
因此，$$a = -1$$，选项 B 正确。
5. 直线 $$l_1: (m-2)x - y + 5 = 0$$ 与 $$l_2: (m-2)x + (3-m)y + 2 = 0$$ 平行，求实数 $$m$$ 的值。
解析：
步骤 1：两直线平行的条件是系数成比例且截距不等。
即 $$\frac{m-2}{m-2} = \frac{-1}{3-m} \neq \frac{5}{2}$$。
步骤 2：解比例方程：
$$1 = \frac{-1}{3-m} \Rightarrow 3 - m = -1 \Rightarrow m = 4$$。
验证截距不等：$$\frac{5}{2} \neq \frac{2}{-1}$$ 成立。
因此，$$m = 4$$，选项 D 正确。
9. 双曲线 $$\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1$$ 的焦距为 8，一条渐近线与直线 $$y = \sqrt{3}x + 2$$ 平行，求双曲线方程。
解析：
步骤 1：焦距 $$2c = 8 \Rightarrow c = 4$$。
步骤 2：渐近线斜率 $$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{n}{m} = 3 \Rightarrow n = 3m$$。
步骤 3：双曲线性质 $$c^2 = m + n = m + 3m = 4m \Rightarrow 16 = 4m \Rightarrow m = 4$$，$$n = 12$$。
因此，双曲线方程为 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$$，选项 C 正确。
10. 过点 $$P(3, 2m)$$ 和 $$Q(m, 2)$$ 的直线与过点 $$M(2, -1)$$ 和 $$N(-3, 4)$$ 的直线平行，求 $$m$$ 的值。
解析：
步骤 1：求两条直线的斜率。
第一条直线斜率：$$k_1 = \frac{2 - 2m}{m - 3}$$。
第二条直线斜率：$$k_2 = \frac{4 - (-1)}{-3 - 2} = \frac{5}{-5} = -1$$。
步骤 2：斜率相等：
$$\frac{2 - 2m}{m - 3} = -1 \Rightarrow 2 - 2m = -m + 3 \Rightarrow -m = 1 \Rightarrow m = -1$$。
因此，选项 B 正确。