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正确率60.0%己知点$${{A}}$$与点$$B ( 1， 2 )$$关于直线$$x+y+3=0$$对称，则点$${{A}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 3， 4 )$$
B.$$( 4， 5 )$$
C.$$(-4，-3 )$$
D.$$(-5，-4 )$$
3、['直线中的对称问题']正确率60.0%点$$( \mathbf{4}， \ \mathbf{0} )$$关于直线$$5 x+4 y+2 1=0$$的对称点是（）
D
A.$$( \mathrm{\aleph~ 6， \ 8} )$$
B.$$( \begin{array} {l l} {-8，} & {-6 )} \\ \end{array}$$
C.$$( \ 6， \ 8 )$$
D.$$( \mathbf{\theta}-6， \mathbf{\eta}-8 )$$
4、['直线中的对称问题'， '圆上的点到直线的最大（小）距离']正确率60.0%一束光线从点$$( \ -1， \ 1 )$$出发，经$${{x}}$$轴反射到圆$$C \colon\ ( \ x-2 )^{\ 2}+\ ( \ y-3 )^{\ 2}=4$$上的最短路径长度是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
5、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '两直线的交点坐标'， '反函数的性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知$${{x}_{1}}$$是$$x+l g x=3$$的根，$${{x}_{2}}$$是方程$$x+1 0^{x}=3$$的根，那么$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的值为：$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '直线的一般式方程及应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知$$A ~ ( 2， ~ 4 )$$与$$B ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 3} )$$关于直线$${{l}}$$对称，则直线$${{l}}$$的方程为（）
D
A.$$x+y=0$$
B.$$x-y=0$$
C.$$x+y-6=0$$
D.$$x-y+1=0$$
7、['直线中的对称问题']正确率60.0%一束光线从$$A ( 1， 0 )$$点处射到$${{y}}$$轴上一点$$B ( 0， 2 )$$后被$${{y}}$$轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）
B
A.$${{x}{{+}{2}}{y}{{−}{2}{=}{0}}}$$
B.$$2 x-y+2=0$$
C.$${{x}{{−}{2}}{y}{{+}{2}{=}{0}}}$$
D.$$2 x+y-2=0$$
8、['直线中的对称问题'， '两直线的交点坐标'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知直线$$l_{1} : a x-y+1=0， \， \， l_{2} : x+a y+1=0， a \in R$$，和两点$$A \left( 0， 1 \right)， \， \， \， B \left(-1， 0 \right)$$，给出如下结论：
$${①}$$不论$${{a}}$$为何值时，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$都互相垂直；
$${②}$$当$${{a}}$$变化时，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$分别经过定点$$A \， ( 0， 1 )$$和$$B \， (-1， 0 )$$；
$${③}$$不论$${{a}}$$为何值时，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$都关于直线$$x+y=0$$对称；
$${④}$$如果$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$交于点$${{M}}$$，则$$| M A | \cdot| M B |$$的最小值是$${{1}}$$；
其中，所有
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['直线中的对称问题'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若曲线$$x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+1 6=0$$与曲线$$x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+1 2=0$$关于直线$$x+b y+c=0$$对称，则$${{b}{c}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['直线中的对称问题']正确率80.0%在平面直角坐标系中，点$$A ( 1， 2 )$$关于直线$$l \colon~ x+y=0$$对称的点的坐标为（）
D
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$( 2， 1 )$$
C.$$( 2，-1 )$$
D.$$(-2， 1 )$$
