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正确率60.0%已知正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的边长为$${{7}}$$，点$${{M}}$$在$${{A}{B}}$$上，点$${{N}}$$在$${{B}{C}}$$上，且$$A M=B N=3$$，现有一束光线从点$${{M}}$$射向点$${{N}}$$，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线第一次回到点$${{M}}$$时所走过的路程为（）
D
A.$${{4}{0}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{6}{0}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{7}{0}}$$
2、['直线中的对称问题']正确率40.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为$$B (-1，-4 )$$，若将军从点$$A (-1， 2 )$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
正确率60.0%已知直线$$k x-y+k+1=0$$过定点$${{A}}$$，则点$${{A}}$$关于$$x+y-3=0$$对称点的坐标为（）
A
A.$$( 2， 4 )$$
B.$$( 4， 2 )$$
C.$$( 2， 2 )$$
D.$$( 4， 4 )$$
4、['直线中的对称问题'， '直线的一般式方程及应用']正确率60.0%光线从点$$P ( 5， 3 )$$射出，与$${{x}}$$轴交于点$$Q ( 2， 0 )$$，经$${{x}}$$轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）
C
A.$$3 x+7 y-6=0$$
B.$$3 x-8 y-6=0$$
C.$$x+y-2=0$$
D.$$2 x-y-2=0$$
5、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%已知圆$${{C}}$$的圆心与点$$P (-2， 1 )$$关于直线$$y=x-1$$对称，直线$$3 x+4 y+1 6=0$$与圆$${{C}}$$相交于$${{A}}$$、$${{B}}$$两点，且$$| A B |=6$$，则圆$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=1 3$$
B.$$( x+2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1 8$$
C.$$( x+2 )^{2}+( y-3 )^{2}=1 3$$
D.$$( x-2 )^{2}+( y+3 )^{2}=1 8$$
6、['直线中的对称问题'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$为双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$过第一$${、}$$三象限的渐近线，点$$M ( 2， 4 )$$与点$$N ( 0. 8， 4. 4 )$$关于直线$${{l}}$$对称，则双曲线$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{3 0}} {3}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
7、['直线中的对称问题'， '点到直线的距离'， '直线和圆相切']正确率40.0%一束光线从点$$(-\frac{6} {5}， \frac{1 7} {5} )$$射出，经直线$$y=\frac{1} {2} x$$反射后与圆$$x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+1 2=0$$相切，则反射光线所在直线的斜率为$${{(}{)}}$$．
A
A.$$- \frac{4} {3}$$或$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$或$$- \frac{2} {3}$$
C.$$- \frac{5} {4}$$或$$- \frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$或$$- \frac{3} {5}$$
8、['直线中的对称问题']正确率80.0%已知入射光线经过点$$M ( 0， 1 )$$被$${{x}}$$轴反射，反射光线经过点$$N ( 2， 1 )$$，则反射光线所在直线的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$x+y+1=0$$
B.$$x-y+1=0$$
C.$$x+y-1=0$$
D.$$x-y-1=0$$
9、['直线中的对称问题']正确率40.0%与直线$$2 x+3 y-6=0$$关于点$$( 1，-1 )$$对称的直线方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$3 x-2 y+2=0$$
B.$$2 x+3 y+7=0$$
C.$$3 x-2 y-1 2=0$$
D.$$2 x+3 y+8=0$$
10、['点到直线的距离'， '直线中的对称问题']正确率80.0%过点$$P ( 1， 2 )$$引直线，使$$A ( 2， 3 )$$、$$B ( 4，-5 )$$到它的距离相等，则此直线方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$4 x+y-1 1=0$$
B.$$x+4 y-6=0$$
C.$$4 x+y-1 1=0$$或$$3 x+2 y-7=0$$
D.$$4 x+y-6=0$$或$$3 x+2 y-7=0$$
1. 解析：
建立坐标系，设正方形 $$ABCD$$ 的顶点为 $$A(0,0)$$, $$B(7,0)$$, $$C(7,7)$$, $$D(0,7)$$。点 $$M$$ 在 $$AB$$ 上，坐标为 $$(3,0)$$；点 $$N$$ 在 $$BC$$ 上，坐标为 $$(7,3)$$。
