直线中的对称问题-直线和圆方程的拓展与综合知识点回顾基础自测题答案-重庆市等高一数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['直线中的对称问题']

正确率80.0%一条光线从点$$A ( 2， 4 )$$射出，倾斜角为$${{6}{0}{°}}$$角，遇$${{x}}$$轴后反射，则反射光线的直线方程为$${{(}{)}}$$

A.$$\sqrt{3} x-y+4-2 \sqrt{3}=0$$

B.$$x-\sqrt{3} y-2-4 \sqrt{3}=0$$

C.$$\sqrt{3} x+y+4-2 \sqrt{3}=0$$

D.$$x+\sqrt{3} y-2-4 \sqrt{3}=0$$

2、['直线中的对称问题']

正确率60.0%点$$A ( 1， \ 2 )$$关于直线$$x+y-2=0$$的对称点是（）

A.$$( 1， \ 0 )$$

B.$$( 0， \ 1 )$$

C.$$( 0， ~-1 )$$

D.$$( 2， ~ 1 )$$

3、['直线中的对称问题']

正确率80.0%直线$$2 x+3 y+4=0$$关于$${{y}}$$轴对称的直线方程为$${{(}{)}}$$

A.$$2 x+3 y-4=0$$

B.$$2 x-3 y+4=0$$

C.$$2 x-3 y-4=0$$

D.$$3 x+2 y-4=0$$

4、['直线中的对称问题'， '直线的一般式方程及应用']

正确率80.0%与直线$$3 x-4 y+5=0$$关于$${{x}}$$轴对称的直线的方程为（）

A.$$3 x+4 y-5=0$$

B.$$3 x+4 y+5=0$$

C.$$4 x-3 y+5=0$$

D.$$3 x-4 y-5=0$$

5、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']

正确率60.0%圆$$( x-1 )^{2}+( y-2 )^{2}=1$$关于直线$$x-y-2=0$$对称的圆的方程为$${{(}{)}}$$

A.$$( x-4 )^{2}+( y+1 )^{2}=1$$

B.$$( x+4 )^{2}+( y+1 )^{2}=1$$

C.$$( x+2 )^{2}+( y+4 )^{2}=1$$

D.$$( x-2 )^{2}+( y+1 )^{2}=1$$

6、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '直线的两点式方程']

正确率40.0%如图，已知$$A ~ ( {\bf\Psi}-{\bf\Psi}， ~ 0 ) ~， ~ B ~ ( {\bf\Psi}， ~ 0 ) ~， ~ C ~ ( {\bf\Psi}， ~ 4 ) ~， ~ E ~ ( {\bf\Psi}-{\bf\Psi}， ~ 0 ) ~， ~ F ~ ( {\bf\Psi}， ~ 0 )$$

A.$$( ~-\infty， ~-2 )$$

B.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$

C.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$

D.$$( 1， ~+\infty)$$

7、['直线中的对称问题'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']

正确率40.0%定义：若函数$$y=f ( x )$$的图象上存在两个不同的点$${{A}{，}{B}}$$，使得函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上在这两点处的切线关于垂直于$${{x}}$$轴的某条直线对称，则称函数$$y=f ( x )$$为$${{D}}$$函数．下列选项是$${{D}}$$函数的为$${{(}{)}}$$

A.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$

B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$

C.$$y=l n x$$

D.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$

8、['直线中的对称问题'， '两点间的距离'， '圆的定义与标准方程']

正确率40.0%一条光线从点$$M ~ ( ~-2， ~-3 )$$射出，经$${{y}}$$轴反射后与圆$$( \mathbf{\} x+3 ) \mathbf{\}^{2}+\mathbf{\} ( \mathbf{y}-2 ) \mathbf{\}^{2}=1$$相切，则光线自$${{M}}$$到切点所经过的路程为（）

A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$

B.$${\sqrt {{2}{6}}}$$

C.$${\sqrt {{5}{1}}}$$

D.$${{7}}$$

9、['直线中的对称问题'， '两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']

