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正确率40.0%已知点$${{A}{(}{2}{，}{−}{3}{)}{，}{B}{(}{−}{3}{，}{−}{2}{)}}$$.若直线$${{l}}$$：$${{m}{x}{+}{y}{−}{m}{−}{1}{=}{0}}$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\infty， ~-\frac{3} {4} \right] \cup[ 4， ~+\infty)$$
B.$$[-\frac{3} {4}， ~ 4 ]$$
C.$$\left( \frac{1} {5}， ~+\infty\right)$$
D.$$[-4， ~ \frac3 4 ]$$
2、['两条直线相交']正确率60.0%直线$${{l}}$$被直线$${{l}_{1}}$$：$${{4}{x}{+}{y}{+}{3}{=}{0}}$$和$${{l}_{2}}$$：$${{3}{x}{−}{5}{y}{−}{5}{=}{0}}$$截得的线段的中点为$${{P}{(}{−}{1}{，}{2}{)}{，}}$$则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['两条直线垂直'， '两条直线相交'， '两条直线平行']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的斜率与方程$${{x}^{2}{+}{m}{x}{−}{2}{=}{0}}$$的两个根分别相等，则（）
C
A.$${{l}_{1}{/}{/}{{l}_{2}}}$$
B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$相交但不垂直
D.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的位置关系不确定
4、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%已知两点$${{A}{(}{−}{3}{，}{4}{)}{，}{B}{(}{3}{，}{2}{)}}$$，过点$${{P}{(}{1}{，}{0}{)}}$$的直线$${{l}}$$与线段$${{A}{B}}$$有公共点，则直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['点到直线的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '两条直线相交']正确率40.0%如果直线$${{l}}$$经过两直线$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$和$${{3}{x}{−}{y}{−}{2}{=}{0}}$$的交点，且与直线$${{y}{=}{x}}$$垂直，则原点到直线$${{l}}$$的距离是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['两条直线相交'， '直线的斜率']正确率60.0%经过点$${{P}{（}{0}{，}{2}{）}}$$的直线$${{l}}$$，若直线$${{l}}$$与连接$${{A}{（}{−}{\sqrt {3}}{，}{−}{1}{）}{，}{B}{（}{2}{，}{0}{）}}$$的线段总有公共点，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围是（）
D
A.$$[-1， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
C.$$(-\infty， ~-1 ] \cup[ \frac{\sqrt{3}} {3}， ~+\infty)$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['两条直线相交']正确率60.0%设$${{A}{（}{2}{，}{3}{）}{，}{B}{（}{−}{1}{，}{2}{）}}$$，若直线$${{x}{+}{a}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{−}{3}{，}{1}{]}}$$
C.$$[-\frac{1} {3}， ~ 1 ]$$
D.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\}-\frac{1} {3} ] \cup[ 1， \ +\infty)$$
8、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{−}{3}{，}{4}{)}}$$，点$${{B}{(}{{1}{0}}{，}{5}{)}}$$，直线$${{l}}$$过点$${{O}{(}{0}{，}{0}{)}}$$且与线段$${{A}{B}}$$相交，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-\frac{4} {3}， \frac{1} {2} ]$$
B.$$\left(-\infty，-\frac{4} {3} \right] \bigcup\left[ \frac{1} {2}，+\infty\right)$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\frac{4} {3} \ ]$$
9、['两点间的斜率公式'， '两条直线相交']正确率60.0%点$${{A}{（}{−}{3}{，}{2}{）}{，}{B}{（}{3}{，}{2}{）}}$$，直线$${{a}{x}{−}{y}{−}{1}{=}{0}}$$与线段$${{A}{B}}$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$- \frac4 3 \leqslant a \leqslant\frac1 2$$
