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正确率60.0%直线$$y+2=\frac{\sqrt{3}} {3} ( x-4 \sqrt{3} )$$的倾斜角及在$${{y}}$$轴上的截距分别是（）
B
A.$$\frac{\pi} {6}， ~ 6$$
B.$$\frac{\pi} {6}， ~-6$$
C.$$\frac{\pi} {3}， \; \; 6$$
D.$$\frac{\pi} {3}， ~-6$$
2、['直线方程的综合应用'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率19.999999999999996%已知$$A (-1， ~ 0 )， ~ B ( 0， ~ 2 )，$$若直线$$l : 2 x-2 a y+3+a=0$$上存在一点$${{P}{，}}$$满足$$| P A |+| P B |=\sqrt{5}，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$
B.$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right] \cup$$$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
D.$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率80.0%过$$A ( \sqrt{3}， 1 )， B ( 2 \sqrt{3}， 4 )$$两点的直线的倾斜角为 （）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的右焦点为$${{F}{，}}$$过$${{F}}$$作垂直于$${{x}}$$轴的直线与双曲线$${{C}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，与双曲线的渐近线交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$$\frac{| P Q |} {| M N |} > \sqrt{2}，$$记过第一、三象限的双曲线$${{C}}$$的渐近线为$${{l}_{1}{，}}$$则$${{l}_{1}}$$的倾斜角的取值范围为（）
C
A.$$\left( \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {6} \right)$$
5、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$\frac{x} {\sqrt{3}}-\frac{y} {3}=1$$的倾斜角的大小为（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
6、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$l : y=x-1$$的倾斜角为
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
7、['两点间的斜率公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%过$$A ( \sqrt{3}， 1 )， B ( 3， \sqrt{3} )$$两点的直线的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
8、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$l_{:} \ y=1$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
9、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知两点$$A (-3， \sqrt{3} )， B ( \sqrt{3}，-1 )$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角$${{θ}}$$等于（）
D
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
10、['直线的倾斜角']正确率80.0%直线$$x \operatorname{s i n} \theta-y+2=0$$的倾斜角的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$[ 0， \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ) \cup( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
1. 直线方程：$$y+2=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-4\sqrt{3})$$
斜率：$$k=\frac{\sqrt{3}}{3}$$，对应倾斜角：$$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}$$
求y轴截距：令$$x=0$$，得$$y+2=\frac{\sqrt{3}}{3}(-4\sqrt{3})$$
计算：$$y+2=\frac{\sqrt{3}}{3}\times(-4\sqrt{3})=-4$$，故$$y=-6$$
答案：B.$$\frac{\pi}{6},~-6$$
2. 已知点$$A(-1,0)$$，$$B(0,2)$$，直线$$l:2x-2ay+3+a=0$$
条件：存在点$$P$$在$$l$$上使$$|PA|+|PB|=\sqrt{5}$$
注意到$$|AB|=\sqrt{(-1-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}$$，即$$P$$点需在$$AB$$线段上
直线$$AB$$方程：$$y=2x+2$$（通过两点式）
联立直线$$l$$与$$AB$$：$$2x-2a(2x+2)+3+a=0$$
整理得：$$2x-4ax-4a+3+a=0$$，即$$(2-4a)x-3a+3=0$$
需有解，故$$2-4a\neq0$$时$$x=\frac{3a-3}{2-4a}$$，且$$x\in[-1,0]$$（因$$P$$在线段$$AB$$上）
同时考虑斜率存在性：$$l$$的斜率$$k=\frac{1}{a}$$（整理方程：$$y=\frac{1}{a}x+\frac{3+a}{2a}$$）
通过$$x$$的范围约束可得$$a$$的范围，进而得倾斜角范围：$$\left[0,\frac{\pi}{3}\right]$$
答案：B.$$\left[0,\frac{\pi}{3}\right]$$
3. 点$$A(\sqrt{3},1)$$，$$B(2\sqrt{3},4)$$
斜率：$$k=\frac{4-1}{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$
倾斜角：$$\alpha=\arctan\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$$
答案：C.$$\frac{\pi}{3}$$
4. 双曲线$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$，右焦点$$F(c,0)$$，其中$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
过$$F$$作垂直$$x$$轴的直线：$$x=c$$
与双曲线交点：代入得$$\frac{c^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$，解得$$y=\pm\frac{b}{a}\sqrt{c^2-a^2}=\pm\frac{b^2}{a}$$
故$$|MN|=\frac{2b^2}{a}$$
与渐近线$$y=\pm\frac{b}{a}x$$交点：代入$$x=c$$得$$y=\pm\frac{b}{a}c$$，故$$|PQ|=\frac{2b}{a}c$$
条件：$$\frac{|PQ|}{|MN|}=\frac{\frac{2b}{a}c}{\frac{2b^2}{a}}=\frac{c}{b}> \sqrt{2}$$
即$$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}> \sqrt{2}$$，平方得$$\frac{a^2+b^2}{b^2}>2$$，即$$\frac{a^2}{b^2}>1$$，故$$\frac{a}{b}>1$$
渐近线$$l_1:y=\frac{b}{a}x$$的斜率$$k=\frac{b}{a}<1$$，倾斜角$$\alpha=\arctan\frac{b}{a}<\frac{\pi}{4}$$
答案：C.$$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)$$
5. 直线方程：$$\frac{x}{\sqrt{3}}-\frac{y}{3}=1$$
化为斜截式：$$y=\sqrt{3}x-3$$，斜率$$k=\sqrt{3}$$
倾斜角：$$\alpha=\arctan\sqrt{3}=60^\circ$$
答案：B.$$60^\circ$$
6. 直线$$l:y=x-1$$，斜率$$k=1$$
倾斜角：$$\alpha=\arctan1=\frac{\pi}{4}$$
答案：A.$$\frac{\pi}{4}$$
7. 点$$A(\sqrt{3},1)$$，$$B(3,\sqrt{3})$$
斜率：$$k=\frac{\sqrt{3}-1}{3-\sqrt{3}}$$
有理化：$$k=\frac{(\sqrt{3}-1)(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=\frac{3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}}{9-3}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
倾斜角：$$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}$$
答案：A.$$\frac{\pi}{6}$$
8. 直线$$l:y=1$$，斜率为0
倾斜角：$$\alpha=\arctan0=0$$
答案：B.$$0$$
9. 点$$A(-3,\sqrt{3})$$，$$B(\sqrt{3},-1)$$
斜率：$$k=\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-(-3)}=\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}$$
计算：$$k=\frac{-(1+\sqrt{3})}{3+\sqrt{3}}$$，分子分母同乘$$3-\sqrt{3}$$得：
$$k=\frac{-(1+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}=\frac{-(3-\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3)}{9-3}=\frac{-(2\sqrt{3})}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
倾斜角：$$\alpha=\pi-\arctan\left|\frac{\sqrt{3}}{3}\right|=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$
答案：D.$$\frac{5\pi}{6}$$
10. 直线方程：$$x\sin\theta-y+2=0$$，即$$y=x\sin\theta+2$$
斜率：$$k=\sin\theta$$，取值范围为$$[-1,1]$$
倾斜角$$\alpha$$满足：$$\tan\alpha=\sin\theta\in[-1,1]$$
当$$\sin\theta\in[0,1]$$时，$$\alpha\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right]$$
当$$\sin\theta\in[-1,0)$$时，$$\alpha\in\left[\frac{3\pi}{4},\pi\right)$$
答案：D.$$\left[0,\frac{\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{4},\pi\right)$$