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正确率40.0%直线$${{l}}$$：$$y=\frac{m} {n} x-\frac{1} {n}$$经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（）
B
A.$${{m}{>}{1}}$$且$${{n}{<}{1}}$$
B.$${{m}{n}{<}{0}}$$
C.$${{m}{>}{0}{，}}$$且$${{n}{<}{0}}$$
D.$${{m}{<}{0}}$$且$${{n}{<}{0}}$$
2、['直线中的对称问题'， '直线方程的综合应用']正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.$$\frac{8 \sqrt{5}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3 7}} {3}$$
C.$${{4}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{3}} {3}$$
3、['直线方程的综合应用'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率19.999999999999996%已知$$A (-1， ~ 0 )， ~ B ( 0， ~ 2 )，$$若直线$$l : 2 x-2 a y+3+a=0$$上存在一点$${{P}{，}}$$满足$$| P A |+| P B |=\sqrt{5}，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$
B.$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right] \cup$$$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
D.$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
4、['直线的一般式方程及应用'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%若$$k x y-x+6 y-3=0$$表示两条直线，则实数$${{k}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
5、['两点间的距离'， '平面上中点坐标公式'， '直线和圆的数学文化问题'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉$$( \mathrm{E u l e r}， ~ 1 7 0 7-1 7 8 3 )$$发现，因此，这条直线被称为三角形的欧拉线.已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$$B ( 5， ~ 0 )， ~ ~ C ( 0， ~ 1 )，$$且$$| A B |=| A C |，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的欧拉线方程为（）
A
A.$$5 x-y-1 2=0$$
B.$$5 x-y-2 4=0$$
C.$$x-5 y+1 2=0$$
D.$$x-5 y=0$$
6、['直线的方向向量与斜率的关系'， '直线的一般式方程与其他形式方程的互化'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%已知直线$${{l}_{1}}$$的方向向量为$$\vec{a}=( 1， 3 )$$，直线$${{l}_{2}}$$的方向向量为$$\vec{b}=(-1， k )$$，若直线$${{l}_{2}}$$经过点$$( 0， 5 )$$，且$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则直线$${{l}_{2}}$$的方程为（）
B
A.$$x+3 y-5=0$$
B.$$x+3 y-1 5=0$$
C.$$x-3 y+5=0$$
D.$$x-3 y+1 5=0$$
7、['两点间的距离'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，直线$${{l}_{1}}$$：$$x+m y+1=0$$过定点$${{P}}$$，直线$${{l}_{2}}$$：$$m x-y-2 m+2=0$$过定点$${{Q}}$$，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
8、['直线方程的综合应用']正确率80.0%已知点$$A ( 1， 0 )$$，直线$${{l}}$$：$$y=2 x-4$$，点$${{R}}$$是直线$${{l}}$$上的一个动点，若$${{P}}$$是$${{R}{A}}$$的中点，则点$${{P}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=-2 x$$
B.$$y=2 x-6$$
C.$$y=2 x-3$$
D.$$y=2 x+4$$
9、['两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%-将直线l：y=2x+1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的方程为（ ）
A.2x-y+1=0
B.x-y+2=0
C.3x-2y+3=0
D.3x+y-6=0
10、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '直线的点斜式方程'， '两条直线垂直'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%若动点$${{P}}$$到点$$F ( 1， 1 )$$和直线$$3 x+y-4=0$$的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x+y-6=0$$
B.$$x-3 y+2=0$$
C.$$x+3 y-2=0$$
D.$$3 x-y+2=0$$
1. 直线 $$y = \frac{m}{n}x - \frac{1}{n}$$ 经过第一、二、四象限的必要不充分条件是斜率为负且截距为正。因此，$$\frac{m}{n} < 0$$ 且 $$-\frac{1}{n} > 0$$，即 $$m$$ 和 $$n$$ 异号且 $$n < 0$$。选项 B（$$mn < 0$$）是必要条件，但不是充分条件，因为 $$m > 0$$ 且 $$n < 0$$ 也满足条件。故选 B。
3. 点 $$A(-1, 0)$$ 和 $$B(0, 2)$$ 的距离为 $$\sqrt{5}$$，因此 $$P$$ 必须在线段 $$AB$$ 上。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\frac{1}{a}$$，倾斜角为 $$\theta$$。通过几何分析可得 $$\theta \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$。故选 C。
4. 方程 $$kxy - x + 6y - 3 = 0$$ 表示两条直线，必须可以分解为两个一次因式的乘积。设 $$kxy - x + 6y - 3 = (ax + b)(cy + d)$$，解得 $$k = 0$$ 或 $$k = 3$$。验证 $$k = 0$$ 时退化为一条直线，故 $$k = 3$$。选 A。
5. 由 $$|AB| = |AC|$$ 知 $$A$$ 在 $$BC$$ 的中垂线上，中垂线方程为 $$5x - y - 12 = 0$$。外心为 $$A$$，重心为 $$\left(\frac{5 + 0 + x_A}{3}, \frac{0 + 1 + y_A}{3}\right)$$，垂心通过几何性质计算。欧拉线为 $$5x - y - 12 = 0$$。选 A。
6. 直线 $$l_1$$ 的斜率为 $$3$$，$$l_2$$ 的斜率为 $$-k$$。由垂直条件 $$3 \cdot (-k) = -1$$ 得 $$k = \frac{1}{3}$$。直线 $$l_2$$ 过点 $$(0, 5)$$，方程为 $$y = -\frac{1}{3}x + 5$$，即 $$x + 3y - 15 = 0$$。选 B。
7. 直线 $$l_1$$ 过定点 $$P(-1, 0)$$，直线 $$l_2$$ 过定点 $$Q(2, 2)$$。距离 $$|PQ| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{13}$$。选 A。
8. 设 $$R(x, 2x - 4)$$，$$P$$ 为 $$RA$$ 的中点，坐标为 $$\left(\frac{x + 1}{2}, \frac{2x - 4}{2}\right) = \left(\frac{x + 1}{2}, x - 2\right)$$。消去参数得 $$y = 2x - 3$$。选 C。
9. 直线 $$l$$ 的斜率为 $$2$$，旋转 $$45^\circ$$ 后斜率为 $$\tan(\arctan(2) + 45^\circ) = -3$$ 或 $$\frac{1}{3}$$。验证得方程为 $$3x + y - 6 = 0$$。选 D。
10. 点 $$P$$ 到点 $$F(1, 1)$$ 和直线 $$3x + y - 4 = 0$$ 的距离相等，满足抛物线定义。计算得轨迹方程为 $$x - 3y + 2 = 0$$。选 B。
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