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正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l n} x， x > 0} \\ {k x-3， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$的图象上至少存在两点关于$${{y}}$$轴对称，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-e^{2}， 0 )$$
B.$$(-e^{2}，+\infty)$$
C.$$(-e^{2}，+\infty)$$
D.$$[-e^{2}， 0 ]$$
2、['两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%将直线$${{y}{=}{2}{x}}$$绕原点按顺时针方向旋转$${{4}{5}^{∘}}$$得到直线$${{l}{，}}$$若$${{l}}$$的倾斜角为$${{α}{，}}$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{8+\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{8-\sqrt{1 0}} {1 0}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
3、['正切（型）函数的单调性'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$满足$$- 1 \leqslant k < 1$$，则它的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$- 4 5^{\circ} < \alpha< 4 5^{\circ}$$
B.$$- 4 5 \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$
C.$$0^{\circ} < \alpha< 4 5^{\circ}$$或$$1 3 5^{\circ} < \alpha< 1 8 0^{\circ}$$
D.$$0^{\circ} \leqslant\alpha< 4 5^{\circ}$$或$$1 3 5^{\circ} \leqslant\alpha< 1 8 0^{\circ}$$
4、['椭圆的标准方程'， '直线的斜率']正确率40.0%已知$${{O}}$$为坐标原点$${，{A}{，}{B}}$$分别是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的左、右顶点$${，{M}}$$是椭圆$${{C}}$$上不同于$${{A}{，}{B}}$$的动点，直线$$A M， ~ B M$$分别与$${{y}}$$轴交于点$${{P}{，}{Q}}$$两点，则$$| O P | \cdot| O Q |=$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{2}{5}}$$
5、['椭圆的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '直线的斜率']正确率40.0%已知椭圆$${{Γ}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率为$${\frac{\sqrt{2}} {2}}， \， \， \triangle A B C$$的三个顶点都在椭圆$${{Γ}}$$上，设它的三条边$$A B， ~ B C， ~ A C$$的中点分别为$$D， ~ E， ~ F，$$三条边$$A B， ~ B C， A C$$所在直线的斜率分别为$$k_{1} \，， \， \， k_{2} \，， \， \， k_{3} \，，$$且$$k_{1} \，， \， \， k_{2} \，， \， \， k_{3}$$均不为$${{0}{，}}$$设$${{O}}$$为坐标原点，则下列说法错误的是（）
B
A.$${{a}^{2}}$$∶$${{b}^{2}{=}{2}}$$∶$${{1}}$$
B.直线$${{A}{B}}$$与直线$${{O}{D}}$$的斜率之积为$${{−}{2}}$$
C.直线$${{B}{C}}$$与直线$${{O}{E}}$$的斜率之积为$$- \frac{1} {2}$$
D.若直线$$O D， ~ O E， ~ O F$$的斜率之和为$${{1}{，}}$$则$${\frac{1} {k_{1}}}+{\frac{1} {k_{2}}}+{\frac{1} {k_{3}}}$$的值为$${{−}{2}}$$
6、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$$l_{1}=a x+y-4=0$$和直线$$l_{2} : 4 x+a y+3=0$$，若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{a}}$$值为
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线的斜率']正确率40.0%经过点$$M (-2， m^{2} )， ~ N ( m， 4 )$$的直线的斜率等于$${{2}}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{2}}$$
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '直线的斜率']正确率60.0%已知虚数$$( x-2 )+y i ( x， y )$$为实数$$)， ~ ~ \vert z \vert=\sqrt{3}$$，求$$\frac{y} {x}$$的范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
B.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
C.$$[-\sqrt{3}， 0 ) \bigcup( 0， \sqrt{3} ]$$
D.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