B.$${{a}{⩾}{1}}$$或$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
C.$${{−}{1}{⩽}{a}{⩽}{1}}$$
D.$$a \geq\frac{4} {3}$$或$$a \leq\frac{1} {2}$$
10、['交集'， '两条直线相交'， '按元素的属性分（点集、数集）']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}$$和$${{B}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{y}{=}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$${{\{}{(}{1}{，}{0}{)}{\}}}$$
D.$${{\{}{(}{0}{，}{1}{\}}}$$
1. 首先确定直线 $$l$$ 的斜率为 $$-m$$，且过定点 $$(1, 1)$$。计算点 $$A(2, -3)$$ 和 $$B(-3, -2)$$ 与直线 $$l$$ 的关系：
将 $$A$$ 代入直线方程：$$2m - 3 - m - 1 = m - 4 \geq 0$$，得 $$m \geq 4$$。
将 $$B$$ 代入直线方程：$$-3m - 2 - m - 1 = -4m - 3 \leq 0$$，得 $$m \leq -\frac{3}{4}$$。
因此，$$m$$ 的取值范围是 $$\left(-\infty, -\frac{3}{4}\right] \cup [4, +\infty)$$，答案为 A。
2. 设直线 $$l$$ 与 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 的交点分别为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(x_2, y_2)$$，中点 $$P(-1, 2)$$ 满足：
$$x_1 + x_2 = -2$$，$$y_1 + y_2 = 4$$。
解 $$4x_1 + y_1 + 3 = 0$$ 和 $$3x_2 - 5y_2 - 5 = 0$$，联立得斜率为 $$-3$$，答案为 C。
3. 设方程 $$x^2 + mx - 2 = 0$$ 的两根为 $$k_1$$ 和 $$k_2$$，则 $$k_1 + k_2 = -m$$，$$k_1k_2 = -2$$。
因为 $$k_1k_2 = -2 \neq -1$$，所以 $$l_1$$ 与 $$l_2$$ 相交但不垂直，答案为 C。
4. 计算斜率 $$k_{PA} = \frac{0 - 4}{1 - (-3)} = -1$$，$$k_{PB} = \frac{0 - 2}{1 - 3} = 1$$。
直线 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 相交，则 $$k$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$，答案为 D。
5. 先求两直线交点：解 $$2x - 3y + 1 = 0$$ 和 $$3x - y - 2 = 0$$，得 $$(1, 1)$$。
直线 $$l$$ 与 $$y = x$$ 垂直，斜率为 $$-1$$，方程为 $$x + y - 2 = 0$$。
原点到 $$l$$ 的距离为 $$\frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \sqrt{2}$$，答案为 C。
6. 计算斜率 $$k_{PA} = \frac{2 - (-1)}{0 - (-\sqrt{3})} = \sqrt{3}$$，$$k_{PB} = \frac{2 - 0}{0 - 2} = -1$$。
直线 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 相交，则 $$k$$ 的取值范围为 $$[-1, \sqrt{3}]$$，答案为 B。
7. 直线 $$x + ay - 1 = 0$$ 过定点 $$(1, 0)$$。计算斜率 $$k_{PA} = \frac{3 - 0}{2 - 1} = 3$$，$$k_{PB} = \frac{2 - 0}{-1 - 1} = -1$$。
直线与线段 $$AB$$ 相交，则 $$a$$ 的取值范围为 $$[-1, 3]$$，答案为 A。
8. 计算斜率 $$k_{OA} = \frac{4 - 0}{-3 - 0} = -\frac{4}{3}$$，$$k_{OB} = \frac{5 - 0}{10 - 0} = \frac{1}{2}$$。
直线 $$l$$ 与线段 $$AB$$ 相交，则 $$k$$ 的取值范围为 $$\left(-\infty, -\frac{4}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, +\infty\right)$$，答案为 B。
9. 直线 $$ax - y - 1 = 0$$ 过定点 $$(0, -1)$$。计算斜率 $$k_{PA} = \frac{2 - (-1)}{-3 - 0} = -1$$，$$k_{PB} = \frac{2 - (-1)}{3 - 0} = 1$$。
直线与线段 $$AB$$ 相交，则 $$a$$ 的取值范围为 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 1$$，答案为 B。
10. 解方程组 $$x + y = 1$$ 和 $$y = 1$$，得 $$x = 0$$，$$y = 1$$。
因此，$$A \cap B = \{(0, 1)\}$$，答案为 D。