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正确率60.0%已知两定点$${{A}{(}{0}{，}{1}{)}}$$和$${{B}{(}{0}{，}{−}{1}{)}}$$，若点$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{M A} \cdot\overrightarrow{M B}=0，$$则动点$${{M}}$$的轨迹是$${{(}{)}}$$
A
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.椭圆
2、['空间中直线与平面的位置关系'， '与圆有关的轨迹问题']正确率80.0%平面$${{α}}$$的一条斜线$${{A}{P}}$$交平面$${{α}}$$于$${{P}}$$点，过定点$${{A}}$$的直线$${{l}}$$与$${{A}{P}}$$垂直，且交平面$${{α}}$$于$${{M}}$$点，则$${{M}}$$点的轨迹是$${{(}{)}}$$
A
A.一条直线
B.一个圆
C.两条平行直线
D.两个同心圆
3、['圆中的对称问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知从点$${{(}{−}{5}{，}{3}{)}}$$发出的一束光线，经$${{x}}$$轴反射后，反射光线恰好平分圆$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{5}}$$的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）
A
A.$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
B.$${{2}{x}{−}{3}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
C.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$
D.$${{3}{x}{−}{2}{y}{−}{1}{=}{0}}$$
4、['与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点$${{A}{，}{B}}$$的距离之比是常数$${{λ}{(}{λ}{>}{0}{，}{λ}{≠}{1}{)}}$$的点$${{M}}$$的轨迹是圆.若两定点$${{A}{，}{B}}$$间的距离为$${{3}{，}}$$动点$${{M}}$$满足$${{2}{M}{A}{=}{M}{B}{，}}$$则点$${{M}}$$的轨迹围成区域的面积为（）
B
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{9}{π}}$$
D.$${{1}{8}{π}}$$
5、['与圆有关的轨迹问题']正确率80.0%若动点$${{P}{(}{x}{，}{y}{)}}$$满足方程$${\sqrt {{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}}{+}{\sqrt {{(}{x}{−}{2}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}}}{=}{8}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
6、['与圆有关的轨迹问题']正确率80.0%已知圆$${{C}}$$：$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$，点$${{M}}$$是圆上的动点，$${{A}{M}}$$与圆相切，且$${{|}{A}{M}{|}{=}{2}}$$，则点$${{A}}$$的轨迹方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}^{2}{=}{4}{x}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$
D.$${{y}^{2}{=}{−}{4}{x}}$$
7、['直线方程的综合应用'， '与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%过点$${{P}{{(}{−}{3}{，}{0}{)}}}$$作直线$${{2}{a}{x}{+}{{(}{a}{+}{b}{)}}{y}{+}{2}{b}{=}{0}{(}{a}{，}{b}}$$不同时为零)的垂线，垂足为$${{M}}$$，已知点$${{N}{{(}{2}{，}{3}{)}}}$$，则当$${{a}{，}{b}}$$变化时，$${{|}{M}{N}{|}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{5}{−}{\sqrt {5}}{，}{5}{+}{\sqrt {5}}{]}}$$
B.$${{[}{5}{−}{\sqrt {5}}{，}{5}{]}}$$
C.$${{[}{5}{，}{5}{+}{\sqrt {5}}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{5}{+}{\sqrt {5}}{]}}$$
8、['与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点是$${{A}}$$，动点$${{B}{，}{C}}$$分别在$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$上，且$${{B}{C}{=}{2}{\sqrt {2}}}$$，过$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点的动圆所形成的区域的面积为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的减法及其几何意义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%满足条件$${{|}{z}{−}{i}{|}{=}{|}{3}{+}{4}{i}{|}{(}{i}}$$是虚数单位)的复数$${{z}}$$在复平面上对应的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
B
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
