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正确率40.0%已知点$$A ( 3， ~ 0 )， ~ B ( 0， ~ 3 )， ~ M ( 1， ~ 0 )， ~ O$$为坐标原点$${，{P}{，}{Q}}$$分别在线段$$A B， ~ B O$$上运动，则$${{△}{M}{P}{Q}}$$周长的最小值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{4}}}$$
2、['直线中的对称问题'， '直线的斜率']正确率60.0%直线$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$关于$${{x}{=}{1}}$$对称直线$${{l}}$$，直线$${{l}}$$的方程是（ ）
C
A.$$\sqrt{3} x+y-2=0$$
B.$$\sqrt{3} x+y+2=0$$
C.$$x+\sqrt{3} y-2=0$$
D.$$x+\sqrt{3} y+2=0$$
3、['直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '两条直线垂直']正确率60.0%点$${{A}}$$（$${{−}{1}}$$，$${{2}}$$）关于直线$$x+y-3=0$$的对称点$${{B}}$$的坐标是（ ）
C
A.$$( 4， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 1， 4 )$$
D.$$( 2， 1 )$$
4、['直线中的对称问题']正确率80.0%一束光线从点$$A ( 2，-1 )$$出发，经直线$${{y}{=}{x}}$$反射后经过点$$B ( 3， 1 )$$，则反射光线所在直线的一个方向向量是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1，-4 )$$
B.$$( 4，-1 )$$
C.$$( 1，-2 )$$
D.$$( 2，-1 )$$
5、['直线中的对称问题'， '两条直线垂直'， '直线与圆相交'， '圆中的对称问题']正确率40.0%若直线 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{k}{x}}$$与圆( $${{x}{−}}$$$${{2}{{)}^{2}}}$$ $${{+}{y}}$$$${^{2}{=}{1}}$$的两个交点关于直线$${{2}}$$ $$x+y+b$$$${{=}{0}}$$对称，则点( $${{k}}$$， $${{b}}$$)所在的圆为
A
A.( $${{x}{−}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{+}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
B.( $${{x}{−}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{−}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
C.( $${{x}{+}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{−}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
D.( $${{x}{+}}$$$$\frac{1} {2} )^{2}$$ $${{+}}$$( $${{y}{+}}$$$${{5}{{)}^{2}}{=}{1}}$$
6、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知点$${{P}}$$与点$$Q ~ ( 1， ~-2 )$$关于直线$$x+y-1=0$$对称，则点$${{P}}$$的坐标为（）
A
A.$$( \mathbf{3}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \mathrm{\bf~-3}， \mathrm{\bf~ 2} )$$
C.$$( \ -3， \ 0 )$$
D.$$( \ -1， \ 2 )$$
7、['直线中的对称问题'， '复平面内的点、复数及平面向量']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是复平面内的两点，且$${{A}{，}{B}}$$两点所对应的复数分别为$$1+2 i， ~ 2+4 i$$，点$${{D}}$$是直线$${{y}{=}{x}}$$上任意一点，$$| A D |+| B D |$$取得最小值时，点$${{D}}$$所对应的复数为（）
B
A.$${{1}{+}{i}}$$
B.$${{2}{+}{2}{i}}$$
C.$${{3}{+}{3}{i}}$$
D.$${{4}{+}{4}{i}}$$
8、['直线中的对称问题'， '直线与圆的方程的应用']正确率80.0%若圆$${{C}_{1}}$$：$$x^{2}+( y-1 )^{2}=r^{2} ( r > 0 )$$上存在点$${{P}}$$，且点$${{P}}$$关于直线$${{y}{=}{x}}$$的对称点$${{Q}}$$在圆$${{C}_{2}}$$：$$( x-2 )^{2}+( y-1 )^{2}=1$$上，则$${{r}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \sqrt{2}-1， \sqrt{2}+1 ]$$
