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正确率40.0%若变量$${{x}{，}{y}}$$满足约束条件$$\left\{\begin{matrix} {x+y \geqslant3，} \\ {x-y \geqslant-1，} \\ {2 x-y \leqslant3，} \\ \end{matrix} \right.$$则$${{z}{=}{{l}{n}}{y}{−}{{l}{n}}{x}}$$的最大值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{{l}{n}}{2}}$$
C.$${{−}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知$${{A}{(}{3}{，}{5}{)}}$$，$${{B}{(}{1}{，}{7}{)}}$$，则直线$${{A}{B}}$$的倾斜角大小是（）
D
A.$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
3、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$过抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点$${{F}}$$，且直线$${{l}}$$叫抛物线$${{C}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点．若点$$M (-\frac{p} {2}， \ 0 )$$，则$${{t}{a}{n}{∠}{A}{M}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆相切'， '直线与圆相交'， '直线的斜率']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{x}{=}{\sqrt {{1}{−}{{y}^{2}}}}}$$，则$$\frac{y+2} {x}$$的取值范围为（）
D
A.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$( \frac{\sqrt3} {3}， ~+\infty)$$
D.$${{[}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {a x-\operatorname{l n} \! x， x > 0} \\ {a x+\operatorname{l n} (-x )， x < 0} \\ \end{aligned} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$有两个极值点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，记过点$${{A}{(}{{x}_{1}}{，}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{)}{，}{B}{(}{{x}_{2}}{，}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{)}}$$的直线的斜率为$${{k}}$$，若$${{0}{<}{k}{⩽}{2}{e}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left( \frac{1} {e}， e \right]$$
B.$$\left( \frac{1} {e}， 2 \right]$$
C.$${{(}{e}{，}{2}{e}{]}}$$
D.$$\left( 2， 2+\frac{1} {e} \right]$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '截距的定义']正确率60.0%若点$${{A}{（}{1}{，}{1}{）}}$$关于直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{b}}$$的对称点是$${{B}{（}{−}{3}{，}{3}{）}}$$，则直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{b}}$$在$${{y}}$$轴上的截距是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%过椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左顶点$${{A}}$$的斜率为$${{k}}$$的直线交椭圆$${{C}}$$于另一点$${{B}{，}{F}}$$为右焦点，且$${{B}{F}{⊥}{x}}$$轴，若椭圆的离心率为$$\frac{2} {3}，$$则$${{k}}$$的值为（）
A
A.$$\pm\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\pm\frac{1} {2}$$
8、['两点间的斜率公式'， '直线系方程'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$${{P}{(}{2}{，}{−}{3}{)}{，}{Q}{(}{3}{，}{2}{)}}$$，直线$${{a}{x}{+}{y}{+}{2}{=}{0}}$$与线段$${{P}{Q}}$$相交，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{4} {3}， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， \frac{4} {3} ]$$
C.$$(-\infty，-\frac{4} {3} ] \cup[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ] \cup[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
9、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知直线$${{l}{：}{k}{x}{−}{y}{−}{2}{k}{+}{1}{=}{0}}$$与椭圆$$C_{1} \colon\ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}+{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 \ ( a > b > 0 )$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，与圆$${{C}_{2}{：}{（}{x}{−}{2}{）^{2}}{+}{（}{y}{−}{1}{）^{2}}{=}{1}}$$交于$${{C}{、}{D}}$$两点．若存在$${{k}{∈}{[}{−}{2}{，}{−}{1}{]}}$$，使得$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{D B}，$$则椭圆$${{C}_{1}}$$的离心率的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， \ 1 )$$
C.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 )$$
10、['两点间的斜率公式']正确率60.0%过两点$${{A}{(}{2}{，}{1}{)}}$$和$${{B}{(}{3}{，}{m}{)}}$$直线的斜率为$${{1}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：首先解约束条件，找到可行区域的顶点。联立方程求出交点：
将顶点代入 $$z = \ln y - \ln x = \ln \left( \frac{y} {x} \right)$$，计算得：
最大值为 $$\ln 2$$，故选 D。
2. 解析：直线 $$AB$$ 的斜率 $$k = \frac{7 - 5} {1 - 3} = -1$$，倾斜角 $$\theta$$ 满足 $$\tan \theta = -1$$，故 $$\theta = 135^\circ$$，选 D。
3. 解析：抛物线焦点 $$F \left( \frac{p} {2}, 0 \right)$$，倾斜角 $$45^\circ$$ 的直线方程为 $$y = x - \frac{p} {2}$$。联立抛物线方程 $$y^2 = 2px$$，解得交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。利用向量夹角公式计算 $$\tan \angle AMB$$，最终结果为 $$2\sqrt{2}$$，选 C。
4. 解析：由 $$x = \sqrt{1 - y^2}$$ 得 $$x^2 + y^2 = 1$$（$$x \geq 0$$）。设 $$\frac{y + 2} {x} = k$$，转化为直线与半圆的切线问题，求得 $$k \in [\sqrt{3}, +\infty)$$，选 D。
5. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 分别求导，令导数为零得到极值点条件。根据题意，极值点 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 满足 $$0 < k \leq 2e$$，解得 $$a \in \left( \frac{1} {e}, 2 \right]$$，选 B。
6. 解析：对称轴为 $$AB$$ 的垂直平分线，斜率为 $$1$$，中点 $$(-1, 2)$$，故直线方程为 $$y = -x + 1$$，截距为 $$1$$，选 A。
7. 解析：椭圆离心率 $$e = \frac{2} {3}$$，设 $$A(-a, 0)$$，$$F(c, 0)$$，$$B$$ 的横坐标为 $$c$$。代入椭圆方程求得 $$B(c, \frac{b^2} {a})$$，斜率 $$k = \frac{\frac{b^2} {a}} {a + c} = \frac{1} {3}$$，选 B。
8. 解析：直线 $$ax + y + 2 = 0$$ 与线段 $$PQ$$ 相交，需满足 $$f(2)f(3) \leq 0$$，即 $$(2a - 1)(3a + 4) \leq 0$$，解得 $$a \in \left[ -\frac{4} {3}, \frac{1} {2} \right]$$，选 A。
9. 解析：直线 $$l$$ 恒过定点 $$(2, 1)$$，圆 $$C_2$$ 的圆心也是 $$(2, 1)$$。由 $$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB}$$ 得 $$AB$$ 中点与 $$CD$$ 中点重合，利用弦长条件求得椭圆离心率范围 $$[ \frac{\sqrt{2}} {2}, 1 )$$，选 D。
10. 解析：斜率公式 $$\frac{m - 1} {3 - 2} = 1$$，解得 $$m = 2$$，选 B。
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