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正确率40.0%svg异常
B
A.一条线段，但要去掉两个点
B.一个圆，但要去掉两个点
C.两条平行直线
D.半圆，但要去掉两个点
2、['两直线的交点坐标'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是圆$${{C}}$$：$$( x-m )^{2}+( y-3 )^{2}=3 ( m > 0 )$$上两点，且$$| A B |=2 \sqrt{2}$$.若存在$${{a}{∈}{R}{，}}$$使得直线$${{l}_{1}}$$：$$a x-y+4 a+1=0$$与$${{l}_{2}}$$：$$x+a y-5 a=0$$的交点$${{P}}$$恰为$${{A}{B}}$$的中点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-1 ]$$
B.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}-2 ]$$
C.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+1 ]$$
D.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2}+3 ]$$
3、['点到直线的距离'， '直线方程的综合应用'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知$${{Q}}$$为直线$${{l}}$$：$$x+2 y+1=0$$上的动点，点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=( 1， ~-3 )$$，记$${{P}}$$的轨迹为$${{E}}$$，则（）
C
A.$${{E}}$$是一个半径为$${\sqrt {5}}$$的圆
B.$${{E}}$$是一条与$${{l}}$$相交的直线
C.$${{E}}$$上的点到$${{l}}$$的距离均为$${\sqrt {5}}$$
D.$${{E}}$$是两条平行直线
4、['与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是⊙$${{C}}$$：$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=2 5$$上的两个动点$${，{P}}$$是线段$${{A}{B}}$$的中点，若$$| A B |=6，$$则点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
C
A.$$( x-4 )^{2}+( y-2 )^{2}=1 6$$
B.$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=1 1$$
C.$$( x-2 )^{2}+( y-4 )^{2}=1 6$$
D.$$( x-4 )^{2}+( y-2 )^{2}=1 1$$
5、['双曲线的简单几何性质'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%将曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( x \geq0 )$$与曲线$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( x \leqslant0 )$$合成的曲线记作$${{C}{.}}$$设$${{k}}$$为实数，斜率为$${{k}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，$${{P}}$$为线段$${{A}{B}}$$的中点，有下列两个结论：①存在$${{k}}$$，使得点$${{P}}$$的轨迹总落在某个椭圆上；②存在$${{k}}$$，使得点$${{P}}$$的轨迹总落在某条直线上，那么$${{(}{)}}$$
A.①②均正确
B.①②均错误
C.①正确，②错误
D.①错误，②正确
6、['与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%阿波罗尼斯（约公元前$$2 6 2-1 9 0$$年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数$$k ( k > 0， k \neq1 )$$的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点$${{A}}$$，$${{B}}$$间的距离为$${{2}}$$，动点$${{P}}$$满足$${\frac{| P A |} {| P B |}}=\sqrt{2}$$，则$${{Δ}{P}{A}{B}}$$面积的最大值是（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线系方程'， '与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知直线$$l_{1} : m x-y-3 m+1=0$$与$$l_{2} : x+m y-3 m-1=0$$相交于点$${{P}{，}}$$线段$${{A}{B}}$$是圆$$C : ( x+1 )^{2}+( y+1 )^{2}=4$$的一条动弦，且$$| A B |=2 \sqrt{3}，$$则$$| P A+P B |$$的最小值是（）
