.jpg)
正确率60.0%一束光线从点$${{A}{（}{4}{，}{1}{）}}$$出发，经$${{x}}$$轴反射到圆$${{C}{：}{（}{x}{−}{2}{）^{2}}{+}{（}{y}{−}{2}{）^{2}}{=}{2}}$$上的最短路程是（）
D
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}{−}{\sqrt {2}}}$$
2、['圆的定义与标准方程'， '直线与圆相交'， '利用基本不等式求最值'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若直线$${{a}{x}{+}{2}{b}{y}{−}{2}{=}{0}{{(}{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{)}}}$$平分圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{−}{2}{y}{=}{0}}$$，则$$\frac{9} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{8}}$$
3、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若直线$${{1}{：}{a}{x}{+}{b}{y}{+}{1}{=}{0}{（}{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}{）}}$$把圆$${{C}{：}{（}{x}{+}{4}{）^{2}}{+}{（}{y}{+}{1}{）^{2}}{=}{{1}{6}}}$$分成面积相等的两部分，则当$${{a}{b}}$$取得最大值时，坐标原点到直线$${{1}}$$的距离是（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{8}{\sqrt {{1}{7}}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{1 7}} {1 7}$$
4、['直线中的对称问题'， '圆中的对称问题']正确率60.0%若曲线$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{−}{6}{y}{+}{1}{=}{0}}$$上相异两点$${{P}{，}{Q}}$$关于直线$${{k}{x}{+}{2}{y}{−}{4}{=}{0}}$$对称，则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若直线$${{y}{=}{k}{x}}$$与圆$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的两个交点关于直线$${{2}{x}{+}{y}{+}{b}{=}{0}}$$对称，则$${{k}{，}{b}}$$的值分别为（）
A
A.$$k=\frac{1} {2}， \， \， b=-4$$
B.$$k=-\frac{1} {2}， \， \， b=4$$
C.$$k=\frac{1} {2}， \， \， b=4$$
D.$$k=-\frac{1} {2}， \， \， b=-4$$．
6、['抛物线的对称性'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$与圆$${{(}{x}{−}{a}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{r}^{2}}{(}{a}{>}{0}{)}}$$有且只有一个公共点，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{r}{=}{a}{=}{p}}$$
B.$${{r}{=}{a}{⩽}{p}}$$
C.$${{r}{<}{a}{⩽}{p}}$$
D.$${{r}{<}{a}{=}{p}}$$
7、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率40.0%圆$${{(}{x}{−}{3}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$关于点$${{P}{(}{1}{，}{0}{)}}$$对称的圆的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
B.$${{(}{x}{+}{2}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
C.$${{(}{x}{−}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
D.$${{(}{x}{+}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
8、['直线中的对称问题'， '圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{x}{+}{3}{=}{0}}$$关于直线$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$对称的圆的方程是（）
D
A.$${{(}{x}{−}{\sqrt {3}}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{1}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{{(}{y}{−}{2}{)}^{2}}{=}{1}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{1}}$$
