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首先，我们需要明确题目要求：
1. 输出格式必须使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，且不能添加内联样式或 class。
2. 数学公式需用 $$...$$ 包裹，例如：$$x^2$$，禁止使用其他 LaTeX 转义形式。
3. 解析内容需直接切入主题，逻辑清晰，分步骤推导，避免冗余。
接下来，我们以一个示例题目为例进行解析：
示例题目：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 的最小值。
解析步骤：
1. 首先，观察函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$，这是一个二次函数，其图像为抛物线。
2. 二次函数的一般形式为 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$，其中 $$a$$ 决定了抛物线的开口方向。这里 $$a = 1 > 0$$，所以抛物线开口向上，函数有最小值。
3. 最小值出现在顶点处，顶点的横坐标为 $$x = -\frac{b}{2a}$$。代入 $$a = 1$$ 和 $$b = 2$$，得到：
$$x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1$$
4. 将 $$x = -1$$ 代入原函数，求出最小值：
$$f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$$
5. 因此，函数的最小值为 $$0$$。
结论：函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 的最小值为 $$0$$。