正确率40.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河$${{.}}$$”诗中隐含着一个有趣的数学问题$${{—}{—}}$$“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2} \!+\! y^{2} \! \leq\! 1$$，若将军从点$$A ( 2， 0 )$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}}$$$${{)}{.}}$$

A.$$\sqrt{1 0}-1$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}{-}{1}}$$

C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

10、['直线中的对称问题']

正确率80.0%直线$$2 y-x+1=0$$关于$$y-x=0$$对称的直线方程是$${{(}{)}}$$

A.$$y-2 x-1=0$$

B.$$y+2 x-1=0$$

C.$$y+2 x+1=0$$

D.$$2 y+x+1=0$$

1. 解析：

首先，入射光线的斜率为$$k = \tan 60° = \sqrt{3}$$，其方程为$$y - 4 = \sqrt{3}(x - 2)$$。求与$$x$$轴的交点，令$$y = 0$$，解得$$x = 2 - \frac{4}{\sqrt{3}}$$。反射光线的斜率变为$$-\sqrt{3}$$，方程为$$y = -\sqrt{3}\left(x - \left(2 - \frac{4}{\sqrt{3}}\right)\right)$$，化简后为$$\sqrt{3}x + y + 4 - 2\sqrt{3} = 0$$，故选C。

2. 解析：

设对称点为$$(a, b)$$，中点$$\left(\frac{1 + a}{2}, \frac{2 + b}{2}\right)$$在直线$$x + y - 2 = 0$$上，代入得$$\frac{1 + a}{2} + \frac{2 + b}{2} - 2 = 0$$。斜率条件为$$\frac{b - 2}{a - 1} = 1$$。联立解得$$a = 0$$，$$b = 1$$，故选B。

3. 解析：

关于$$y$$轴对称，将$$x$$替换为$$-x$$，得$$2(-x) + 3y + 4 = 0$$，即$$-2x + 3y + 4 = 0$$，整理为$$2x - 3y - 4 = 0$$，故选C。

4. 解析：

关于$$x$$轴对称，将$$y$$替换为$$-y$$，得$$3x - 4(-y) + 5 = 0$$，即$$3x + 4y + 5 = 0$$，故选B。

5. 解析：

圆心$$(1, 2)$$关于直线$$x - y - 2 = 0$$的对称点设为$$(a, b)$$，中点$$\left(\frac{1 + a}{2}, \frac{2 + b}{2}\right)$$在直线上，斜率条件为$$\frac{b - 2}{a - 1} = -1$$。联立解得$$a = 4$$，$$b = -1$$，故对称圆方程为$$(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 1$$，选A。

6. 解析：

题目描述不完整，无法解析。

7. 解析：

D函数的定义要求存在两点切线关于某垂直线对称。$$y = \cos x$$的导数为$$-\sin x$$，存在对称切线，例如$$x = \frac{\pi}{2}$$和$$x = -\frac{\pi}{2}$$处的切线关于$$y$$轴对称，故选B。

8. 解析：

点$$M(-2, -3)$$关于$$y$$轴的对称点为$$(2, -3)$$。反射光线与圆$$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 1$$相切，距离公式得$$\frac{|5(2) + 1(-3) + C|}{\sqrt{5^2 + 1}} = 1$$，解得切线方程后计算$$M$$到切点距离为$$\sqrt{26}$$，选B。

9. 解析：

先求$$A(2, 0)$$关于直线$$x + y = 3$$的对称点$$A'$$，解得$$A'(3, 1)$$。最短总路程为$$A'$$到军营区域边界的距离减去半径，即$$\sqrt{(3)^2 + (1)^2} - 1 = \sqrt{10} - 1$$，选A。

10. 解析：

直线$$2y - x + 1 = 0$$关于$$y - x = 0$$对称，交换$$x$$和$$y$$得$$2x - y + 1 = 0$$，即$$y = 2x + 1$$，故选A。

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