D.$${{(}{x}{−}{1}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{1}}$$
9、['直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率60.0%已知圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{4}{y}{=}{0}}$$关于直线$${{3}{x}{−}{a}{y}{−}{{1}{1}}{=}{0}}$$对称，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '圆中的对称问题']正确率60.0%圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$关于直线$${{2}{x}{+}{y}{−}{6}{=}{0}}$$对称的圆的方程是（）
B
A.$${{(}{x}{−}{5}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{2}}$$
B.$${{(}{x}{−}{5}{)}^{2}{+}{{(}{y}{−}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
C.$${{(}{x}{+}{5}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{1}{)}^{2}}{=}{2}}$$
D.$${{(}{x}{+}{5}{)}^{2}{+}{{(}{y}{+}{1}{)}^{2}}{=}{4}}$$
1. 首先求点$$A(4,1)$$关于$$x$$轴的对称点$$A'(4,-1)$$。反射的最短路程即为$$A'$$到圆$$C$$的最小距离减去圆的半径。圆心为$$(2,2)$$，半径$$r=\sqrt{2}$$。计算$$A'$$到圆心的距离：$$\sqrt{(4-2)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$。最短路程为$$\sqrt{13}-\sqrt{2}$$，故选D。
2. 圆的标准方程为$$(x-2)^2+(y-1)^2=5$$，圆心为$$(2,1)$$。直线$$ax+2by-2=0$$平分圆，故圆心在直线上，代入得$$2a+2b-2=0$$，即$$a+b=1$$。利用不等式$$\frac{9}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{(3+1)^2}{a+b}=16$$，当且仅当$$\frac{9}{a}=\frac{1}{b}$$即$$a=3/4$$，$$b=1/4$$时取等，故选B。
3. 圆$$C$$的圆心为$$(-4,-1)$$，半径$$r=4$$。直线将圆分成面积相等的两部分，故直线过圆心，代入得$$-4a-b+1=0$$，即$$4a+b=1$$。求$$ab$$的最大值：由$$4a+b=1$$，$$ab=a(1-4a)$$，求导得极值点为$$a=1/8$$，此时$$b=1/2$$，$$ab=1/16$$。直线方程为$$\frac{x}{8}+\frac{y}{2}+1=0$$，即$$x+4y+8=0$$。原点距离为$$\frac{8}{\sqrt{1+16}}=\frac{8\sqrt{17}}{17}$$，故选D。
4. 曲线化为标准圆$$(x+1)^2+(y-3)^2=9$$，圆心为$$(-1,3)$$。两点$$P,Q$$关于直线对称，故直线为直径，即直线过圆心，代入得$$-k+6-4=0$$，解得$$k=2$$，故选D。
5. 直线$$y=kx$$与圆的交点关于直线$$2x+y+b=0$$对称，故$$2x+y+b=0$$为两交点的垂直平分线，且过圆心$$(2,0)$$。代入得$$4+0+b=0$$，即$$b=-4$$。又$$y=kx$$与$$2x+y-4=0$$垂直，斜率乘积为$$-1$$，即$$k \cdot (-2)=-1$$，解得$$k=1/2$$，故选A。
6. 抛物线与圆有唯一公共点，说明圆与抛物线相切。抛物线$$y^2=2px$$的顶点在原点，圆$$(x-a)^2+y^2=r^2$$的圆心在$$(a,0)$$。唯一交点在顶点时，$$a=r$$且$$a \leq p$$（否则会有其他交点），故选B。
7. 圆$$(x-3)^2+(y-1)^2=4$$的圆心为$$(3,1)$$，半径为2。关于点$$P(1,0)$$对称的圆心为$$(-1,-1)$$，半径不变。对称圆的方程为$$(x+1)^2+(y+1)^2=4$$，故选D。
8. 圆$$x^2+y^2-4x+3=0$$化为$$(x-2)^2+y^2=1$$，圆心为$$(2,0)$$。关于直线$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$$对称的圆心为$$(1,\sqrt{3})$$，半径不变。对称圆的方程为$$(x-1)^2+(y-\sqrt{3})^2=1$$，故选D。
9. 圆$$x^2+y^2-2x+4y=0$$化为$$(x-1)^2+(y+2)^2=5$$，圆心为$$(1,-2)$$。圆关于直线对称，故圆心在直线上，代入得$$3(1)-a(-2)-11=0$$，解得$$a=4$$，故选A。
10. 圆$$x^2+y^2-2x+2y-2=0$$化为$$(x-1)^2+(y+1)^2=4$$，圆心为$$(1,-1)$$。关于直线$$2x+y-6=0$$对称的圆心计算如下：设对称点为$$(a,b)$$，中点在直线上且斜率垂直，解得$$(5,1)$$，半径不变。对称圆的方程为$$(x-5)^2+(y-1)^2=4$$，故选B。