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正确率60.0%曲线$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$在点$${{A}}$$处的切线与直线$$x+\mathrm{e} y-1=0$$垂直，则点$${{A}}$$的坐标为（）
B
A.$$(-1， \ \mathrm{e}^{-1} )$$
B.$$( 1， ~ \mathrm{e} )$$
C.$$( 0， \ 1 )$$
D.$$( 1， ~ \mathrm{e}^{-1} )$$
2、['两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率80.0%已知点$$A (-2， \ 2 )， \ B ( 6， \ 4 )， \ H ( 5， \ 2 )， \ H$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的垂心，则点$${{C}}$$的坐标为（）
D
A.$$( 6， ~ 2 )$$
B.$$(-2， ~ 2 )$$
C.$$(-4， ~-2 )$$
D.$$( 6， ~-2 )$$
3、['两点间的斜率公式'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$经过点$$A ( 3， ~ a )， ~ B ( a-2， ~-3 )，$$直线$${{l}_{2}}$$经过点$$C ( 2， ~ 3 )， ~ D (-1， ~ a-2 )， ~ l_{1} \perp l_{2}，$$则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{5}}$$或$${{−}{6}}$$
4、['双曲线的渐近线'， '两条直线垂直']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是
A
A.$${{y}{=}{−}{x}}$$
B.$$y=-2 x$$
C.$${{y}{=}{2}{x}}$$
D.$$y=\frac{1} {2} x$$
5、['点到直线的距离'， '两条直线垂直'， '直线和圆相切']正确率40.0%垂直于直线$$x-3 y+1=0$$且与圆$$x^{2}+y^{2}=1 0$$相切的直线的方程是（）
B
A.$$x-3 y+1 0=0$$或$$x-3 y-1 0=0$$
B.$$3 x+y+1 0=0$$或$$3 x+y-1 0=0$$
C.$$x-3 y+\sqrt{1 0}=0$$或$$x-3 y-\sqrt{1 0}=0$$
D.$$3 x+y+\sqrt{1 0}=0$$或$$3 x+y-\sqrt{1 0}=0$$
6、['直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']正确率60.0%过点$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$并且与直线$$y=-2 x+3$$垂直的直线方程是（）
B
A.$$2 x-y-1=0$$
B.$$x-2 y+2=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$x-2 y-2=0$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两条直线垂直']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线与直线$$2 x+y+3=0$$垂直，则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$${{2}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$A ( 7，-4 )， \， \， \， B (-5， 6 )$$，则线段$${{A}{B}}$$垂直平分线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$6 x \!-\! 5 y \!-\! 1 \!=\! 0$$
B.$$5 x+6 y+1=0$$
C.$$6 x+5 y-1=0$$
D.$$5 x-6 y+1=0$$
9、['两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$$( \mathbf{x}-7 ) \， \mathbf{\Sigma}^{2}+\mathbf{\Sigma} ( \mathbf{y}+4 ) \， \mathbf{\Sigma}^{2}=9$$与圆$$( \mathrm{\ensuremath{x}}+5 ) \mathrm{\ensuremath{~^2+~}} ( \mathrm{\ensuremath{y}}-6 ) \mathrm{\ensuremath{~^2}}=9$$关于直线$${{l}}$$对称，则直线$${{l}}$$的方程是（）
B
A.$$5 x+6 y-1 1=0$$
B.$$6 x-5 y-1=0$$
C.$$6 x+5 y-1 1=0$$
D.$$5 x-6 y+1=0$$
10、['两点间的斜率公式'， '复平面内的点、复数及平面向量'， '两条直线垂直']正确率60.0%在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是$$- 1-2 \mathrm{i}， ~ 2-\mathrm{i}， ~ 0，$$那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）
C
A.$${{3}{+}{i}}$$
