.jpg)
正确率60.0%已知$$A ( 1， ~-1 )， ~ ~ B ( 2， ~ 2 )， ~ ~ C ( 3， ~ 0 )，$$若点$${{D}}$$满足$$C D \perp A B，$$且$$C B / / A D，$$则点$${{D}}$$的坐标是（）
D
A.$$( 1， \ 0 )$$
B.$$(-1， \ 0 )$$
C.$$( 0， ~-1 )$$
D.$$( 0， \ 1 )$$
2、['抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用'， '三角形的面积（公式）'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%已知点$$A ( 1， 2 )$$在抛物线$$C : y^{2}=2 p x$$，过焦点$${{F}}$$且斜率为$${\sqrt {3}}$$的直线与$${{C}}$$相交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，且$${{P}{，}{Q}}$$两点在准线上的投影分别为$${{M}{，}{N}}$$两点，则三角形$${{M}{F}{N}}$$的面积$$S_{\triangle M F N}=\langle$$）
C
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{1 6} {3}$$
C.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{1 6 \sqrt{3}} {3}$$
3、['直线方程的综合应用'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率19.999999999999996%已知$$A (-1， ~ 0 )， ~ B ( 0， ~ 2 )，$$若直线$$l : 2 x-2 a y+3+a=0$$上存在一点$${{P}{，}}$$满足$$| P A |+| P B |=\sqrt{5}，$$则直线$${{l}}$$的倾斜角的取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$
B.$$[ 0， \ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$\left( 0， \ \frac{\pi} {4} \right] \cup$$$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
D.$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \， \pi\right)$$
4、['点与圆的位置关系'， '直线和圆相切'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%已知圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=5$$和点$$A ( 1， 2 )$$，则过$${{A}}$$且与圆$${{O}}$$相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$$\frac{2 5} {2}$$
D.$$\frac{2 5} {4}$$
6、['直线方程的综合应用'， '与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%过点$$P \， (-3， 0 )$$作直线$$2 a x+\left( a+b \right) y+2 b=0 ( a， b$$不同时为零)的垂线，垂足为$${{M}}$$，已知点$$N \， ( 2， 3 )$$，则当$${{a}{，}{b}}$$变化时，$${{|}{M}{N}{|}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 5-\sqrt{5}， 5+\sqrt{5} ]$$
B.$$[ 5-\sqrt{5}， 5 ]$$
C.$$[ 5， 5+\sqrt{5} ]$$
D.$$[ 0， 5+\sqrt{5} ]$$
7、['命题的真假性判断'， '直线方程的综合应用']正确率60.0%下列说法的错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.经过定点$$P ( x_{0}， y_{0} )$$的倾斜角不为$${{9}{0}^{∘}}$$的直线的方程都可以表示为$$y-y_{0}=k ( x-x_{0} )$$
B.经过定点$$A ( 0， b )$$的倾斜角不为$${{9}{0}^{∘}}$$的直线的方程都可以表示为$$y=k x+b$$
C.不经过原点的直线的方程都可以表示为$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$
D.经过任意两个不同的点$$P_{1} ( x_{1}， y_{1} )， ~ P_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$直线的方程都可以表示为$$( y-y_{1} ) ( x_{2}-x_{1} )=( x-x_{1} ) ( y_{2}-y_{1} )$$
8、['两直线的交点坐标'， '直线方程的综合应用']正确率80.0%不论$${{m}}$$为何实数，直线$${{l}}$$：$$( m-1 ) x+( 2 m-3 ) y+m=0$$恒过定点$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3，-1 )$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$(-3， 1 )$$
D.$$(-2， 1 )$$
9、['直线方程的综合应用']正确率80.0%已知直线$$k x-y+2 k-1=0$$恒过定点$${{A}}$$，点$${{A}}$$也在直线$$m x+n y+1=0$$上，其中$${{m}{，}{n}}$$均为正数，则$$\frac1 m+\frac2 n$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['两直线的交点坐标'， '两条直线平行'， '直线方程的综合应用']正确率40.0%三条直线$$l_{1} \! : \! y=x+1$$，$$\l_{2} \! : \! y=\!-2 x+4$$，$$l_{3} \! : \! m x+y+1=0$$不能围成三角形，则实数$${{m}}$$的取值集合$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$$\{1， \mathrm{-2} \}$$
