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正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：“$${{m}{=}{−}{1}}$$”，命题$${{q}}$$：“直线$$x-1=0$$与直线$$x+m^{2} y=0$$垂直”，则命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
2、['存在量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '正弦曲线的对称轴'， '两条直线垂直'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若命题$$p \colon~ \exists x \in R， ~ ~ x^{3}-x^{2}+1 < 0$$，则命题$$\neg p， ~ \forall x \in R， ~ ~ x^{3}-x^{2}+1 > 0$$
B.$$\omega a=1 "$$是$${{“}}$$直线$$x-a y=0$$与直线$$x+a y=0$$互相垂直$${{”}}$$的充要条件
C.若$${{x}{≠}{0}}$$，则$$x+\frac{1} {x} \geqslant2$$
D.函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$图象的一条对称轴是$$x=\frac{\pi} {6}$$
3、['两条直线垂直'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$过圆$$x^{2}+( y-3 )^{2}=4$$的圆心，且与直线$$x-y+1=0$$垂直，则$${{l}}$$的方程是（）
D
A.$$x+y-2=0$$
B.$$x-y+2=0$$
C.$$x-y+3=0$$
D.$$x+y-3=0$$
4、['椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$E : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点，$${{B}}$$为$${{E}}$$的短轴端点，$${{B}{{F}_{2}}}$$的延长线交$${{E}}$$于点$${{M}}$$，$${{M}}$$关于$${{x}}$$轴的对称点为$${{N}}$$，若$$M F_{2} \perp N F_{1}$$，则$${{E}}$$的离心率是（）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两条直线垂直']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
6、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%过点$$(-1， 2 )$$且与直线$$2 x-3 y+4=0$$垂直的直线方程为（）
A
A.$$3 x+2 y-1=0$$
B.$$3 x \!+\! 2 y \!+\! 7 \!=\! 0$$
C.$$2 x \!-\! 3 y \!+\! 5 \!=\! 0$$
D.$$2 x-3 y+8=0$$
7、['直线的点斜式方程'， '截距的定义'， '两条直线垂直']正确率60.0%与直线$$\l_{: ~ x}-2 y+1=0$$垂直且过点$$(-1， 0 )$$的直线$${{m}}$$在$${{y}}$$轴上的截距为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['两条直线垂直'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知曲线$$y=x^{3}+2 x+1$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线垂直于直线$$a x-2 y-3=0$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{2} {5}$$
B.$$- \frac{5} {2}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['两条直线垂直'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%已知直线$$m x+4 y-2=0$$与$$2 x-5 y+n=0$$互相垂直，垂足为$$P ( 1， p )$$，则$$m \!-\! n+p$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{-}{4}}$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆的定义与标准方程'， '两条直线垂直'， '双曲线的定义']正确率40.0%定点$$P ( 4， 0 )， \， \， O$$为坐标原点，动点$${{Q}}$$在圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上，线段$${{P}{Q}}$$的垂直平分线交直线$${{O}{Q}}$$于点$${{M}}$$，则动点$${{M}}$$的轨迹是（）
C
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
1. 命题$$p$$为$$m=-1$$，命题$$q$$为直线$$x-1=0$$与$$x+m^2 y=0$$垂直。首先判断$$q$$成立的条件：
2. 选项分析：
3. 圆心为$$(0,3)$$，直线$$x-y+1=0$$的斜率为1，与之垂直的直线斜率为-1。因此直线方程为$$y-3=-1(x-0)$$，即$$x+y-3=0$$，选D。
4. 设椭圆$$E$$的焦点为$$F_1(-c,0)$$和$$F_2(c,0)$$，短轴端点为$$B(0,b)$$。$$BF_2$$的方程为$$y=-\frac{b}{c}x+b$$，与椭圆联立解得$$M$$的坐标。由$$MF_2 \perp NF_1$$，利用斜率关系可得$$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，选B。
5. 双曲线的渐近线为$$y=\pm \frac{b}{a}x$$，互相垂直的条件是$$\frac{b}{a} \cdot \left(-\frac{b}{a}\right)=-1$$，即$$b^2=a^2$$。离心率$$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{2}$$，选D。
6. 直线$$2x-3y+4=0$$的斜率为$$\frac{2}{3}$$，与之垂直的直线斜率为$$-\frac{3}{2}$$。过点$$(-1,2)$$的直线方程为$$y-2=-\frac{3}{2}(x+1)$$，化简得$$3x+2y-1=0$$，选A。
7. 直线$$l: x-2y+1=0$$的斜率为$$\frac{1}{2}$$，与之垂直的直线斜率为$$-2$$。过点$$(-1,0)$$的直线方程为$$y=-2(x+1)$$，在y轴截距为$$-2$$，选B。
8. 曲线$$y=x^3+2x+1$$在$$x=1$$处的导数为$$y'=3x^2+2$$，斜率为5。直线$$ax-2y-3=0$$的斜率为$$\frac{a}{2}$$。切线与之垂直的条件是$$5 \cdot \frac{a}{2}=-1$$，解得$$a=-\frac{2}{5}$$，选A。
9. 两直线垂直的条件是$$m \cdot 2 + 4 \cdot (-5)=0$$，解得$$m=10$$。将$$P(1,p)$$代入两直线方程得$$10+4p-2=0$$和$$2-5p+n=0$$，解得$$p=-2$$，$$n=-12$$。因此$$m-n+p=10-(-12)-2=20$$，选B。
10. 设$$Q(\cos \theta, \sin \theta)$$，$$PQ$$的中垂线方程为$$y-\frac{\sin \theta}{2}=-\frac{\cos \theta -4}{\sin \theta}\left(x-\frac{\cos \theta +4}{2}\right)$$。与直线$$OQ$$的交点$$M$$满足$$x^2-y^2=4$$，轨迹为双曲线，选C。
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