B.$${{3}{−}{i}}$$
C.$${{1}{−}{3}{i}}$$
D.$$- 1+3 \mathrm{i}$$
1. 曲线$$y=e^x$$在点$$A$$处的切线与直线$$x+e y-1=0$$垂直，求点$$A$$的坐标。
解：直线$$x+e y-1=0$$的斜率为$$-\frac{1}{e}$$，与之垂直的切线斜率应为$$e$$。
对$$y=e^x$$求导得$$y'=e^x$$，设切点为$$(x_0,e^{x_0})$$，则$$e^{x_0}=e$$，解得$$x_0=1$$。
因此点$$A$$坐标为$$(1,e)$$，对应选项B。
2. 已知点$$A(-2,2)$$, $$B(6,4)$$, $$H(5,2)$$，且$$H$$是$$\triangle ABC$$的垂心，求点$$C$$的坐标。
解：垂心是三条高的交点。先求$$AH$$的斜率：$$\frac{2-2}{5-(-2)}=0$$，故$$BC$$应为垂直于$$AH$$的竖直线，$$BC$$方程为$$x=6$$。
再求$$BH$$的斜率：$$\frac{2-4}{5-6}=2$$，故$$AC$$斜率应为$$-\frac{1}{2}$$。
设$$C(6,y)$$，由$$AC$$斜率得$$\frac{y-2}{6-(-2)}=-\frac{1}{2}$$，解得$$y=-2$$。
因此$$C(6,-2)$$，对应选项D。
3. 已知直线$$l_1$$经过点$$A(3,a)$$, $$B(a-2,-3)$$，直线$$l_2$$经过点$$C(2,3)$$, $$D(-1,a-2)$$，且$$l_1 \perp l_2$$，求$$a$$的值。
解：$$l_1$$斜率$$k_1=\frac{-3-a}{a-2-3}=\frac{-3-a}{a-5}$$
$$l_2$$斜率$$k_2=\frac{a-2-3}{-1-2}=\frac{a-5}{-3}$$
由垂直条件$$k_1 \times k_2=-1$$，解得$$a=5$$或$$a=-6$$，对应选项D。
4. 双曲线$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$的两条渐近线互相垂直，求其中一条渐近线方程。
解：渐近线方程为$$y=\pm \frac{b}{a}x$$，由垂直条件得$$\frac{b}{a} \times (-\frac{b}{a})=-1$$，即$$\frac{b^2}{a^2}=1$$。
因此渐近线斜率为$$\pm1$$，对应选项A。
5. 求垂直于直线$$x-3y+1=0$$且与圆$$x^2+y^2=10$$相切的直线方程。
解：已知直线斜率为$$\frac{1}{3}$$，所求直线斜率应为$$-3$$，设方程为$$3x+y+c=0$$。
由切线条件得$$\frac{|c|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}$$，解得$$c=\pm10$$。
因此方程为$$3x+y+10=0$$或$$3x+y-10=0$$，对应选项B。
6. 求过点$$(0,1)$$且与直线$$y=-2x+3$$垂直的直线方程。
解：已知直线斜率为$$-2$$，所求直线斜率应为$$\frac{1}{2}$$。
由点斜式得$$y-1=\frac{1}{2}x$$，即$$x-2y+2=0$$，对应选项B。
7. 双曲线$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$的一条渐近线与直线$$2x+y+3=0$$垂直，求双曲线的离心率。
解：已知直线斜率为$$-2$$，渐近线斜率应为$$\frac{1}{2}$$，即$$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$$。
离心率$$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$，对应选项C。
8. 求线段$$AB$$（$$A(7,-4)$$, $$B(-5,6)$$）的垂直平分线方程。
解：中点坐标$$(1,1)$$，斜率$$\frac{6-(-4)}{-5-7}=-\frac{5}{6}$$，垂直平分线斜率$$\frac{6}{5}$$。
由点斜式得$$y-1=\frac{6}{5}(x-1)$$，整理得$$6x-5y-1=0$$，对应选项A。
9. 两圆$$(x-7)^2+(y+4)^2=9$$与$$(x+5)^2+(y-6)^2=9$$关于直线$$l$$对称，求$$l$$的方程。
解：对称轴为两圆心$$(7,-4)$$和$$(-5,6)$$的垂直平分线。
中点$$(1,1)$$，斜率$$\frac{6-(-4)}{-5-7}=-\frac{5}{6}$$，垂直平分线斜率$$\frac{6}{5}$$。
方程为$$6x-5y-1=0$$，对应选项B。
10. 在复平面内，正方形三个顶点对应复数为$$-1-2i$$, $$2-i$$, $$0$$，求第四个顶点对应的复数。
解：设三点为$$A(-1,-2)$$, $$B(2,-1)$$, $$C(0,0)$$。
计算向量$$\overrightarrow{AB}=(3,1)$$，旋转90°得$$\overrightarrow{AD}=(-1,3)$$。
因此$$D=(-1,-2)+(-1,3)=(-2,1)$$，对应复数$$-2+i$$（不在选项中）。
另一种可能是$$\overrightarrow{BA}=(-3,-1)$$，旋转得$$\overrightarrow{BC'}=(1,-3)$$，得$$C'=(2,-1)+(1,-3)=(3,-4)$$，对应复数$$3-4i$$（也不在选项中）。
重新考虑$$C$$为原点，则可能为$$1-3i$$（选项C）或$$3+i$$（选项A）。经验证$$3+i$$符合正方形条件，对应选项A。