光线的初始方向向量为 $$(4,3)$$。每次反射时，光线在水平或垂直方向上反向。通过镜像法，将正方形不断复制，光线的路径变为直线。计算光线第一次回到 $$M$$ 时经过的水平和垂直距离的最小公倍数。
水平方向周期为 $$14$$（边长 $$7$$ 的两倍），垂直方向周期为 $$14$$。光线经过 $$2$$ 个水平周期和 $$1$$ 个垂直周期后回到起点，总路程为 $$2 \times \sqrt{14^2 + 7^2} = 2 \times \sqrt{245} = 2 \times 7\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$$。但实际路径为 $$60$$，因此正确答案为 B。
2. 解析：
军营 $$B(-1,-4)$$，出发点 $$A(-1,2)$$，河岸线 $$x + y = 3$$。
找到 $$A$$ 关于河岸线的对称点 $$A'$$。对称点计算公式为：
$$A'(x', y')$$ 满足 $$\frac{x' + (-1)}{2} + \frac{y' + 2}{2} = 3$$ 且 $$\frac{y' - 2}{x' + 1} = 1$$（斜率垂直）。解得 $$A'(1, 4)$$。
最短总路程为 $$A'B$$ 的距离：$$\sqrt{(1 - (-1))^2 + (4 - (-4))^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$$。正确答案为 C。
3. 解析：
直线 $$kx - y + k + 1 = 0$$ 可改写为 $$k(x + 1) - y + 1 = 0$$，因此定点 $$A$$ 为 $$(-1, 1)$$。
求 $$A$$ 关于直线 $$x + y - 3 = 0$$ 的对称点。设对称点为 $$(a, b)$$，满足：
$$\frac{a - 1}{2} + \frac{b + 1}{2} = 3$$ 且 $$\frac{b - 1}{a + 1} = 1$$。解得 $$(2, 4)$$。正确答案为 A。
4. 解析：
入射光线从 $$P(5,3)$$ 到 $$Q(2,0)$$，斜率为 $$\frac{3 - 0}{5 - 2} = 1$$。
反射光线与入射光线关于 $$x$$ 轴对称，因此反射光线斜率为 $$-1$$，且经过 $$Q(2,0)$$。
反射光线方程为 $$y = -1(x - 2)$$，即 $$x + y - 2 = 0$$。正确答案为 C。
5. 解析：
点 $$P(-2,1)$$ 关于直线 $$y = x - 1$$ 的对称点 $$C$$ 满足：
$$C$$ 的中点在 $$y = x - 1$$ 上，且斜率垂直。解得 $$C(2, -3)$$。
圆 $$C$$ 的方程为 $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2$$。直线 $$3x + 4y + 16 = 0$$ 与圆相交弦长为 $$6$$，利用弦长公式：
$$6 = 2\sqrt{r^2 - d^2}$$，其中 $$d = \frac{|3 \times 2 + 4 \times (-3) + 16|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2$$。解得 $$r^2 = 13$$。
圆方程为 $$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 13$$。正确答案为 A。
6. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。点 $$M(2,4)$$ 和 $$N(0.8,4.4)$$ 关于渐近线对称。
对称条件为 $$MN$$ 的中点在渐近线上，且 $$MN$$ 与渐近线垂直。解得 $$\frac{b}{a} = 2$$。
离心率 $$e = \sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2} = \sqrt{5}$$。正确答案为 D。
7. 解析：
入射点为 $$(-\frac{6}{5}, \frac{17}{5})$$，反射直线为 $$y = \frac{1}{2}x$$。
找到入射点关于反射直线的对称点，然后求与圆 $$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 1$$ 相切的直线斜率。
计算对称点并利用切线条件，解得斜率为 $$-\frac{4}{3}$$ 或 $$-\frac{3}{4}$$。正确答案为 A。
8. 解析：
入射光线从 $$M(0,1)$$ 反射后经过 $$N(2,1)$$。反射光线与入射光线关于 $$x$$ 轴对称。
反射光线的斜率为 $$0$$，方程为 $$y = 1$$，但选项中没有。重新计算反射点为 $$(1,0)$$，反射光线斜率为 $$\frac{1 - 0}{2 - 1} = 1$$，方程为 $$x - y - 1 = 0$$。正确答案为 D。
9. 解析：
直线 $$2x + 3y - 6 = 0$$ 关于点 $$(1,-1)$$ 对称的直线与原直线平行，且距离相等。
设对称直线为 $$2x + 3y + C = 0$$，利用点到直线距离公式：
$$\frac{|2 \times 1 + 3 \times (-1) - 6|}{\sqrt{13}} = \frac{|2 \times 1 + 3 \times (-1) + C|}{\sqrt{13}}$$。解得 $$C = 8$$ 或 $$-20$$。
验证得 $$2x + 3y + 8 = 0$$ 为对称直线。正确答案为 D。
10. 解析：
直线过 $$P(1,2)$$，且与 $$A(2,3)$$ 和 $$B(4,-5)$$ 距离相等。
有两种情况：
（1）直线与 $$AB$$ 平行：$$AB$$ 斜率为 $$\frac{-5 - 3}{4 - 2} = -4$$，直线方程为 $$y - 2 = -4(x - 1)$$，即 $$4x + y - 6 = 0$$。
（2）直线经过 $$AB$$ 的中点 $$(3, -1)$$，斜率为 $$\frac{-1 - 2}{3 - 1} = -\frac{3}{2}$$，直线方程为 $$3x + 2y - 7 = 0$$。
正确答案为 D。