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正确率40.0%圆$${{C}}$$的圆心在$${{y}}$$轴正半轴上，且与$${{x}}$$轴相切，被双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的渐近线截得的弦长为$${\sqrt {3}{，}}$$则圆$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{{(}{y}{−}{\sqrt {3}}{)}^{2}}{=}{3}}$$
C.$$x^{2}+( y-\frac{\sqrt{3}} {2} )^{2}=1$$
D.$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{4}}$$
2、['抛物线的标准方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率19.999999999999996%已知$${{A}{(}{0}{，}{3}{)}{，}}$$若点$${{P}}$$是抛物线$${{x}^{2}{=}{8}{y}}$$上任意一点，点$${{Q}}$$是圆$${{x}^{2}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{1}}$$上任意一点，则$$\frac{| P A |^{2}} {| P Q |}$$的最小值为（）
A
A.$${{4}{\sqrt {3}}{−}{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{−}{2}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
3、['点到直线的距离'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率60.0%直线$${{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$被圆$${{(}{x}{+}{2}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{2}{{)}^{2}}{=}{2}}$$截得的弦长等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
4、['圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆相交']正确率40.0%直线$${{x}{+}{2}{y}{=}{m}{（}{m}{>}{0}{）}}$$与$${{⊙}{O}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{5}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B} | > 2 | \overrightarrow{A B} |$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{\sqrt {5}}{，}{2}{\sqrt {5}}{)}}$$
B.$${{(}{2}{\sqrt {5}}{，}{5}{)}}$$
C.$${{(}{\sqrt {5}}{，}{5}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{\sqrt {5}}{)}}$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{8}{x}}$$的焦点为$${{F}{，}{M}}$$为抛物线上一点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{Δ}{O}{M}{F}}$$为外接圆与抛物线的准线相切，则该外接圆的周长是（）
B
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{6}{π}}$$
C.$${{9}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
7、['直线和圆与其他知识的综合应用']正确率60.0%已知直线$${{l}{:}{x}{+}{m}{y}{+}{4}{=}{0}}$$和圆$${{O}}$$:$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{−}{6}{y}{+}{1}{=}{0}}$$，若直线$${{l}}$$平分圆$${{O}}$$，则$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程'， '直线和圆与其他知识的综合应用']正确率40.0%若直线$${{2}{x}{+}{y}{+}{a}{=}{0}}$$经过圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{2}{x}{−}{4}{y}{=}{0}}$$的圆心，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{3}}$$
9、['直线和圆与其他知识的综合应用'， '直线与圆相交']正确率60.0%若直线$${{x}{−}{m}{y}{+}{m}{=}{0}}$$与圆$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{1}}$$相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}}$$
1. 圆$$C$$的圆心在$$y$$轴正半轴上，设圆心为$$(0, b)$$，半径为$$b$$（因与$$x$$轴相切）。双曲线$$x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$$的渐近线为$$y = \pm \sqrt{3}x$$。圆心到渐近线的距离为$$d = \frac{|\sqrt{3} \cdot 0 - b|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1}} = \frac{b}{2}$$。弦长为$$2\sqrt{b^2 - d^2} = \sqrt{3}$$，代入得$$2\sqrt{b^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{3}$$，解得$$b = 1$$。因此圆的方程为$$x^2 + (y - 1)^2 = 1$$，答案为A。
3. 圆$$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 2$$的圆心为$$(-2, 2)$$，半径$$r = \sqrt{2}$$。直线$$x - y + 3 = 0$$到圆心的距离为$$d = \frac{|-2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$。弦长为$$2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{2 - \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$$，答案为D。
5. 抛物线$$y^2 = 8x$$的焦点为$$F(2, 0)$$，准线为$$x = -2$$。设$$M(x, y)$$在抛物线上，外接圆与准线相切，故圆心到准线的距离等于半径。通过几何关系计算得外接圆半径为3，周长为$$6\pi$$，答案为B。
8. 圆$$x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$$的圆心为$$(-1, 2)$$。直线$$2x + y + a = 0$$经过圆心，代入得$$2(-1) + 2 + a = 0$$，解得$$a = 0$$，答案为B。