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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$经过点$$P ( 1， 2 )$$和点$$Q (-2，-2 )$$，则直线$${{l}}$$的单位方向向量为（）
D
A.$$(-3，-4)$$，
B.$$\left(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} \right)$$
C.$$\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
D.$$\pm\left( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} \right)$$
2、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$经过两条直线$$l_{1} \colon x+y=2 \allowbreak， \; l_{2} \colon\; 2 x-y=1$$的交点，且$${{l}}$$的一个方向向量为$$v=(-3， ~ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$2 x-3 y+1=0$$
B.$$2 x+3 y-5=0$$
C.$$3 x-2 y-5=0$$
D.$$2 x+3 y-1=0$$
3、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的法向量']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个法向量为$$( 1， ~-2 )，$$且经过点$$A ( 1， \ 0 )，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
C
A.$$x-y-1=0$$
B.$$x+y-1=0$$
C.$$x-2 y-1=0$$
D.$$x+2 y-1=0$$
4、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$过点$$M (-1， ~ 0 )，$$且一个方向向量为$$\boldsymbol{v}=( 1， \ 2 )，$$则直线$${{l}}$$的方程是
（）
C
A.$$y=2 ( x-1 )$$
B.$$y=-2 ( x-1 )$$
C.$$y=2 ( x+1 )$$
D.$$y=-2 ( x+1 )$$
5、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率60.0%设直线$${{l}}$$的方程为$$x+y \mathrm{c o s} \theta+2=0 ( \theta\in R )，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \ \pi]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
C. $$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
6、['直线的方向向量与斜率的关系']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的方程为$$x+y \mathrm{s i n} \theta+3=0 ( \theta\in R )，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角$${{α}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} \right) \cup\left( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} \right]$$
7、['直线的方向向量与斜率的关系'， '一次函数的图象与直线的方程']正确率60.0%经过点$$A ( 0， ~ 1 )， ~ B (-2， ~ 5 )$$两点的直线的一个方向向量为$$( 1， \ m )，$$则$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
8、['直线系方程'， '直线的方向向量与斜率的关系'， '两直线的交点坐标']正确率60.0%过直线$$x+y=2$$与$$x-y=0$$的交点，且平行于向量$$\boldsymbol{v}=( 3， \ 2 )$$的直线的方程为（）
C
A.$$3 x-2 y-1=0$$
B.$$3 x+2 y-5=0$$
C.$$2 x-3 y+1=0$$
D.$$2 x-3 y-1=0$$
9、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的点斜式方程']正确率80.0%过点$$P ( 1， \ 1 )$$且一个方向向量为$$(-1， ~ 3 )$$的直线的方程为（）
B
A.$$y=-3 x-4$$
B.$$y=-3 x+4$$
C.$$y=3 x-4$$
D.$$y=3 x+4$$
10、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的倾斜角']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一方向向量为$$( 1， \sqrt{3} )$$，则直线$${{l}}$$的倾斜角为（）
B
A.$${{3}{0}{^{∘}}}$$，
B.$${{6}{0}{^{∘}}}$$
C.$${{1}{2}{0}{^{∘}}}$$，
D.$${{1}{5}{0}{^{∘}}}$$
1. 首先计算直线$$l$$的方向向量$$\overrightarrow{PQ} = (-2 - 1, -2 - 2) = (-3, -4)$$。单位方向向量为方向向量除以模长：$$\left( \frac{-3}{5}, \frac{-4}{5} \right)$$，但方向向量可以有两个方向，因此答案为$$D$$。
2. 先求$$l_1$$和$$l_2$$的交点，解方程组$$\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$得交点$$(1, 1)$$。方向向量$$v = (-3, 2)$$对应的斜率为$$-\frac{2}{3}$$，直线方程为$$y - 1 = -\frac{2}{3}(x - 1)$$，整理得$$2x + 3y - 5 = 0$$，答案为$$B$$。
3. 法向量$$(1, -2)$$对应的直线方程为$$1 \cdot (x - 1) - 2 \cdot (y - 0) = 0$$，即$$x - 2y - 1 = 0$$，答案为$$C$$。
4. 方向向量$$v = (1, 2)$$对应的斜率为$$2$$，直线方程为$$y - 0 = 2(x + 1)$$，即$$y = 2(x + 1)$$，答案为$$C$$。
5. 直线方程为$$x + y \cos \theta + 2 = 0$$，斜率为$$-\frac{1}{\cos \theta}$$。由于$$\cos \theta \in [-1, 1]$$且$$\cos \theta \neq 0$$，斜率范围为$$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$，对应的倾斜角范围为$$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \right]$$，答案为$$C$$。
6. 直线方程为$$x + y \sin \theta + 3 = 0$$，斜率为$$-\frac{1}{\sin \theta}$$。由于$$\sin \theta \in [-1, 1]$$且$$\sin \theta \neq 0$$，斜率范围为$$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$，对应的倾斜角范围为$$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \right]$$，答案为$$D$$。
7. 直线$$AB$$的方向向量为$$(-2 - 0, 5 - 1) = (-2, 4)$$，与方向向量$$(1, m)$$成比例关系，因此$$\frac{-2}{1} = \frac{4}{m}$$，解得$$m = -2$$，答案为$$B$$。
8. 解方程组$$\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases}$$得交点$$(1, 1)$$。方向向量$$v = (3, 2)$$对应的斜率为$$\frac{2}{3}$$，直线方程为$$y - 1 = \frac{2}{3}(x - 1)$$，整理得$$2x - 3y + 1 = 0$$，答案为$$C$$。
9. 方向向量$$(-1, 3)$$对应的斜率为$$-3$$，直线方程为$$y - 1 = -3(x - 1)$$，整理得$$y = -3x + 4$$，答案为$$B$$。
10. 方向向量$$(1, \sqrt{3})$$对应的斜率为$$\sqrt{3}$$，因此倾斜角为$$60^\circ$$，答案为$$B$$。