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正确率80.0%曲线$$y=\operatorname{l n} x-\frac{2} {x}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线的倾斜角为$${{α}}$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '倾斜角与斜率']正确率40.0%若直线$${{l}}$$的一个方向向量$$\vec{n}=( 1，-\sqrt{3} )$$，则$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{1}{5}{0}{°}}$$
3、['两直线的交点坐标'， '倾斜角与斜率']正确率40.0%瑞士数学家欧拉$${{1}{7}{6}{5}}$$年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半$${{.}}$$这条直线被后人称为三角形的欧拉线$${{.}}$$已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$$A ( 4， \ 0 )$$，$$B ( 0， 2 )$$，$$C ( 0，-3 )$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的欧拉线的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x+2 y-3=0$$
B.$$2 x+y-3=0$$
C.$$x-2 y-3=0$$
D.$$2 x-y-3=0$$
4、['命题及其关系'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%已知下列四个叙述：
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是$$[ 0， \pi]$$；
③若直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{t}{a}{n}{α}}$$；
④若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等.
其中正确叙述的个数是$${{(}{)}{.}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
5、['倾斜角与斜率']正确率80.0%svg异常，非svg图片
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{3}， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{1}{2}{0}{°}}$$
D.$${{1}{5}{0}{°}}$$
7、['倾斜角与斜率']正确率40.0%直线$$y=x+1$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{3}{5}{°}}$$
B.$${{3}{0}{°}}$$
C.$${{6}{0}{°}}$$
D.$${{4}{5}{°}}$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%直线$${{l}}$$经过两点$$( 1， 2 )$$，$$( 2， 1 )$$，则$${{l}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {6} \pi$$
B.$$\frac{1} {4} \pi$$
C.$$\frac{2} {3} \pi$$
D.$$\frac{3} {4} \pi$$
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%设直线$${{l}}$$的方程为$$x-\operatorname{s i n} \theta y+2=0$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， \pi]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ) \cup( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
10、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知两点$$M (-1，-3 )$$，$$N ( 2，-3 )$$，直线$${{l}}$$过点$$P ( 1， 1 )$$且与线段$${{M}{N}}$$相交，则直线的斜率$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{k}{⩽}{−}{4}}$$或$${{k}{⩾}{2}}$$
B.$$- 4 \leqslant k \leqslant2$$
C.$${{k}{⩾}{2}}$$
D.$${{−}{4}{⩽}{k}}$$
1. 曲线 $$y=\ln x-\frac{2}{x}$$ 在 $$x=1$$ 处的切线倾斜角为 $$\alpha$$，求 $$\sin 2\alpha$$ 的值。
解：先求导数 $$y'=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}$$，代入 $$x=1$$ 得斜率 $$k=y'(1)=1+2=3$$。
即 $$\tan\alpha=3$$，则 $$\sin 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{2\times3}{1+9}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$。
答案：C. $$\frac{3}{5}$$
2. 直线方向向量 $$\vec{n}=(1,-\sqrt{3})$$，求倾斜角。
解：斜率 $$k=\frac{-\sqrt{3}}{1}=-\sqrt{3}$$，对应倾斜角为 $$120^\circ$$（第二象限）。
答案：C. $$120^\circ$$
3. 已知 $$\triangle ABC$$ 顶点 $$A(4,0)$$, $$B(0,2)$$, $$C(0,-3)$$，求欧拉线方程。
解：先求重心 $$G\left(\frac{4+0+0}{3},\frac{0+2-3}{3}\right)=\left(\frac{4}{3},-\frac{1}{3}\right)$$。
外心：AB中垂线 $$x=2$$，AC中垂线 $$y=-\frac{3}{2}$$，交点 $$O(2,-\frac{3}{2})$$。
垂心：由 $$A(4,0)$$, $$B(0,2)$$, $$C(0,-3)$$ 得 $$H(4,-1)$$。
欧拉线过 $$G$$ 和 $$O$$，斜率 $$k=\frac{-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}{2-\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{7}{6}}{\frac{2}{3}}=-\frac{7}{4}$$。
方程：$$y+\frac{1}{3}=-\frac{7}{4}(x-\frac{4}{3})$$，化简得 $$2x+y-3=0$$。
答案：B. $$2x+y-3=0$$
4. 判断四个叙述的正误：
① 错误（垂直于x轴的直线无斜率）；
② 正确；
③ 错误（$$\alpha=90^\circ$$ 时无斜率）；
④ 错误（两直线斜率可能都不存在）。
只有②正确。
答案：C. $$1$$
5. （题目异常，无具体内容）
6. 方向向量 $$\overrightarrow{AB}=(-\sqrt{3},3)$$，求倾斜角。
解：斜率 $$k=\frac{3}{-\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$$，对应倾斜角 $$120^\circ$$。
答案：C. $$120^\circ$$
7. 直线 $$y=x+1$$ 的倾斜角。
解：斜率 $$k=1$$，对应倾斜角 $$45^\circ$$。
答案：D. $$45^\circ$$
8. 直线过 $$(1,2)$$ 和 $$(2,1)$$，求倾斜角。
解：斜率 $$k=\frac{1-2}{2-1}=-1$$，对应倾斜角 $$\frac{3\pi}{4}$$。
答案：D. $$\frac{3\pi}{4}$$
9. 直线 $$x-\sin\theta y+2=0$$，求倾斜角 $$\alpha$$ 的取值范围。
解：斜率 $$k=\frac{1}{\sin\theta}$$，$$\sin\theta\in[-1,1]$$ 但 $$\sin\theta\neq0$$。
$$k\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$$，对应 $$\alpha\in[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}]$$。
答案：D. $$[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}]$$
10. 点 $$P(1,1)$$ 与线段 $$MN$$（$$M(-1,-3)$$, $$N(2,-3)$$）相交，求斜率 $$k$$ 的取值范围。
解：计算 $$k_{PM}=\frac{-3-1}{-1-1}=2$$，$$k_{PN}=\frac{-3-1}{2-1}=-4$$。
由几何关系得 $$k\leq-4$$ 或 $$k\geq2$$。
答案：A. $$k\leq-4$$ 或 $$k\geq2$$