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正确率80.0%点$${{P}}$$在曲线$$y=2 x^{3}-\sqrt{3} x+\frac{1} {4}$$上移动，设点$${{P}}$$处切线的倾斜角为$${{α}}$$，则角$${{α}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ) \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
C.$${{[}{0}{，}{π}{)}}$$
D.$$[-\frac{\pi} {2}， 0 ) \cup[ \frac{\pi} {2}， \pi)$$
2、['导数的概念'， '导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%曲线$$y=\operatorname{l n} x-\frac{2} {x}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线的倾斜角为$${{α}}$$，则$${{s}{i}{n}{2}{α}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
3、['导数的概念'， '导数的几何意义'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%曲线$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}{+}{2}{x}{+}{3}}$$在点$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$处的切线的倾斜角为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}{0}{°}}$$
B.$${{1}{3}{5}{°}}$$
C.$${{6}{0}{°}}$$
D.$${{4}{5}{°}}$$
4、['直线的点斜式方程'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}{：}{\sqrt {3}}{x}{+}{y}{+}{3}{=}{0}}$$，下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.直线$${{l}}$$的倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$
B.直线$${{l}}$$的法向量为$${{(}{\sqrt {3}}{，}{−}{1}{)}}$$
C.直线$${{l}}$$的方向向量为$${{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.直线$${{l}}$$的斜率为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
5、['倾斜角与斜率']正确率80.0%若$${{A}{(}{−}{2}{，}{3}{)}}$$，$${{B}{(}{2}{，}{m}{)}}$$，$${{C}{(}{6}{，}{5}{)}}$$为平面直角坐标系的三点，且$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$三点共线，则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
6、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的斜率$${{k}{∈}{[}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$，则该直线的倾斜角$${{α}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \bigcup( \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$
7、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过$${{A}{(}{0}{，}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{\sqrt {3}}{，}{0}{)}}$$两点，则直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知$${{A}{(}{−}{1}{，}{−}{3}{)}}$$，$${{B}{(}{3}{，}{5}{)}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.不存在
9、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的方程为$${{x}{{s}{i}{n}}{α}{+}{\sqrt {3}}{y}{−}{1}{=}{0}}$$，$${{α}{∈}{R}}$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角范围$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{\pi} {3} ] \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， \pi)$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ) \cup( \frac{5 \pi} {6}， \pi)$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ] \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
10、['倾斜角与斜率']正确率80.0%已知两点$${{M}{(}{−}{1}{，}{−}{3}{)}}$$，$${{N}{(}{2}{，}{−}{3}{)}}$$，直线$${{l}}$$过点$${{P}{(}{1}{，}{1}{)}}$$且与线段$${{M}{N}}$$相交，则直线的斜率$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{k}{⩽}{−}{4}}$$或$${{k}{⩾}{2}}$$
B.$${{−}{4}{⩽}{k}{⩽}{2}}$$
C.$${{k}{⩾}{2}}$$
D.$${{−}{4}{⩽}{k}}$$
1. 求曲线 $$y=2x^3-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$$ 的导数，得到斜率函数 $$k = y' = 6x^2 - \sqrt{3}$$。由于 $$6x^2 \geq 0$$，故 $$k \geq -\sqrt{3}$$。因此，切线斜率范围是 $$[-\sqrt{3}, +\infty)$$。倾斜角 $$α$$ 满足 $$\tan α \geq -\sqrt{3}$$，结合倾斜角的定义范围 $$[0, \pi)$$，解得 $$α \in [0, \frac{\pi}{2}) \cup [\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。正确答案为 B。
3. 曲线 $$y = -x^3 + 2x + 3$$ 的导数为 $$y' = -3x^2 + 2$$。在点 $$(1,4)$$ 处，斜率 $$k = y'(1) = -3 + 2 = -1$$。因此，倾斜角 $$α = 135°$$。正确答案为 B。
5. 三点共线，斜率相同。计算 $$AB$$ 的斜率 $$k_{AB} = \frac{m-3}{2-(-2)} = \frac{m-3}{4}$$，$$BC$$ 的斜率 $$k_{BC} = \frac{5-m}{6-2} = \frac{5-m}{4}$$。令两者相等，解得 $$m-3 = 5-m$$，即 $$m=4$$。正确答案为 B。
7. 直线经过 $$A(0,1)$$ 和 $$B(\sqrt{3},0)$$，斜率 $$k = \frac{0-1}{\sqrt{3}-0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$。因此，倾斜角 $$α = \frac{5\pi}{6}$$。正确答案为 D。
9. 直线方程 $$x \sin α + \sqrt{3}y -1 = 0$$ 的斜率 $$k = -\frac{\sin α}{\sqrt{3}}$$。由于 $$\sin α \in [-1,1]$$，斜率范围 $$k \in \left[-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right]$$。因此，倾斜角 $$α \in \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{6}, \pi\right)$$。正确答案为 B。