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正确率80.0%将一张坐标纸折叠一次，使点$$A ( 2， \ 0 )$$与$$B (-6， ~ 8 )$$重合，则折痕所在直线的方程为（）
D
A.$$x-y-6=0$$
B.$$x+y+6=0$$
C.$$x+y-6=0$$
D.$$x-y+6=0$$
2、['直线中的对称问题'， '两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$${{P}{，}{Q}}$$分别是直线$$l \! : \! x \!-\! y \!-\! 2 \!=\! 0$$和圆$$C {: x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 1}$$上的动点，圆$${{C}}$$与$${{x}}$$轴正半轴交于点$$A \， ( 1， 0 )$$，则$$| P A |+| P Q |$$的最小值为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\sqrt{5} \!-\! 1$$
D.$$\frac{\sqrt2+\sqrt{1 0}} {2}-1$$
3、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知圆$$C : \left( x+2 \right)^{2}+\left( y-6 \right)^{2}=1$$和直线$$l : 3 x-4 y+5=0$$，则圆$${{C}}$$关于直线$${{l}}$$对称的圆的方程是（）
B
A.$$\left( x+4 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=1$$
B.$$\left( x-4 \right)^{2}+\left( y+2 \right)^{2}=1$$
C.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y+4 \right)^{2}=1$$
D.$$\left( x-2 \right)^{2}+\left( y-4 \right)^{2}=1$$
4、['直线中的对称问题'， '直线的两点式方程']正确率40.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的一个顶点是$$A ~ ( \mathrm{3}， \mathrm{~ \Gamma~}-1 ) ~， \mathrm{~ \angle~ B}， \mathrm{~ \angle~ C ~}$$的平分线方程分别是$$x=0， ~ y=x$$，则直线$${{B}{C}}$$的方程是（）
A
A.$$y=2 x+5$$
B.$$y=2 x+3$$
C.$$y=3 x+5$$
D.$$y=-\frac{x} {2}+\frac{5} {2}$$
5、['直线中的对称问题'， '直线的点斜式方程']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的一个顶点为$$A ( 3，-1 )， \， \， \angle B$$被$${{y}}$$轴平分，$${{∠}{C}}$$被直线$${{y}{=}{x}}$$平分，则直线$${{B}{C}}$$的方程是（）
A
A.$$2 x-y+5=0$$
B.$$2 x-y+3=0$$
C.$$3 x-y+5=0$$
D.$$x+2 y-5=0$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线的斜率']正确率40.0%已知过原点$${{O}}$$的直线$${{l}}$$与椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$相交于点$${{A}{，}{B}}$$，点$${{P}}$$是椭圆$${{C}}$$上异于点$${{A}{，}{B}}$$的动点，直线$$P A， ~ P B$$的斜率分别为$$k_{1}， ~ k_{2}$$，则$${{k}_{1}{⋅}{{k}_{2}}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{b^{2}} {a^{2}}$$
B.$$- \frac{a^{2}} {b^{2}}$$
C.$$\frac{b^{2}} {a^{2}}$$
D.与点$${{P}}$$的位置有关系
7、['直线中的对称问题']正确率80.0%在平面直角坐标系中，点$$A ( 1， 2 )$$关于直线$$l \colon~ x+y=0$$对称的点的坐标为（）
D
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$( 2， 1 )$$
C.$$( 2，-1 )$$
D.$$(-2， 1 )$$
8、['直线中的对称问题']正确率80.0%svg异常
B
A.$$( {\frac{1} {4}}， 1 )$$
B.$$(-\frac{1} {4}， 1 )$$
C.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
D.$$(-\frac{1} {3}， 1 )$$
9、['直线中的对称问题']正确率0.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2}+y^{2} \leqslant1$$，若将军从点$$A ( 2， 0 )$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt{1 0}-1$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
10、['直线中的对称问题']正确率80.0%点$$A ( 2，-3 )$$关于直线$$y=-x+1$$的对称点为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 3，-2 )$$
B.$$( 4，-1 )$$
C.$$( 5， 0 )$$
D.$$( 3， 1 )$$
1. 折痕所在直线为点 $$A(2,0)$$ 和 $$B(-6,8)$$ 的垂直平分线。先求中点：$$M = \left( \frac{2-6}{2}, \frac{0+8}{2} \right) = (-2, 4)$$。再求斜率：$$k_{AB} = \frac{8-0}{-6-2} = -1$$，故折痕斜率为 $$1$$。直线方程为 $$y-4 = 1(x+2)$$，即 $$x-y+6=0$$。答案为 D。
2. 设 $$P$$ 关于直线 $$l$$ 的对称点为 $$P'$$，则 $$|PA| + |PQ| = |P'A| + |PQ| \geq |P'Q|$$。求 $$A(1,0)$$ 关于 $$l: x-y-2=0$$ 的对称点 $$A'$$：解得 $$A'(2,-1)$$。最小值为 $$A'$$ 到圆 $$C$$ 的最小距离减半径，即 $$\sqrt{(2)^2 + (-1)^2} - 1 = \sqrt{5} - 1$$。答案为 C。
3. 圆心 $$C(-2,6)$$ 关于直线 $$l: 3x-4y+5=0$$ 的对称点 $$C'$$ 的坐标为 $$(4,-2)$$（通过对称公式计算）。故对称圆的方程为 $$(x-4)^2 + (y+2)^2 = 1$$。答案为 B。
4. 点 $$A(3,-1)$$ 关于 $$x=0$$ 的对称点为 $$A'(-3,-1)$$，关于 $$y=x$$ 的对称点为 $$A''(-1,3)$$。直线 $$BC$$ 为 $$A'A''$$ 的连线，斜率为 $$\frac{3-(-1)}{-1-(-3)} = 2$$，方程为 $$y = 2x + 5$$。答案为 A。
5. 同第4题，直线 $$BC$$ 的方程为 $$2x - y + 5 = 0$$。答案为 A。
6. 设 $$P(x,y)$$，$$A(a\cos\theta, b\sin\theta)$$，$$B(-a\cos\theta, -b\sin\theta)$$。计算斜率积：$$k_1 \cdot k_2 = \frac{y-b\sin\theta}{x-a\cos\theta} \cdot \frac{y+b\sin\theta}{x+a\cos\theta} = \frac{y^2 - b^2\sin^2\theta}{x^2 - a^2\cos^2\theta}$$。代入椭圆方程化简得 $$-\frac{b^2}{a^2}$$。答案为 A。
7. 点 $$A(1,2)$$ 关于直线 $$x+y=0$$ 的对称点坐标为 $$(-2,-1)$$（通过对称公式计算）。答案为 A。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 先求 $$A(2,0)$$ 关于直线 $$x+y=3$$ 的对称点 $$A'$$，解得 $$A'(3,1)$$。最短距离为 $$A'$$ 到圆 $$x^2+y^2=1$$ 的最小距离减半径，即 $$\sqrt{3^2 + 1^2} - 1 = \sqrt{10} - 1$$。答案为 A。
10. 点 $$A(2,-3)$$ 关于直线 $$y=-x+1$$ 的对称点 $$A'$$ 的坐标为 $$(4,-1)$$（通过对称公式计算）。答案为 B。