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知圆$$F_{1} \colon\ ( \ x+2 )^{\ 2}+y^{2}=3 6$$，定点$$F_{2} ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{0} ) ~， \mathbf{\Lambda} A$$是圆$${{F}_{1}}$$上的一动点，线段$${{F}_{2}{A}}$$的垂直平分线交半径$${{F}_{1}{A}}$$于$${{P}}$$点，则$${{P}}$$点的轨迹$${{C}}$$的方程是（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
9、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线和圆相切'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%设定点$$F ( 0， 1 )$$，动圆$${{D}}$$过点$${{F}}$$且与直线$${{y}{=}{−}{1}}$$相切，则动圆圆心$${{D}}$$的轨迹方程为（）
A
A.$$x^{2}=4 y$$
B.$$x^{2}=2 y$$
C.$$y^{2}=4 x$$
D.$$y^{2}=2 x$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%平面内过点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2， 0}} )$$，且与直线$${{x}{=}{2}}$$相切的动圆圆心的轨迹方程是（）
C
A.$${{y}}$$$$^2=-2 x$$
B.$${{y}}$$$$^2=-4 x$$
C.$${{y}}$$$$^2=-8 x$$
D.$${{y}}$$$$^2=-1 6 x$$
1. SVG异常
选项描述的是几何图形去除部分点后的结果：
A. 线段去掉两个点后可能变成两条射线或三条线段；B. 圆去掉两个点后仍为连续曲线；C. 两条平行直线本身无异常；D. 半圆去掉两个点可能断开。最异常的是C，因为两条平行直线不符合“去掉两个点”的描述。
答案：C
2. 圆的几何性质与参数范围
步骤1：圆$$C$$的半径为$$\sqrt{3}$$，弦长$$|AB|=2\sqrt{2}$$，可得弦心距$$d=\sqrt{3-2}=1$$。
步骤2：直线$$l_1$$和$$l_2$$的交点$$P$$满足$$x=1-4a$$，$$y=1+a$$，即$$P(1-4a,1+a)$$。
步骤3：$$P$$为$$AB$$中点，故$$P$$到圆心$$(m,3)$$的距离为弦心距1，即$$\sqrt{(1-4a-m)^2+(1+a-3)^2}=1$$。
化简得$$(4a+m-1)^2+(a-2)^2=1$$，解不等式得$$m \in (0,2\sqrt{2}-1]$$。
答案：A
3. 动点轨迹分析
设$$Q(x,y)$$在直线$$x+2y+1=0$$上，由$$\overrightarrow{OP}=(1,-3)$$得$$P$$的坐标为$$(x+1,y-3)$$。
代入直线方程得$$(x+1)+2(y-3)+1=0$$，即$$x+2y-4=0$$。因此$$E$$为直线$$x+2y-4=0$$。
计算$$E$$与$$l$$的距离：$$\frac{|1\cdot1+2\cdot2+(-4)\cdot1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}$$，且$$E$$与$$l$$平行。
答案：D
4. 中点轨迹方程
圆$$C$$的半径为5，弦长$$|AB|=6$$，故弦心距$$d=\sqrt{25-9}=4$$。
中点$$P$$的轨迹为以$$(2,4)$$为圆心、半径$$r=\sqrt{25-9}=4$$的圆（阿波罗尼斯圆）。
方程为$$(x-2)^2+(y-4)^2=16$$。
答案：C
5. 曲线合成与轨迹性质
曲线$$C$$由两个半椭圆组成，对称于$$y$$轴。
① 当$$k=0$$时，直线为水平线，中点$$P$$的轨迹为$$y=0$$（直线），但一般情况中点轨迹可能落在椭圆上（如斜切椭圆时）。
② 当直线通过对称中心时，中点$$P$$为固定点，但一般情况下轨迹不为直线。
综上，①正确，②错误。
答案：C
6. 阿氏圆与面积最值
由$$|PA|/|PB|=\sqrt{2}$$，得阿氏圆半径$$r=\frac{2\sqrt{2}}{|\sqrt{2}-1|}=2(\sqrt{2}+1)$$。
面积最大值发生在$$PA \perp PB$$时，面积为$$\frac{1}{2} \cdot |PA| \cdot |PB| = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$$。
答案：C
7. 几何变换与向量最小化
直线$$l_1$$和$$l_2$$的交点$$P$$在圆$$(x-3)^2+y^2=1$$上。
圆$$C$$的弦$$AB$$长为$$2\sqrt{3}$$，故弦心距为1。$$|PA+PB|$$的最小值为$$4\sqrt{2}-2$$（利用向量几何性质）。
答案：D
8. 椭圆轨迹方程
由垂直平分线性质得$$|PF_1|+|PF_2|=|F_1A|=6$$，且$$F_2(2,0)$$。
故$$P$$的轨迹为椭圆，$$2a=6$$，$$c=2$$，$$b=\sqrt{5}$$，方程为$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$$。
答案：B
9. 抛物线轨迹方程
动圆圆心$$D$$满足到定点$$F(0,1)$$与直线$$y=-1$$距离相等，轨迹为抛物线$$x^2=4y$$。
答案：A
10. 抛物线轨迹方程
动圆圆心$$D$$满足到点$$A(-2,0)$$与直线$$x=2$$距离相等，轨迹为抛物线$$y^2=-8x$$。
答案：C