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正确率40.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$a x-3 y+1=0$$，$${{l}_{2}}$$：$$2 x-y+2=0$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{a}{=}{−}{6}}$$
B.若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则$$a=\frac{3} {2}$$
C.若$$l_{1} / / l_{2}$$，则两直线间距离为$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.当$${{a}{>}{0}}$$时，直线$${{l}_{1}}$$不过第三象限
2、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}}$$：$$x+a y+6=0$$和直线$${{l}_{2}}$$：$$( a-2 ) x+3 y+2 a=0$$，若$$l_{1} / / l_{2}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
3、['两点间的斜率公式'， '两条直线平行']正确率60.0%过$$A ( m， ~ 1 )， ~ B (-1， ~ m )$$两点的直线与过$$P ( 1， ~ 2 )， ~ Q (-5， ~ 0 )$$两点的直线平行，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
4、['两条直线平行']正确率80.0%已知$${{a}{∈}{R}}$$，则直线$${{l}_{1}}$$：$$x+a y-1=0$$与直线$${{l}_{2}}$$：$$( 1-a ) x+2 a y-1=0$$平行的充要条件是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}{≠}{0}}$$
B.$${{a}{=}{0}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}{=}{0}}$$或$${{a}{=}{−}{1}}$$
5、['双曲线的渐近线'， '直线与圆相交'， '两条直线平行']正确率40.0%设直线$$y=k x+a$$与等轴双曲线的渐近线平行，与圆$$x^{2}+y^{2}=4$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{△}{A}{O}{B}}$$为等边三角形，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{±}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${{±}{9}}$$
6、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '两条直线平行']正确率60.0%曲线$$f ( x )=x^{3}-x+3$$在点$${{P}}$$处的切线平行于直线$$y=2 x-1$$，则$${{P}}$$点的坐标为（）
B
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$和$$(-1， 3 )$$
C.$$(-1， 3 )$$
D.$$( 1，-3 )$$
7、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%若直线$$l_{1} \colon\begin{array} {l} {( m-2 )} \\ \end{array} x-y-1=0$$，与直线$$l_{2} \colon~ 3 x-m y=0$$互相平行，则$${{m}}$$的值等于（）
D
A.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{0}}$$或$${{3}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
8、['两条平行直线间的距离'， '直线与抛物线的综合应用'， '两条直线平行']正确率40.0%抛物线$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$上的点到直线$$4 x+3 y-8=0$$距离的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.
D.$${{3}}$$
9、['直线的一般式方程及应用'， '两条直线平行']正确率60.0%如果两条直线$$l_{1} \colon~ a x+2 y+6=0$$与$$l_{2} \colon~ x+( a-1 ) y+3=0$$平行，那么$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['充分、必要条件的判定'， '两条直线平行']正确率60.0%直线$$L_{1} \colon~ ( 3+m ) x+4 y=5-3 m， ~ L_{2} \colon~ 2 x+( 5+m ) y=8$$，则$$^\kappa m=-1$$或$$m=-7 "$$是$$\^{\omega} L_{1} / \slash{L_{2}} "$$的$${{(}{)}}$$
