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正确率60.0%直线$$a x+b y+c=0$$经过第一、三、四象限的充要条件是（）
B
A.$$a b > 0， \; b c > 0$$
B.$$a b < ~ 0， ~ b c > 0$$
C.$$a b > 0， \; b c < 0$$
D.$$a b < ~ 0， ~ b c < ~ 0$$
2、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
3、['点到直线的距离'， '直线方程的综合应用'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%已知$${{Q}}$$为直线$${{l}}$$：$$x+2 y+1=0$$上的动点，点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=( 1， ~-3 )$$，记$${{P}}$$的轨迹为$${{E}}$$，则（）
C
A.$${{E}}$$是一个半径为$${\sqrt {5}}$$的圆
B.$${{E}}$$是一条与$${{l}}$$相交的直线
C.$${{E}}$$上的点到$${{l}}$$的距离均为$${\sqrt {5}}$$
D.$${{E}}$$是两条平行直线
4、['直线中的对称问题'， '两点间的距离'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%设定点$$A ( 3， ~ 1 )， ~ B$$是$${{x}}$$轴上的动点$${，{C}}$$是直线$${{y}{=}{x}}$$上的动点，则$${{△}{A}{B}{C}}$$周长的最小值是（）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
5、['直线方程的综合应用']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$$A ( 5， ~ 1 )， ~ A B$$边上的中线$${{C}{M}}$$所在直线的方程为$$2 x-y-5=0， ~ A C$$边上的高$${{B}{H}}$$所在直线的方程为$$x-2 y-5=0，$$则直线$${{B}{C}}$$的方程为（）
C
A.$$6 x+5 y-9=0$$
B.$$5 x-6 y+9=0$$
C.$$6 x-5 y-9=0$$
D.$$5 x-6 y-9=0$$
6、['圆与圆的公共弦'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%两圆$$( x-1 )^{2}+y^{2}=2$$与$$x^{2}+( y-2 )^{2}=4$$的公共弦所在直线的方程是
A
A.$$2 x-4 y+1=0$$
B.$$2 x-4 y-1=0$$
C.$$4 x-2 y+1=0$$
D.$$4 x-2 y-1=0$$
7、['函数图象的识别'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%已知直线$$l_{1} : y=a x+1， l_{2} : y=x+a ( a \neq0 )$$，则在同一坐标系中$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的图像只可能是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['两条直线平行'， '直线方程的综合应用'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$a > 0， b > 0$$，两平行直线$$l_{1} : a x+y=1， ~ l_{2} : x+b y=1$$，则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是
C
A.$$( 1 ~， ~+\infty)$$
B.$$[ 1 ~， ~+\infty)$$
C.$$( 2 \;， ~+\infty)$$
D.$$[ 2 \，， \，+\infty)$$
9、['直线的一般式方程及应用'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%
过点 $$P \， (-1， 3 )$$ 且平行于直线 $$x-2 y+3=0$$ 的直线方程为 $${{(}{)}}$$
D
A.$$2 x+y-1=0$$
B.$$2 x+y-5=0$$
C.$$x+2 y-5=0$$
D.$$x-2 y+7=0$$
10、['两直线的交点坐标'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%不论$${{m}}$$为何实数，直线$${{l}}$$：$$( m-1 ) x+( 2 m-3 ) y+m=0$$恒过定点$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3，-1 )$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$(-3， 1 )$$
