.jpg)
正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$满足$$- 1 \leqslant k < 1$$，则它的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$- 4 5^{\circ} < \alpha< 4 5^{\circ}$$
B.$$- 4 5 \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$
C.$$0^{\circ} < \alpha< 4 5^{\circ}$$或$$1 3 5^{\circ} < \alpha< 1 8 0^{\circ}$$
D.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$或$$1 3 5^{\circ} \leqslant\alpha< 1 8 0^{\circ}$$
2、['直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}{，}}$$斜率为$${{k}{，}}$$若$${{k}}$$的取值范围是$$[-\sqrt{3}， \ 0 )，$$则$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \frac{\pi} {6} \Big]$$
B.$$\Bigl( 0， \ \frac{\pi} {3} \Bigr]$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， \， \frac{2 \pi} {3} \right]$$
D.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \， \pi)$$
3、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$y-2=\sqrt{3} ( x+1 )$$的倾斜角及在$${{y}}$$轴上的截距分别为（）
B
A.$$6 0^{\circ}， \ 2$$
B.$$6 0^{\circ}， ~ 2+\sqrt{3}$$
C.$$1 2 0^{\circ}， ~ 2+\sqrt{5}$$
D.$$1 2 0^{\circ}， \ 2$$
4、['两条直线垂直'， '两条直线平行'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率80.0%下列说法正确的是（）
D
A.若直线$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的倾斜角相等，则$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的斜率相等
B.若直线$$l_{1} \perp l_{2}，$$则$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的斜率$${{k}_{1}{，}{{k}_{2}}}$$满足$$k_{1} k_{2}=-1$$
C.若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于$${{y}}$$轴
D.若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
5、['两条直线相交'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知直线$$m : x-2 y+2=0， \; n$$：$$2 x-y+1=0，$$若直线$${{l}}$$过$$P ( 1， ~ 3 )$$且与直线$${{m}{，}{n}}$$在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线$${{l}}$$的斜率是（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac2 3$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
6、['圆的一般方程'， '直线与圆的方程的应用'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知倾斜角$${{6}{0}^{∘}}$$为的直线$${{l}}$$平分圆：$$x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$$，则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$\sqrt{3} x-y+\sqrt{3}+2=0$$
B.$$\sqrt3 x+y+\sqrt3+2=0$$
C.$$\sqrt{3} x-y+\sqrt{3}-2=0$$
D.$$\sqrt{3} x-y-\sqrt{3}+2=0$$
7、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%若直线$${{l}}$$过点$$A ~ ( \textbf{}-2， \textbf{3} ) ~， \textbf{} B ~ ( \textbf{3}， \textbf{}-2 )$$，则$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['双曲线的离心率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a， b > 0 ).$$圆$$x^{2}+y^{2}=b^{2}$$交该双曲线左支于$${{A}{，}{B}}$$两点，且三角形$${{A}{O}{B}}$$为等边三角形$${{(}{O}}$$为坐标原点$${{)}}$$，则该双曲线的离心率为（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$x+\sqrt{3} y-1=0$$的倾斜角的大小是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{0}^{0}}$$
B.$${{6}{0}^{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{0}}$$
1. 已知直线斜率 $$-1 \leqslant k < 1$$，求倾斜角范围
由 $$k = \tan \alpha$$，当 $$k \geqslant 0$$ 时，$$0 \leqslant \alpha < 45^\circ$$
当 $$k < 0$$ 时，$$135^\circ \leqslant \alpha < 180^\circ$$
但 $$k = -1$$ 对应 $$135^\circ$$，$$k = 1$$ 对应 $$45^\circ$$（取不到）
所以 $$\alpha \in [0^\circ, 45^\circ) \cup [135^\circ, 180^\circ)$$
正确答案：D
2. 已知斜率 $$k \in [-\sqrt{3}, 0)$$，求倾斜角范围
当 $$k = 0$$ 时，$$\alpha = 0$$
当 $$k = -\sqrt{3}$$ 时，$$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，$$\alpha = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$$
由于 $$k$$ 单调递减，$$\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3} \right]$$
正确答案：C
3. 直线 $$y - 2 = \sqrt{3}(x + 1)$$ 分析
斜率 $$k = \sqrt{3}$$，倾斜角 $$\alpha = 60^\circ$$
化为截距式：$$y = \sqrt{3}x + (\sqrt{3} + 2)$$
y轴截距为 $$\sqrt{3} + 2$$
正确答案：B
4. 判断下列说法
A：倾斜角相等时，若为 $$90^\circ$$ 则斜率不存在，错误
B：一条直线斜率不存在时垂直关系不成立，错误
C：斜率不存在时平行于y轴，正确
D：斜率不相等则一定不平行，正确
正确答案：C、D
5. 直线 $$m: x - 2y + 2 = 0$$，$$n: 2x - y + 1 = 0$$
过点 $$P(1, 3)$$ 作直线与 $$m, n$$ 围成等腰锐角三角形
设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 3 = k(x - 1)$$
与 $$m, n$$ 交点构成三角形，由几何关系解得 $$k = -\frac{2}{3}$$
正确答案：B
6. 圆 $$x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0$$
化为标准式：$$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$$
圆心 $$C(-1, -2)$$，半径 $$3$$
倾斜角 $$60^\circ$$ 的直线过圆心：$$y + 2 = \sqrt{3}(x + 1)$$
整理得：$$\sqrt{3}x - y + \sqrt{3} - 2 = 0$$
正确答案：C
7. 直线过点 $$A(-2, 3)$$，$$B(3, -2)$$
斜率 $$k = \frac{{-2 - 3}}{{3 - (-2)}} = \frac{{-5}}{{5}} = -1$$
正确答案：B
8. 双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 与圆 $$x^2 + y^2 = b^2$$
左支交点构成等边三角形 $$\triangle AOB$$
由几何关系得 $$a = \sqrt{3}b$$，$$c = 2b$$
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$
正确答案：C
10. 直线 $$x + \sqrt{3}y - 1 = 0$$
化为斜截式：$$y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{1}{\sqrt{3}}$$
斜率 $$k = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角 $$\alpha = 150^\circ$$
正确答案：D