以下是各题的详细解析： --- ### 2. 点 $$A$$ 关于直线 $$x+y+3=0$$ 的对称点 $$B(1,2)$$，求 $$A$$ 的坐标。 **解析：** 1. 设点 $$A(x, y)$$，对称轴为 $$x + y + 3 = 0$$。 2. 对称性质： - 中点 $$M\left(\frac{x+1}{2}, \frac{y+2}{2}\right)$$ 在对称轴上：$$\frac{x+1}{2} + \frac{y+2}{2} + 3 = 0$$。 - 斜率关系：直线 $$AB$$ 与对称轴垂直，斜率为 $$1$$（因为对称轴斜率为 $$-1$$），故 $$\frac{y-2}{x-1} = 1$$。 3. 解方程组： - 中点条件化简为 $$x + y + 9 = 0$$。 - 斜率条件化简为 $$y - x = 1$$。 4. 解得 $$x = -5$$，$$y = -4$$，因此 $$A(-5, -4)$$。 **答案：D** --- ### 3. 点 $$(4, 0)$$ 关于直线 $$5x + 4y + 21 = 0$$ 的对称点。 **解析：** 1. 设对称点为 $$(x, y)$$。 2. 中点 $$M\left(\frac{x+4}{2}, \frac{y+0}{2}\right)$$ 在直线上：$$5\left(\frac{x+4}{2}\right) + 4\left(\frac{y}{2}\right) + 21 = 0$$。 3. 斜率关系：直线 $$(4,0)$$ 到 $$(x,y)$$ 与对称轴垂直，斜率为 $$\frac{4}{5}$$（因为对称轴斜率为 $$-\frac{5}{4}$$），故 $$\frac{y-0}{x-4} = \frac{4}{5}$$。 4. 解方程组： - 中点条件化简为 $$5x + 4y + 62 = 0$$。 - 斜率条件化简为 $$5y = 4x - 16$$。 5. 解得 $$x = -6$$，$$y = -8$$。 **答案：D** --- ### 4. 光线从 $$(-1, 1)$$ 经 $$x$$ 轴反射到圆 $$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4$$ 的最短路径。 **解析：** 1. 反射点关于 $$x$$ 轴的对称点为 $$(-1, -1)$$。 2. 最短路径为直线距离减去半径： - 圆心 $$(2, 3)$$ 到 $$(-1, -1)$$ 的距离为 $$\sqrt{(2+1)^2 + (3+1)^2} = 5$$。 - 圆半径 $$r = 2$$，故路径长度为 $$5 - 2 = 3$$。 **答案：C** --- ### 5. 方程 $$x + \lg x = 3$$ 和 $$x + 10^x = 3$$ 的根 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，求 $$x_1 + x_2$$。 **解析：** 1. 设 $$x_1$$ 满足 $$x_1 + \lg x_1 = 3$$，即 $$\lg x_1 = 3 - x_1$$。 2. 设 $$x_2$$ 满足 $$x_2 + 10^{x_2} = 3$$，即 $$10^{x_2} = 3 - x_2$$。 3. 注意到 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 是函数 $$y = 3 - x$$ 与 $$y = \lg x$$ 和 $$y = 10^x$$ 的交点。 4. 由于 $$y = \lg x$$ 和 $$y = 10^x$$ 互为反函数，其交点关于 $$y = x$$ 对称，故 $$x_1 + x_2 = 3$$。 **答案：B** --- ### 6. 点 $$A(2, 4)$$ 与 $$B(3, 3)$$ 关于直线 $$l$$ 对称，求 $$l$$ 的方程。 **解析：** 1. 中点 $$M\left(\frac{2+3}{2}, \frac{4+3}{2}\right) = (2.5, 3.5)$$。 2. 斜率 $$k_{AB} = \frac{3-4}{3-2} = -1$$，故对称轴斜率为 $$1$$（垂直关系）。 3. 直线方程为 $$y - 3.5 = 1(x - 2.5)$$，化简得 $$x - y + 1 = 0$$。 **答案：D** --- ### 7. 光线从 $$A(1, 0)$$ 射到 $$B(0, 2)$$ 后被 $$y$$ 轴反射，求反射光线方程。 **解析：** 1. 反射光线方向为 $$B$$ 关于 $$y$$ 轴的对称点 $$(0, 2)$$ 到 $$A(1, 0)$$ 的延长线。 2. 斜率为 $$\frac{0-2}{1-0} = -2$$，故反射光线方程为 $$y - 2 = -2x$$，即 $$2x + y - 2 = 0$$。 **答案：D** --- ### 8. 直线 $$l_1: ax - y + 1 = 0$$ 和 $$l_2: x + ay + 1 = 0$$ 的性质判断。 **解析：** 1. **①**：斜率乘积为 $$a \cdot \left(-\frac{1}{a}\right) = -1$$，故垂直，正确。 2. **②**：$$l_1$$ 恒过 $$(0, 1)$$，$$l_2$$ 恒过 $$(-1, 0)$$，正确。 3. **③**：不成立，因为对称性不普遍满足。 4. **④**：交点 $$M$$ 满足 $$|MA| \cdot |MB| \geq 1$$，最小值为 $$1$$，正确。 **答案：C** --- ### 9. 两圆关于直线 $$x + by + c = 0$$ 对称，求 $$bc$$。 **解析：** 1. 两圆圆心分别为 $$(1, 4)$$ 和 $$(3, 2)$$。 2. 对称轴为两圆心连线的垂直平分线： - 中点 $$(2, 3)$$。 - 斜率 $$k = \frac{2-4}{3-1} = -1$$，故对称轴斜率为 $$1$$。 - 方程为 $$y - 3 = 1(x - 2)$$，即 $$x - y + 1 = 0$$。 3. 对比 $$x + by + c = 0$$，得 $$b = -1$$，$$c = 1$$，故 $$bc = -1$$。 **答案：A** --- ### 10. 点 $$A(1, 2)$$ 关于直线 $$x + y = 0$$ 的对称点。 **解析：** 1. 对称点 $$(x, y)$$ 满足： - 中点 $$\left(\frac{1+x}{2}, \frac{2+y}{2}\right)$$ 在直线上：$$\frac{1+x}{2} + \frac{2+y}{2} = 0$$。 - 斜率关系：$$\frac{y-2}{x-1} = 1$$（因为直线斜率为 $$-1$$）。 2. 解得 $$x = -2$$，$$y = -1$$。 **答案：A** 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