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正确率60.0%若过点$$( \sqrt{3}， \ 1 )$$的直线$${{l}}$$平分了圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}-4 y=0$$的周长，则直线$${{l}}$$的倾斜角为（）
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
2、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '圆中的对称问题'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆$${{C}}$$：$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=2，$$直线$${{l}}$$：$$a^{2} x+b^{2} y-1=0，$$若圆$${{C}}$$上任一点关于直线$${{l}}$$的对称点仍在圆$${{C}}$$上，则点$$( a， b )$$必在（）
C
A.一个离心率为$$\frac{1} {2}$$的椭圆上
B.一条离心率为$${{2}}$$的双曲线上
C.一个离心率为$$\frac{\sqrt2} {2}$$的椭圆上
D.一条离心率为$${\sqrt {2}}$$的双曲线上
3、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$的圆心与点$$P (-2， 1 )$$关于直线$$y=x-1$$对称，直线$$3 x+4 y+1 6=0$$与圆$${{C}}$$相交于$${{A}}$$、$${{B}}$$两点，且$$| A B |=6$$，则圆$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=1 3$$
B.$$( x+2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1 8$$
C.$$( x+2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1 3$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=1 8$$
4、['两点间的距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题'， '与圆有关的最值问题']正确率0.0%已知点$${{P}}$$为直线$$y=x+1$$上的一点，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为圆$$C_{1} : \left( x-4 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=4$$与圆$$C_{2} : x^{2}+( y-2 )^{2}=\frac1 4$$上的点，则$$| P M |-| P N |$$的最大值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$$\frac{1 1} {2}$$
D.$${{7}}$$
5、['圆与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$$C_{1} \colon~ x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+1 2=0$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+1 6=0$$关于直线$${{l}}$$对称，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$x+y=0$$
B.$$x-y=0$$
C.$$x+y+1=0$$
D.$$x-y+1=0$$
6、['直线与圆的位置关系及其判定'， '直线的一般式方程及应用'， '圆中的对称问题']正确率60.0%过点$$( 3， 1 )$$作直线$${{l}}$$，使$${{l}}$$过圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=1$$的对称中心，则直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$x-2 y-1=0$$
B.$$x-2 y+1=0$$
C.$$x+2 y-1=0$$
D.$$x+2 y+1=0$$
7、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '圆中的对称问题'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的两个焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，离心率为$${{2}}$$，抛物线$$y^{2}=8 x$$的准线过双曲线$${{C}}$$的一个焦点，若以线段$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为$${{P}}$$，则$$| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |=\c($$）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
8、['圆的一般方程'， '两条直线垂直'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-a x-2 y+1=0$$关于直线$$x-y+1=0$$对称的圆的方程是$$x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+9=0$$关于直线$$2 x+y+5=0$$对称的圆的方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left( x+7 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=1$$
