倾斜角与斜率-2.1 直线的倾斜角与斜率知识点教师选题基础自测题解析-内蒙古自治区等高一数学选择必修,平均正确率80.0%

1、['简单的线性规划问题'， '两点间的距离'， '倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知点$$A (-2，-1 )$$，$$B ( 3， 0 )$$，若点$$M ( x， y )$$在线段$${{A}{B}}$$上，则$$\frac{y-2} {x+1}$$的取值范围$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ] \cup[ 3，+\infty)$$

B.$$[-\frac{1} {2}， 3 ]$$

C.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$

D.$$[-1， 3 ]$$

2、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知斜率为$${\sqrt {2}}$$的直线经过点$$M ( 2， m )$$、$$N ( 1， 2 )$$，则$${{m}{=}{(}{)}}$$

A.$$\sqrt{2}-2$$

B.$$\sqrt2+2$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

3、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{3}， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}{=}{(}{)}}$$

A.$${{3}{0}{°}}$$

B.$${{6}{0}{°}}$$

C.$${{1}{2}{0}{°}}$$

D.$${{1}{5}{0}{°}}$$

4、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%直线$${{x}{=}{−}{\sqrt {3}}}$$的倾斜角为$${{(}{)}}$$

A.$${{9}{0}{°}}$$

B.$${{1}{2}{0}{°}}$$

C.$${{6}{0}{°}}$$

D.不存在

5、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\overrightarrow{A B}=(-\sqrt{3}， 3 )$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

6、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$$y=k x+3$$的倾斜角为$${{6}{0}{°}}$$，则实数$${{k}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$

D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

7、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%经过点$$A ( 0， 2 )$$，$$B (-1， 0 )$$的直线的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{2}}$$

8、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$$a^{2} x+y-1=0$$的斜率大于$${{−}{4}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$

A.$$(-2， 2 )$$

B.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$

C.$$(-\infty， 2 )$$

D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$

9、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%若直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围为$$[-1， 1 ]$$，则其倾斜角$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$

B.$$[ 0， \frac{3 \pi} {4} ]$$

C.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$

D.$$[ 0， \frac{\pi} {4} ] \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \pi)$$

10、['倾斜角与斜率']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角是$${{6}{0}{°}}$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

1. 首先确定线段$$AB$$的方程。点$$A(-2,-1)$$和点$$B(3,0)$$的斜率为$$k = \frac{0 - (-1)}{3 - (-2)} = \frac{1}{5}$$。因此，线段$$AB$$的斜截式方程为$$y + 1 = \frac{1}{5}(x + 2)$$，即$$y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5}$$。由于点$$M(x,y)$$在线段$$AB$$上，$$x$$的取值范围为$$[-2,3]$$。

表达式$$\frac{y-2}{x+1}$$可以看作点$$M(x,y)$$与点$$P(-1,2)$$的斜率。我们需要找到$$k_{PM}$$的取值范围。将$$y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{5}$$代入，得到$$k_{PM} = \frac{\frac{1}{5}x - \frac{3}{5} - 2}{x + 1} = \frac{\frac{1}{5}x - \frac{13}{5}}{x + 1} = \frac{x - 13}{5(x + 1)}$$。

令$$k_{PM} = \frac{x - 13}{5(x + 1)}$$，分析其极值。当$$x = -2$$时，$$k_{PM} = \frac{-2 - 13}{5(-2 + 1)} = \frac{-15}{-5} = 3$$；当$$x = 3$$时，$$k_{PM} = \frac{3 - 13}{5(3 + 1)} = \frac{-10}{20} = -\frac{1}{2}$$。由于$$k_{PM}$$在$$[-2,3]$$上是单调递减的，因此取值范围为$$[-\frac{1}{2}, 3]$$，故选B。

2. 斜率为$$\sqrt{2}$$的直线经过点$$M(2,m)$$和$$N(1,2)$$，根据斜率公式有$$\sqrt{2} = \frac{m - 2}{2 - 1} = m - 2$$，解得$$m = \sqrt{2} + 2$$，故选B。

3. 直线$$l$$的方向向量为$$\overrightarrow{AB} = (-\sqrt{3}, 3)$$，其斜率为$$k = \frac{3}{-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$。倾斜角$$\alpha$$满足$$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$，因此$$\alpha = 120°$$，故选C。

4. 直线$$x = -\sqrt{3}$$是垂直于$$x$$轴的直线，其倾斜角为$$90°$$，故选A。

5. 直线$$l$$的方向向量为$$\overrightarrow{AB} = (-\sqrt{3}, 3)$$，其斜率为$$k = \frac{3}{-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$，故选D。

6. 直线$$y = kx + 3$$的倾斜角为$$60°$$，斜率$$k = \tan 60° = \sqrt{3}$$，故选B。

7. 经过点$$A(0,2)$$和$$B(-1,0)$$的斜率为$$k = \frac{0 - 2}{-1 - 0} = 2$$，故选D。

8. 直线$$a^2x + y - 1 = 0$$的斜率为$$k = -a^2$$。题目要求$$k > -4$$，即$$-a^2 > -4$$，解得$$a^2 < 4$$，因此$$a \in (-2, 2)$$，故选A。

9. 斜率$$k \in [-1,1]$$对应的倾斜角$$\alpha$$满足$$\tan \alpha \in [-1,1]$$。由于倾斜角的范围为$$[0, \pi)$$，因此$$\alpha \in [0, \frac{\pi}{4}] \cup [\frac{3\pi}{4}, \pi)$$，故选D。

10. 直线$$l$$的倾斜角为$$60°$$，斜率$$k = \tan 60° = \sqrt{3}$$，故选B。

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