直线中的对称问题-直线和圆方程的拓展与综合知识点课后基础选择题自测题解析-黑龙江省等高一数学选择必修,平均正确率66.0%

1、['点到直线的距离'， '直线中的对称问题']

正确率40.0%已知点$${{(}{1}{，}{−}{1}{)}}$$关于直线$${{l}_{1}}$$：$${{y}{=}{x}}$$的对称点为$${{A}{，}}$$设直线$${{l}_{2}}$$经过点$${{A}{，}}$$则当点$${{B}{(}{2}{，}{−}{1}{)}}$$到直线$${{l}_{2}}$$的距离最大时，直线$${{l}_{2}}$$的方程为（）

A.$${{2}{x}{+}{3}{y}{+}{5}{=}{0}}$$

B.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{5}{=}{0}}$$

C.$${{3}{x}{+}{2}{y}{+}{5}{=}{0}}$$

D.$${{2}{x}{−}{3}{y}{+}{5}{=}{0}}$$

2、['直线中的对称问题']

正确率60.0%与直线$${{2}{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$关于定点$${{M}{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$对称的直线方程是（）

A.$${{2}{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$

B.$${{2}{x}{−}{y}{−}{5}{=}{0}}$$

C.$${{2}{x}{−}{y}{+}{5}{=}{0}}$$

D.$${{2}{x}{−}{y}{−}{1}{=}{0}}$$

4、['直线中的对称问题']

正确率60.0%光线沿直线$${{y}{=}{2}{x}{+}{1}}$$射到直线$${{y}{=}{x}}$$上，被$${{y}{=}{x}}$$反射后的光线所在的直线方程为（）

A.$$y=\frac1 2 x-1$$;

B.$$y=\frac1 2 x-\frac1 2$$

C.$$y=\frac{1} {2} x+\frac{1} {2}$$

D.$$y=\frac{1} {2} x+1$$

5、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{A}{（}{−}{1}{，}{2}{）}{，}{B}{（}{2}{，}{1}{）}}$$，点$${{C}}$$与点$${{A}}$$关于$${{y}}$$轴对称，则$${{A}{B}}$$边上的高所在的直线方程为（）

A.$${{x}{+}{3}{y}{−}{7}{=}{0}}$$

B.$${{x}{+}{y}{−}{2}{=}{0}}$$

C.$${{3}{x}{−}{y}{−}{1}{=}{0}}$$

D.$${{3}{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$

6、['直线中的对称问题'， '复平面内的点、复数及平面向量']

正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是复平面内的两点，且$${{A}{，}{B}}$$两点所对应的复数分别为$${{1}{+}{2}{i}{，}{2}{+}{4}{i}}$$，点$${{D}}$$是直线$${{y}{=}{x}}$$上任意一点，$${{|}{A}{D}{|}{+}{|}{B}{D}{|}}$$取得最小值时，点$${{D}}$$所对应的复数为（）

A.$${{1}{+}{i}}$$

B.$${{2}{+}{2}{i}}$$

C.$${{3}{+}{3}{i}}$$

D.$${{4}{+}{4}{i}}$$

7、['直线中的对称问题'， '直线系方程']

正确率60.0%若直线$${{l}_{1}{：}{k}{x}{+}{y}{−}{2}{k}{+}{3}{=}{0}}$$和直线$${{l}_{2}}$$关于直线$${{y}{=}{x}{−}{2}}$$对称，则直线$${{l}_{2}}$$恒过定点（）

A.$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}}$$

B.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$

C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$

D.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$

8、['直线中的对称问题']

正确率60.0%直线$${{2}{x}{−}{y}{+}{3}{=}{0}}$$关于直线$${{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$对称的直线方程是（）

A.$${{x}{−}{2}{y}{+}{3}{=}{0}}$$

B.$${{x}{−}{2}{y}{−}{3}{=}{0}}$$

C.$${{x}{+}{2}{y}{+}{1}{=}{0}}$$

D.$${{x}{+}{2}{y}{−}{1}{=}{0}}$$

9、['直线中的对称问题']

正确率80.0%点$${{P}{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$关于直线$${{l}}$$：$${{x}{−}{y}{+}{1}{=}{0}}$$对称的点$${{P}{'}}$$的坐标是$${{(}{)}}$$

$C$

A.$${{(}{1}{，}{0}{)}}$$

B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

C.$${{(}{0}{，}{−}{1}{)}}$$

D.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$

10、['直线中的对称问题']