B.$$\left( x+7 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=1$$
C.$$\left( x+6 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=1$$
D.$$\left( x+6 \right)^{2}+\left( y-2 \right)^{2}=1$$
10、['圆中的对称问题'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{P}{，}{Q}}$$分别为圆$$M \! : \hspace{1 0 p t} ( \cdot\textbf{x}-\textbf{6} )^{\textbf{2}}+\textbf{} ( \textbf{y}-\textbf{3} )^{\textbf{2}}=4$$与圆$$N \! : \ ( \ x+4 )^{\ 2}+\ ( \ y-2 )^{\ 2}=1$$上的动点，$${{A}}$$为$${{x}}$$轴上的动点，则$$| A P |+| A Q |$$的最小值为（）
B
A.$$\sqrt{1 0 1}-3$$
B.$${{5}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
C.$${{7}{\sqrt {5}}{−}{3}}$$
D.$${{5}{\sqrt {3}}{−}{3}}$$
1. 解析：圆$$C$$的方程为$$x^{2}+y^{2}-4y=0$$，整理得$$x^{2}+(y-2)^{2}=4$$，圆心为$$(0, 2)$$。直线$$l$$平分圆的周长，说明$$l$$过圆心$$(0, 2)$$。已知$$l$$还过点$$(\sqrt{3}, 1)$$，因此斜率为$$\frac{1-2}{\sqrt{3}-0}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$，倾斜角为$$150^\circ$$。答案为D。
2. 解析：圆$$C$$上任一点关于直线$$l$$的对称点仍在圆上，说明直线$$l$$是圆的对称轴，即直线$$l$$过圆心$$(2, 1)$$。代入直线方程得$$2a^{2}+b^{2}-1=0$$，即$$2a^{2}+b^{2}=1$$。点$$(a, b)$$满足椭圆方程$$\frac{x^{2}}{1/2}+\frac{y^{2}}{1}=1$$，离心率为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为C。
3. 解析：点$$P(-2, 1)$$关于直线$$y=x-1$$的对称点为$$(2, -3)$$，即圆心$$C$$的坐标。圆心到直线$$3x+4y+16=0$$的距离为$$\frac{|3 \times 2 + 4 \times (-3) + 16|}{5}=2$$。弦长$$|AB|=6$$，由弦长公式得半径$$r=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$$。圆的方程为$$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13$$。答案为A。
4. 解析：圆$$C_{1}$$的圆心为$$(4, 1)$$，半径$$r_{1}=2$$；圆$$C_{2}$$的圆心为$$(0, 2)$$，半径$$r_{2}=0.5$$。设$$P(x, x+1)$$，则$$|PM|-|PN| \leq |PC_{1}| + r_{1} - (|PC_{2}| - r_{2})$$。计算$$|PC_{1}|-|PC_{2}|$$的最大值为两圆心距离加上半径差，即$$\sqrt{(4-0)^{2}+(1-2)^{2}}+2+0.5=4+2.5=6.5$$。答案为C。
5. 解析：圆$$C_{1}$$的圆心为$$(3, 2)$$，圆$$C_{2}$$的圆心为$$(1, 4)$$。对称直线$$l$$为两圆心连线的垂直平分线，斜率为$$1$$，中点为$$(2, 3)$$，方程为$$x-y+1=0$$。答案为D。
6. 解析：圆$$(x-1)^{2}+y^{2}=1$$的对称中心为$$(1, 0)$$。直线$$l$$过$$(3, 1)$$和$$(1, 0)$$，斜率为$$\frac{1-0}{3-1}=0.5$$，方程为$$x-2y-1=0$$。答案为A。
7. 解析：双曲线的离心率$$e=2$$，抛物线准线$$x=-2$$过双曲线的一个焦点，故$$c=2$$，$$a=1$$，$$b=\sqrt{3}$$。以$$F_{1}F_{2}$$为直径的圆方程为$$x^{2}+y^{2}=4$$，与双曲线联立解得$$P(2, \sqrt{3})$$。计算$$|PF_{1}| \cdot |PF_{2}|=3 \times 1=3$$，但选项无此答案，可能题目有误。
8. 解析：原圆方程为$$(x-\frac{a}{2})^{2}+(y-1)^{2}=\frac{a^{2}}{4}$$，圆心为$$(\frac{a}{2}, 1)$$。对称圆的圆心为$$(2, 0)$$，由对称性得$$\frac{a}{2}+2=1-0+1=2$$，解得$$a=2$$。答案为C。
9. 解析：原圆方程为$$(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=1$$，圆心为$$(1, 3)$$。对称圆心$$(x', y')$$满足$$\frac{x'+1}{2}+2\frac{y'+3}{2}+5=0$$且斜率为$$\frac{1}{2}$$，解得$$(x', y')=(-7, -1)$$。对称圆方程为$$(x+7)^{2}+(y+1)^{2}=1$$。答案为A。
10. 解析：圆$$M$$的圆心为$$(6, 3)$$，圆$$N$$的圆心为$$(-4, 2)$$。$$A$$在$$x$$轴上，设$$A(a, 0)$$。$$|AP|+|AQ|$$的最小值为$$|AM|+|AN|-3$$。作$$N$$关于$$x$$轴的对称点$$N'(-4, -2)$$，则$$|AN|=|AN'|$$，最小值为$$|MN'|-3=\sqrt{(6+4)^{2}+(3+2)^{2}}-3=\sqrt{125}-3=5\sqrt{5}-3$$。答案为B。