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 题目分析：
直线$$l_1$$：$$a x-3 y+1=0$$，斜率为$$k_1=\frac{a}{3}$$
直线$$l_2$$：$$2 x-y+2=0$$，斜率为$$k_2=2$$
A. 若$$l_1 \parallel l_2$$，则$$\frac{a}{3}=2$$，解得$$a=6$$（错误）
B. 若$$l_1 \perp l_2$$，则$$\frac{a}{3} \times 2=-1$$，解得$$a=-\frac{3}{2}$$（错误）
C. 当$$a=6$$时，$$l_1$$：$$6x-3y+1=0$$，$$l_2$$：$$2x-y+2=0$$，距离为$$\frac{|1-6|}{\sqrt{6^2+(-3)^2}}=\frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$$（正确）
D. 当$$a>0$$时，$$l_1$$斜率为正，y截距为$$\frac{1}{3}>0$$，必过第三象限（错误）
答案：C
2. 题目分析：
直线$$l_1$$：$$x+a y+6=0$$，斜率为$$k_1=-\frac{1}{a}$$
直线$$l_2$$：$$(a-2)x+3y+2a=0$$，斜率为$$k_2=-\frac{a-2}{3}$$
平行条件：$$-\frac{1}{a}=-\frac{a-2}{3}$$且$$6 \neq \frac{2a}{a-2}$$
解得$$a^2-2a-3=0$$，即$$a=-1$$或$$3$$
验证：当$$a=3$$时，$$l_1$$：$$x+3y+6=0$$，$$l_2$$：$$x+3y+6=0$$重合（舍去）
答案：C
3. 题目分析：
直线AB斜率：$$k_{AB}=\frac{m-1}{-1-m}$$
直线PQ斜率：$$k_{PQ}=\frac{0-2}{-5-1}=\frac{1}{3}$$
平行条件：$$\frac{m-1}{-1-m}=\frac{1}{3}$$
解得$$3m-3=-1-m$$，即$$m=\frac{1}{2}$$
答案：A
4. 题目分析：
直线$$l_1$$：$$x+a y-1=0$$，斜率为$$k_1=-\frac{1}{a}$$
直线$$l_2$$：$$(1-a)x+2a y-1=0$$，斜率为$$k_2=-\frac{1-a}{2a}$$
平行条件：$$-\frac{1}{a}=-\frac{1-a}{2a}$$且$$-1 \neq \frac{1}{1-a}$$
解得$$2=1-a$$，即$$a=-1$$
当$$a=0$$时，$$l_1$$：$$x-1=0$$，$$l_2$$：$$x-1=0$$重合（舍去）
答案：C
5. 题目分析：
等轴双曲线渐近线为$$y=\pm x$$，故$$k=\pm1$$
圆$$x^2+y^2=4$$的半径为2
等边三角形条件：弦长$$AB=2$$，由弦长公式$$2\sqrt{4-d^2}=2$$，得$$d=\sqrt{3}$$
直线$$y=\pm x+a$$到圆心距离$$d=\frac{|a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$$，解得$$a=\pm\sqrt{6}$$
答案：B
6. 题目分析：
$$f'(x)=3x^2-1$$，切线斜率$$k=2$$
由$$3x^2-1=2$$得$$x=\pm1$$
对应点：$$(1,3)$$和$$(-1,3)$$
答案：B
7. 题目分析：
直线$$l_1$$：$$(m-2)x-y-1=0$$，斜率为$$k_1=m-2$$
直线$$l_2$$：$$3x-m y=0$$，斜率为$$k_2=\frac{3}{m}$$
平行条件：$$m-2=\frac{3}{m}$$且$$-1 \neq 0$$
解得$$m^2-2m-3=0$$，即$$m=-1$$或$$3$$
答案：D
8. 题目分析：
设抛物线上点$$(x,-x^2)$$，距离公式：
$$d=\frac{|4x+3(-x^2)-8|}{5}=\frac{|3x^2-4x+8|}{5}$$
最小值在$$x=\frac{2}{3}$$时取得，$$d_{\min}=\frac{4}{3}$$
答案：B
9. 题目分析：
直线$$l_1$$：$$a x+2 y+6=0$$，斜率为$$k_1=-\frac{a}{2}$$
直线$$l_2$$：$$x+(a-1)y+3=0$$，斜率为$$k_2=-\frac{1}{a-1}$$
平行条件：$$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{a-1}$$且$$6 \neq \frac{2a}{a-1}$$
解得$$a^2-a-2=0$$，即$$a=-1$$或$$2$$
验证：$$a=2$$时$$l_1$$：$$2x+2y+6=0$$，$$l_2$$：$$x+y+3=0$$重合（舍去）
答案：B
10. 题目分析：
平行条件：$$\frac{3+m}{2}=\frac{4}{5+m} \neq \frac{5-3m}{8}$$
解得$$(3+m)(5+m)=8$$，即$$m^2+8m+7=0$$，$$m=-1$$或$$-7$$
验证：$$m=-1$$时两直线重合（舍去），$$m=-7$$满足
因此$$m=-7$$是充要条件，$$m=-1$$或$$-7$$是充分不必要条件
答案：A