正确率80.0%设直线$${{l}_{1}}$$：$${{3}{x}{−}{2}{y}{−}{6}{=}{0}}$$，直线$${{l}_{2}}$$：$${{x}{−}{y}{−}{4}{=}{0}}$$，则$${{l}_{1}}$$关于$${{l}_{2}}$$对称的直线方程为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{x}{+}{2}{y}{−}{{1}{4}}{=}{0}}$$

B.$${{2}{x}{−}{3}{y}{−}{{1}{4}}{=}{0}}$$

C.$${{3}{x}{+}{2}{y}{−}{6}{=}{0}}$$

D.$${{2}{x}{−}{3}{y}{−}{6}{=}{0}}$$

首先求点$$(1, -1)$$关于直线$$y = x$$的对称点$$A$$。对称变换交换$$x$$和$$y$$坐标，因此$$A = (-1, 1)$$。直线$$l_2$$经过$$A$$，要使点$$B(2, -1)$$到$$l_2$$的距离最大，$$l_2$$必须垂直于$$AB$$。计算$$AB$$的斜率：$$m_{AB} = \frac{-1 - 1}{2 - (-1)} = -\frac{2}{3}$$，因此$$l_2$$的斜率为$$\frac{3}{2}$$。利用点斜式得$$l_2$$的方程为$$y - 1 = \frac{3}{2}(x + 1)$$，化简为$$3x - 2y + 5 = 0$$，对应选项B。

直线$$2x - y + 3 = 0$$关于点$$M(-1, 2)$$对称的直线与原直线平行，因此斜率相同。设对称直线为$$2x - y + C = 0$$。取原直线上一点$$(0, 3)$$，其关于$$M$$的对称点为$$(-2, 1)$$，代入对称直线得$$2(-2) - 1 + C = 0$$，解得$$C = 5$$。因此方程为$$2x - y + 5 = 0$$，对应选项C。

入射光线$$y = 2x + 1$$与反射面$$y = x$$的交点为$$(-1, -1)$$。入射光线斜率为2，反射面斜率为1。利用反射定律，反射光线斜率为$$\frac{1}{2}$$。通过点斜式得反射光线方程为$$y + 1 = \frac{1}{2}(x + 1)$$，化简为$$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$$，对应选项B。

点$$A(-1, 2)$$关于$$y$$轴对称的点$$C$$为$$(1, 2)$$。$$AB$$的斜率$$m_{AB} = \frac{1 - 2}{2 - (-1)} = -\frac{1}{3}$$，因此高所在的直线斜率为3。通过点斜式得$$y - 2 = 3(x - 1)$$，化简为$$3x - y - 1 = 0$$，对应选项C。

复数$$1 + 2i$$和$$2 + 4i$$对应点$$A(1, 2)$$和$$B(2, 4)$$。$$|AD| + |BD|$$的最小值可通过反射法求解。反射$$B$$关于直线$$y = x$$得$$B'(4, 2)$$，连接$$A$$和$$B'$$与$$y = x$$的交点为$$D(3, 3)$$，对应复数$$3 + 3i$$，选项C。

直线$$l_1$$可改写为$$k(x - 2) + y + 3 = 0$$，恒过定点$$(2, -3)$$。关于$$y = x - 2$$对称的点为$$(-1, 0)$$，因此$$l_2$$恒过$$(-1, 0)$$，对应选项C。

求$$2x - y + 3 = 0$$关于$$x - y + 2 = 0$$的对称直线。联立两直线求交点$$(-1, 1)$$。任取原直线上一点$$(0, 3)$$，其对称点为$$(1, 2)$$。利用两点式得对称直线方程为$$x - 2y + 3 = 0$$，对应选项A。

点$$P(-2, 1)$$关于$$x - y + 1 = 0$$的对称点$$P'$$。设$$P'(a, b)$$，中点在直线上且$$PP'$$与直线垂直，解得$$P'(0, -1)$$，对应选项C。

10.

求$$l_1$$关于$$l_2$$的对称直线。联立$$l_1$$和$$l_2$$得交点$$(2, -2)$$。任取$$l_1$$上一点$$(0, -3)$$，其关于$$l_2$$的对称点为$$(-1, -4)$$。利用两点式得对称直线方程为$$2x - 3y - 14 = 0$$，对应选项B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}