D.$$(-2， 1 )$$
1. 直线 $$ax + by + c = 0$$ 经过第一、三、四象限的条件分析：
首先将方程化为斜截式：$$y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$$。
经过第一、三、四象限，需满足：
- 斜率 $$-\frac{a}{b} > 0$$ ⇒ $$ab < 0$$；
- y轴截距 $$-\frac{c}{b} < 0$$ ⇒ $$bc > 0$$。
因此充要条件是 $$ab < 0$$ 且 $$bc > 0$$，对应选项 B。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 点 $$P$$ 满足 $$\overrightarrow{OP} = (1, -3)$$，即 $$P$$ 是 $$Q$$ 平移后的点。设 $$Q$$ 在直线 $$l: x + 2y + 1 = 0$$ 上，则 $$P$$ 的轨迹为将 $$l$$ 平移 $$(1, -3)$$，得到新直线 $$(x - 1) + 2(y + 3) + 1 = 0$$，化简为 $$x + 2y + 6 = 0$$。
验证选项：
- $$E$$ 是一条与 $$l$$ 平行的直线（斜率相同），距离为 $$\frac{|6 - 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \sqrt{5}$$，因此选项 C 正确。
4. 求 $$\triangle ABC$$ 周长的最小值：
作 $$A$$ 关于 $$x$$ 轴的对称点 $$A'$$ 和关于直线 $$y = x$$ 的对称点 $$A''$$，则周长最小值为 $$A'A''$$ 的长度。
- $$A' = (3, -1)$$，$$A'' = (1, 3)$$；
- $$A'A'' = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{4 + 16} = 2\sqrt{5}$$。
因此答案为 B。
5. 已知 $$A(5, 1)$$，中线 $$CM: 2x - y - 5 = 0$$，高 $$BH: x - 2y - 5 = 0$$：
- $$AC$$ 边的高 $$BH$$ 斜率为 $$\frac{1}{2}$$，故 $$AC$$ 斜率为 $$-2$$，方程为 $$y - 1 = -2(x - 5)$$；
- 联立 $$AC$$ 与 $$CM$$ 得 $$C(4, 3)$$；
- 设 $$B(x_0, y_0)$$，中点 $$M$$ 在 $$CM$$ 上，代入得 $$2\left(\frac{x_0 + 5}{2}\right) - \frac{y_0 + 1}{2} - 5 = 0$$；
- $$B$$ 在 $$BH$$ 上，联立解得 $$B(-1, -3)$$；
- 直线 $$BC$$ 方程为 $$\frac{y + 3}{3 + 3} = \frac{x + 1}{4 + 1}$$，化简为 $$6x - 5y - 9 = 0$$，选项 C 正确。
6. 两圆 $$(x - 1)^2 + y^2 = 2$$ 和 $$x^2 + (y - 2)^2 = 4$$ 的公共弦方程：
直接相减得 $$(x - 1)^2 - x^2 + y^2 - (y - 2)^2 = -2$$，化简为 $$-2x + 1 + 4y - 4 = -2$$，即 $$2x - 4y + 1 = 0$$，选项 A 正确。
7. 直线 $$l_1: y = ax + 1$$ 与 $$l_2: y = x + a$$ 的图像分析：
- $$l_1$$ 的斜率为 $$a$$，截距为 1；
- $$l_2$$ 的斜率为 1，截距为 $$a$$；
- 若 $$a > 0$$，$$l_1$$ 和 $$l_2$$ 均递增；若 $$a < 0$$，$$l_1$$ 递减而 $$l_2$$ 递增；
- 由于题目描述不完整，无法确定具体选项。
8. 平行直线 $$l_1: ax + y = 1$$ 和 $$l_2: x + by = 1$$ 的条件：
斜率相同，即 $$-a = -\frac{1}{b}$$ ⇒ $$ab = 1$$。
$$a + b \geq 2\sqrt{ab} = 2$$（当且仅当 $$a = b = 1$$ 时取等），因此取值范围为 $$[2, +\infty)$$，选项 D 正确。
9. 过点 $$P(-1, 3)$$ 且平行于直线 $$x - 2y + 3 = 0$$ 的直线：
斜率为 $$\frac{1}{2}$$，方程为 $$y - 3 = \frac{1}{2}(x + 1)$$，化简为 $$x - 2y + 7 = 0$$，选项 D 正确。
10. 直线 $$l: (m - 1)x + (2m - 3)y + m = 0$$ 恒过定点：
整理为 $$m(x + 2y + 1) - x - 3y = 0$$，令系数为零：
$$\begin{cases} x + 2y + 1 = 0 \\ -x - 3y = 0 \end{cases}$$，解得 $$(-3, 1)$$，选项 C 正确。