10、['圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知点$${{P}{(}{3}{，}{a}{)}}$$，若圆$${{O}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{4}}$$上存在点$${{A}}$$，使得线段$${{P}{A}}$$的中点也在圆$${{O}}$$上，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{−}{3}{\sqrt {3}}{，}{3}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$${{[}{−}{3}{\sqrt {3}}{，}{3}{\sqrt {3}}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{\sqrt {3}}{)}{∪}{(}{3}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{\sqrt {3}}{]}{∪}{[}{3}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
第一题解析：
设点 $$M(x, y)$$，根据题意，向量 $$\overrightarrow{MA} = (0 - x, 1 - y)$$，$$\overrightarrow{MB} = (0 - x, -1 - y)$$。点积条件为：
$$\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = x^2 + (1 - y)(-1 - y) = x^2 + y^2 - 1 = 0$$
化简得 $$x^2 + y^2 = 1$$，表示以原点为圆心、半径为 1 的圆。因此答案为 A。
第二题解析：
设平面 $$α$$ 为 $$xy$$ 平面，点 $$P$$ 在 $$xy$$ 平面上，斜线 $$AP$$ 与 $$xy$$ 平面成一定角度。直线 $$l$$ 与 $$AP$$ 垂直，且在 $$xy$$ 平面的投影为 $$M$$。由于 $$l$$ 始终垂直于 $$AP$$，$$M$$ 的轨迹是 $$xy$$ 平面上以 $$P$$ 为圆心的圆。因此答案为 B。
第三题解析：
反射光线平分圆的圆周，说明反射光线经过圆心 $$(1, 1)$$。点 $$(-5, 3)$$ 关于 $$x$$ 轴的对称点为 $$(-5, -3)$$。反射光线为连接 $$(-5, -3)$$ 和 $$(1, 1)$$ 的直线，斜率为 $$\frac{1 - (-3)}{1 - (-5)} = \frac{2}{3}$$，方程为 $$y - 1 = \frac{2}{3}(x - 1)$$，化简得 $$2x - 3y + 1 = 0$$。因此答案为 A。
第四题解析：
设 $$A(0, 0)$$，$$B(3, 0)$$，点 $$M(x, y)$$ 满足 $$2MA = MB$$，即 $$2\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$$。平方后化简得 $$3x^2 + 3y^2 + 6x - 9 = 0$$，即 $$(x + 1)^2 + y^2 = 4$$，表示半径为 2 的圆，面积为 $$4π$$。因此答案为 B。
第五题解析：
方程表示点 $$P$$ 到两点 $$(-2, 0)$$ 和 $$(2, 0)$$ 的距离之和为 8，符合椭圆的定义。半长轴 $$a = 4$$，半焦距 $$c = 2$$，半短轴 $$b = \sqrt{a^2 - c^2} = 2\sqrt{3}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$$。因此答案为 A。
第六题解析：
圆 $$C$$ 的圆心为 $$(1, 1)$$，半径 $$r = 1$$。点 $$A$$ 满足 $$AM$$ 与圆相切且 $$|AM| = 2$$，因此 $$A$$ 到圆心的距离为 $$\sqrt{r^2 + |AM|^2} = \sqrt{5}$$。轨迹方程为 $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5$$，化简得 $$x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0$$。因此答案为 B。
第七题解析：
直线 $$2ax + (a + b)y + 2b = 0$$ 恒过定点 $$Q(-1, -2)$$。垂足 $$M$$ 的轨迹是以 $$PQ$$ 为直径的圆，圆心为 $$(-2, -1)$$，半径为 $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$。点 $$N(2, 3)$$ 到圆心的距离为 $$5$$，因此 $$|MN|$$ 的取值范围为 $$[5 - \sqrt{5}, 5 + \sqrt{5}]$$。因此答案为 A。
第八题解析：
设 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 为坐标轴，$$A(0, 0)$$，点 $$B$$ 在 $$x$$ 轴上，点 $$C$$ 在 $$y$$ 轴上，满足 $$BC = 2\sqrt{2}$$，即 $$x^2 + y^2 = 8$$。过 $$A, B, C$$ 的圆的直径为 $$BC$$，半径为 $$\sqrt{2}$$，动圆形成的区域面积为 $$π \times (\sqrt{2})^2 = 2π$$。因此答案为 B。
第九题解析：
条件 $$|z - i| = |3 + 4i|$$ 表示复数 $$z$$ 到点 $$i$$ 的距离为 5，即 $$x^2 + (y - 1)^2 = 25$$，表示半径为 5 的圆。因此答案为 B。
第十题解析：
设 $$A(x, y)$$ 在圆 $$O$$ 上，中点 $$M\left(\frac{x + 3}{2}, \frac{y + a}{2}\right)$$ 也在圆 $$O$$ 上，即 $$\left(\frac{x + 3}{2}\right)^2 + \left(\frac{y + a}{2}\right)^2 = 4$$。结合 $$x^2 + y^2 = 4$$，化简得 $$6x + 2ay + 9 + a^2 - 16 = 0$$。圆与直线有交点，距离条件为 $$\frac{|9 + a^2 - 7|}{\sqrt{36 + 4a^2}} \leq 2$$，解得 $$a \in [-3\sqrt{3}, 3\sqrt{3}]$$。因此答案为 B。