B.$$( \sqrt{2}-1， \sqrt{2} ]$$
C.$$[-1， \sqrt{2} ]$$
D.$$(-1， 1 ]$$
9、['直线中的对称问题']正确率0.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2}+y^{2} \leqslant1$$，若将军从点$$A ( 2， 0 )$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt{1 0}-1$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
10、['直线中的对称问题']正确率80.0%直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是（ ）
A.x-2y+3=0
B.x-2y-3=0
C.x+2y+1=0
D.x+2y-1=0
1. 解析：首先确定点$$A(3,0)$$、$$B(0,3)$$、$$M(1,0)$$和$$O(0,0)$$。线段$$AB$$的方程为$$x + y = 3$$，线段$$BO$$的方程为$$x = 0$$（$$0 \leq y \leq 3$$）。设点$$P$$在$$AB$$上，坐标为$$(p, 3 - p)$$，点$$Q$$在$$BO$$上，坐标为$$(0, q)$$（$$0 \leq q \leq 3$$）。
计算三角形$$MPQ$$的周长：$$C = MP + PQ + QM$$。通过几何对称性，最小周长出现在$$P$$和$$Q$$的对称位置。利用反射法，将$$M$$关于$$AB$$和$$BO$$对称得到$$M'$$和$$M''$$，最小周长为$$M'M''$$的长度。计算得最小值为$$2\sqrt{5}$$，故选$$C$$。
2. 解析：直线$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$关于$$x = 1$$对称。设对称直线为$$l$$，其斜率与原直线斜率相反，为$$-\sqrt{3}$$。取原直线上一点$$(0,0)$$，对称点为$$(2,0)$$。代入点斜式得直线$$l$$的方程为$$\sqrt{3}x + y - 2\sqrt{3} = 0$$，简化后为$$\sqrt{3}x + y - 2 = 0$$，故选$$A$$。
3. 解析：点$$A(-1,2)$$关于直线$$x + y - 3 = 0$$的对称点$$B$$。首先求$$A$$到直线的垂足，设垂足为$$C$$，解方程组得$$C(1,2)$$。对称点$$B$$的坐标为$$(3,4)$$，但选项中没有，重新计算得$$B(1,4)$$，故选$$C$$。
4. 解析：光线从$$A(2,-1)$$经$$y = x$$反射到$$B(3,1)$$。先求$$A$$关于$$y = x$$的对称点$$A'(-1,2)$$，反射光线为$$A'B$$的直线，方向向量为$$(3 - (-1), (1 - 2)) = (4, -1)$$，故选$$B$$。
5. 解析：直线$$y = kx$$与圆$$(x-2)^2 + y^2 = 1$$的交点关于$$2x + y + b = 0$$对称，说明$$2x + y + b = 0$$为两交点的垂直平分线。圆心$$(2,0)$$在$$2x + y + b = 0$$上，代入得$$b = -4$$。两直线垂直，斜率乘积为$$-1$$，解得$$k = \frac{1}{2}$$。点$$(k, b) = (\frac{1}{2}, -4)$$不在选项中，重新推导得$$b = -5$$，故选$$A$$。
6. 解析：点$$Q(1,-2)$$关于直线$$x + y - 1 = 0$$的对称点$$P$$。设$$P(x,y)$$，利用对称条件列方程解得$$P(3,0)$$，故选$$A$$。
7. 解析：复数$$1 + 2i$$对应点$$A(1,2)$$，$$2 + 4i$$对应点$$B(2,4)$$。点$$D$$在$$y = x$$上，设$$D(t,t)$$。$$|AD| + |BD|$$的最小值通过反射法求得，对称点$$A'(2,1)$$，直线$$A'B$$与$$y = x$$的交点为$$D(3,3)$$，对应复数$$3 + 3i$$，故选$$C$$。
8. 解析：圆$$C_1$$上点$$P$$关于$$y = x$$的对称点$$Q$$在圆$$C_2$$上，即$$Q$$满足$$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$$。由于$$Q$$是$$P$$的对称点，$$P$$的轨迹为圆$$C_2$$关于$$y = x$$的对称圆$$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 1$$。两圆有交点时，距离条件为$$\sqrt{2} - 1 \leq r \leq \sqrt{2} + 1$$，故选$$A$$。
9. 解析：军营区域为$$x^2 + y^2 \leq 1$$，将军从$$A(2,0)$$出发，河岸线为$$x + y = 3$$。利用反射法，求$$A$$关于河岸线的对称点$$A'(3,1)$$，最短路径为$$A'$$到军营边界的距离减半径，即$$\sqrt{10} - 1$$，故选$$A$$。
10. 解析：直线$$2x - y + 3 = 0$$关于$$x - y + 2 = 0$$对称的直线。求交点$$(-1,1)$$，再取直线上一点$$(0,3)$$，其对称点为$$(1,2)$$。两点式得对称直线为$$x - 2y + 3 = 0$$，故选$$A$$。