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正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的右焦点$${{F}}$$作斜率为$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$的直线，交两条渐近线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\overrightarrow{F A}=7 \overrightarrow{B F}，$$则此双曲线的离心率等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 4 5}} {9}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 7}} {3}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
2、['直线中的对称问题'， '点到直线的距离'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$B ( 1， ~ 4 )， ~ C ( 6， ~ 3 )， ~ \angle B A C$$的平分线所在直线的方程为$$x-y+1=0，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
C
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
3、['两条直线垂直'， '直线方程的综合应用'， '直线的斜率']正确率60.0%已知点$$O ( 0， \ 0 )， \enskip A ( 0， \enskip b )， \enskip B ( a， \enskip a^{3} )，$$若$${{△}{O}{A}{B}}$$为直角三角形，则必有（）
C
A.$${{b}{=}{{a}^{3}}}$$
B.$$b=a^{3}+\frac{1} {a}$$
C.$$( b-a^{3} ) \left( b-a^{3}-\frac{1} {a} \right)=0$$
D.$$\left| b-a^{3} \right|+\left| b-a^{3}-\frac1 a \right|=0$$
4、['两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '两条直线垂直'， '圆与圆的公共弦'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%若圆$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$$的交点为$${{A}{，}{B}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的垂直平分线的方程是（）
D
A.$$x-y+1=0$$
B.$$x-2 y+1=0$$
C.$$2 x-y+1=0$$
D.$$x+y-1=0$$
5、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的方向向量为$$\vec{a}=( 1， 3 )$$，直线$${{l}_{2}}$$的方向向量为$$\vec{b}=(-1， k )$$，若直线$${{l}_{2}}$$经过点$$( 0， 5 )$$，且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则直线$${{l}_{2}}$$的方程为（）
B
A.$$x+3 y-5=0$$
B.$$x+3 y-1 5=0$$
C.$$x-3 y+5=0$$
D.$$x-3 y+1 5=0$$
6、['直线方程的综合应用']正确率80.0%直线$$l : \left( k-1 \right) x+2 k y+3 k-1=0$$经过定点$${{A}}$$，则$${{A}}$$的纵坐标为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['直线方程的综合应用']正确率80.0%已知直线$$k x-y+2 k-1=0$$恒过定点$${{A}}$$，点$${{A}}$$也在直线$$m x+n y+1=0$$上，其中$${{m}{，}{n}}$$均为正数，则$$\frac1 m+\frac2 n$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
8、['两点间的距离'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%两直线$$3 a x-y-2=0$$和$$( 2 a-1 ) x+5 a y-1=0$$分别过定点$${{A}}$$，$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt{8 9}} {5}$$
B.$$\frac{1 7} {5}$$
C.$$\frac{1 3} {5}$$
D.$$\frac{1 1} {5}$$
9、['直线的一般式方程及应用'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%已知直线$$2 x+y+2+\lambda( 2-y )=0$$与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为$${{S}{(}{λ}{)}}$$，当$$\lambda\in( 1，+\infty)$$时，$${{S}{(}{λ}{)}}$$的最小值是$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
10、['直线与圆的方程的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，过点$$P ( 1， 4 )$$向圆$$C : ( x-m )^{2}+y^{2}=m^{2}+5 ( 1 < m < 6 )$$引两条切线，切点分别为$${{A}}$$，$${{B}}$$，则直线$${{A}{B}}$$过定点$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$(-1， \frac{3} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
D.$$(-1， \frac{1} {2} )$$
1. 双曲线的右焦点为 $$F(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。斜率为 $$\frac{2}{3}$$ 的直线方程为 $$y = \frac{2}{3}(x - c)$$。双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。将直线方程代入渐近线方程，解得交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。根据向量关系 $$\overrightarrow{FA} = 7 \overrightarrow{BF}$$，可以得到 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标关系，进而求出离心率 $$e = \frac{c}{a}$$。计算得 $$e = \frac{\sqrt{17}}{3}$$，故选 C。
3. 若 $$\triangle OAB$$ 为直角三角形，有三种情况： - 直角在 $$O$$：$$b = a^3$$； - 直角在 $$A$$：$$b = a^3 + \frac{1}{a}$$； - 直角在 $$B$$：不成立。 综上，选项 C 包含了所有可能，故选 C。
5. 由于 $$l_1 \perp l_2$$，方向向量点积为零：$$1 \cdot (-1) + 3 \cdot k = 0$$，解得 $$k = \frac{1}{3}$$。直线 $$l_2$$ 的斜率为 $$-\frac{1}{3}$$，过点 $$(0, 5)$$，方程为 $$x + 3y - 15 = 0$$，故选 B。
7. 直线 $$kx - y + 2k - 1 = 0$$ 恒过定点 $$A(-2, -1)$$。代入 $$mx + ny + 1 = 0$$ 得 $$-2m - n + 1 = 0$$，即 $$2m + n = 1$$。利用不等式求 $$\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$$ 的最小值为 8，故选 D。
9. 直线方程为 $$2x + y + 2 + \lambda(2 - y) = 0$$，整理为 $$2x + (1 - \lambda)y + 2 + 2\lambda = 0$$。求与坐标轴的交点，面积为 $$S(\lambda) = \frac{(2 + 2\lambda)^2}{2|1 - \lambda|}$$。当 $$\lambda > 1$$ 时，最小值为 8，故选 C。