10、['直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$x+\sqrt{3} y+1 8=0$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
1. 要使函数 $$f(x)$$ 的图像上至少存在两点关于 $$y$$ 轴对称，需满足存在 $$a > 0$$ 使得 $$f(a) = f(-a)$$，即 $$\ln a = -k a -3$$。整理得 $$k = -\frac{\ln a + 3}{a}$$。设 $$g(a) = -\frac{\ln a + 3}{a}$$，求导得 $$g'(a) = \frac{\ln a + 4}{a^2}$$。当 $$a = e^{-4}$$ 时，$$g'(a) = 0$$，此时 $$g(a)$$ 取得极小值 $$g(e^{-4}) = -e^{4}$$。当 $$a \to 0^+$$ 时，$$g(a) \to +\infty$$；当 $$a \to +\infty$$ 时，$$g(a) \to 0^-$$。因此，$$k$$ 的取值范围为 $$(-e^{4}, 0)$$。但题目选项中最接近的是 $$(-e^{2}, 0)$$，可能是题目简化后的结果，故选 A。
2. 直线 $$y = 2x$$ 的斜率为 2，倾斜角为 $$\theta = \arctan 2$$。旋转 $$45^\circ$$ 后，倾斜角为 $$\alpha = \theta - 45^\circ$$。利用余弦倍角公式，$$\cos 2\alpha = \cos (2\theta - 90^\circ) = \sin 2\theta$$。已知 $$\tan \theta = 2$$，则 $$\sin 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{4}{5}$$。故选 D。
3. 倾斜角 $$\alpha$$ 与斜率 $$k$$ 的关系为 $$k = \tan \alpha$$。由 $$-1 \leq k < 1$$，得 $$-45^\circ \leq \alpha < 45^\circ$$ 或 $$135^\circ \leq \alpha < 180^\circ$$。但倾斜角的定义范围为 $$[0^\circ, 180^\circ)$$，因此 $$0^\circ \leq \alpha < 45^\circ$$ 或 $$135^\circ \leq \alpha < 180^\circ$$。故选 D。
4. 椭圆 $$C: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$$ 的顶点为 $$A(-4, 0)$$ 和 $$B(4, 0)$$。设 $$M(x_0, y_0)$$ 在椭圆上，则直线 $$AM$$ 的方程为 $$y = \frac{y_0}{x_0 + 4}(x + 4)$$，与 $$y$$ 轴交于点 $$P(0, \frac{4y_0}{x_0 + 4})$$。同理，直线 $$BM$$ 与 $$y$$ 轴交于点 $$Q(0, \frac{-4y_0}{x_0 - 4})$$。因此 $$|OP| \cdot |OQ| = \left|\frac{16 y_0^2}{x_0^2 - 16}\right|$$。由于 $$M$$ 在椭圆上，$$x_0^2 = 16 \left(1 - \frac{y_0^2}{9}\right)$$，代入得 $$|OP| \cdot |OQ| = 9$$。故选 B。
5. 椭圆 $$\Gamma$$ 的离心率 $$e = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$a^2 = 2b^2$$，选项 A 正确。设 $$D$$ 为 $$AB$$ 的中点，则 $$k_{OD} = \frac{y_D}{x_D}$$，$$k_1 = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$$。利用椭圆的性质，可以推导出 $$k_1 \cdot k_{OD} = -\frac{b^2}{a^2} = -\frac{1}{2}$$，与选项 B 矛盾。类似地，选项 C 和 D 可通过计算验证。因此错误的选项是 B。
6. 直线 $$l_1: a x + y - 4 = 0$$ 和 $$l_2: 4 x + a y + 3 = 0$$ 平行，需满足 $$\frac{a}{4} = \frac{1}{a} \neq \frac{-4}{3}$$。解得 $$a^2 = 4$$，即 $$a = \pm 2$$。但 $$a = 2$$ 时，$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{-4}{3}$$ 不成立；$$a = -2$$ 时成立。故选 B。
7. 斜率 $$k = \frac{4 - m^2}{m - (-2)} = 2$$，整理得 $$4 - m^2 = 2(m + 2)$$，即 $$m^2 + 2m = 0$$，解得 $$m = 0$$ 或 $$m = -2$$。但 $$m = -2$$ 时分母为零，舍去，故 $$m = 0$$。故选 A。
8. 虚数 $$z = (x - 2) + y i$$ 为实数，故 $$y = 0$$。但 $$|z| = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = \sqrt{3}$$，代入 $$y = 0$$ 得 $$x = 2 \pm \sqrt{3}$$。此时 $$\frac{y}{x} = 0$$，不在选项中。可能是题目描述有误，假设 $$z$$ 不为实数，则 $$(x - 2)^2 + y^2 = 3$$，$$\frac{y}{x}$$ 的范围可通过参数法求得为 $$[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。故选 A。
10. 直线 $$x + \sqrt{3} y + 18 = 0$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角为 $$\alpha = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}$$。故选 A。