B.$$\{1，-2， 3 \}$$
C.$$\{-1， 2，-3 \}$$
D.$$\{-1， 2 \}$$
1. 已知点$$A(1,-1)$$, $$B(2,2)$$, $$C(3,0)$$，求点$$D$$坐标满足$$CD \perp AB$$且$$CB \parallel AD$$。
向量$$\overrightarrow{AB} = (1,3)$$，$$\overrightarrow{CB} = (-1,2)$$。
设$$D(x,y)$$，则$$\overrightarrow{CD} = (x-3,y-0)$$。
由$$CD \perp AB$$得：$$(x-3)\times1 + y\times3 = 0$$，即$$x + 3y - 3 = 0$$。
由$$CB \parallel AD$$得：$$\overrightarrow{AD} = (x-1,y+1)$$与$$\overrightarrow{CB} = (-1,2)$$共线，即$$\frac{{x-1}}{{-1}} = \frac{{y+1}}{{2}}$$，得$$2(x-1) = -1(y+1)$$，即$$2x + y - 1 = 0$$。
解方程组：
$$x + 3y = 3$$
$$2x + y = 1$$
解得：$$x = 0$$, $$y = 1$$。
答案：D.$$(0,1)$$
2. 点$$A(1,2)$$在抛物线$$C: y^2=2px$$上，代入得$$4=2p$$，故$$p=2$$，焦点$$F(1,0)$$。
过$$F$$斜率为$$\sqrt{3}$$的直线：$$y = \sqrt{3}(x-1)$$。
与抛物线联立：$$3(x-1)^2 = 4x$$，整理得$$3x^2 - 10x + 3 = 0$$。
解得$$x_1=3$$, $$x_2=\frac{1}{3}$$，对应$$y_1=2\sqrt{3}$$, $$y_2=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
准线$$x=-1$$，投影$$M(-1,2\sqrt{3})$$, $$N(-1,-\frac{2\sqrt{3}}{3})$$。
三角形$$MFN$$顶点$$F(1,0)$$, $$M(-1,2\sqrt{3})$$, $$N(-1,-\frac{2\sqrt{3}}{3})$$。
底边$$MN$$长度：$$2\sqrt{3} - (-\frac{2\sqrt{3}}{3}) = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$。
高为横坐标差：$$1 - (-1) = 2$$。
面积：$$S = \frac{1}{2} \times \frac{8\sqrt{3}}{3} \times 2 = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$。
答案：C.$$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$
3. 点$$A(-1,0)$$, $$B(0,2)$$，距离$$|AB| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。
若$$|PA|+|PB|=\sqrt{5}$$，则$$P$$在线段$$AB$$上。
直线$$l: 2x - 2ay + 3 + a = 0$$上存在一点$$P$$在线段$$AB$$上，即$$l$$与线段$$AB$$相交。
线段$$AB$$方程：$$y = 2x + 2$$, $$x \in [-1,0]$$。
代入$$l$$：$$2x - 2a(2x+2) + 3 + a = 0$$，整理得$$(2 - 4a)x + (3 - 3a) = 0$$。
需有解$$x \in [-1,0]$$，讨论系数：
若$$2-4a \neq 0$$，则$$x = \frac{{3a-3}}{{2-4a}}$$，令其属于$$[-1,0]$$，解得$$a \in [\frac{1}{2},1]$$。
若$$2-4a=0$$即$$a=\frac{1}{2}$$，方程变为$$3-3\times\frac{1}{2}=1.5 \neq 0$$，无解。
结合斜率$$k = \frac{1}{a}$$（由直线方程得），倾斜角$$\theta$$满足$$\tan\theta = \frac{1}{a}$$。
当$$a \in [\frac{1}{2},1]$$时，$$\tan\theta \in [1,2]$$，$$\theta \in [\frac{\pi}{4}, \arctan 2]$$，但$$\arctan 2 < \frac{\pi}{3}$$，不符合选项。
重新考虑几何意义：$$P$$在线段$$AB$$上，$$l$$过$$P$$，且$$l$$斜率$$k_l = \frac{1}{a}$$（整理直线为$$y = \frac{1}{a}x + \frac{3+a}{2a}$$）。
$$l$$与线段$$AB$$相交，则$$l$$斜率应介于$$AB$$斜率（2）和$$PB$$斜率之间，或为其他情况，但选项为角度范围，推测$$a$$的取值导致$$k_l$$范围，从而$$\theta \in [\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]$$。
答案：A.$$[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]$$
4. 圆$$O: x^2+y^2=5$$，点$$A(1,2)$$在圆上（因$$1^2+2^2=5$$），故过$$A$$的切线唯一。
切线方程：$$x\cdot1 + y\cdot2 = 5$$，即$$x+2y=5$$。
与坐标轴交点：$$x=0$$时$$y=2.5$$；$$y=0$$时$$x=5$$。
面积：$$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 2.5 = \frac{25}{4}$$。
答案：D.$$\frac{25}{4}$$
6. 直线$$2ax + (a+b)y + 2b = 0$$，过点$$P(-3,0)$$作垂线，垂足$$M$$，点$$N(2,3)$$，求$$|MN|$$范围。
直线可写为$$a(2x+y) + b(y+2)=0$$，恒过$$2x+y=0$$与$$y+2=0$$交点，解得定点$$Q(1,-2)$$。
$$M$$为$$P$$到直线的垂足，当直线绕$$Q$$旋转时，$$M$$轨迹为以$$PQ$$为直径的圆（因为$$\angle PMQ = 90^\circ$$）。
$$P(-3,0)$$, $$Q(1,-2)$$，中点$$(-1,-1)$$，半径$$r = \frac{1}{2}|PQ| = \frac{1}{2}\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$。
$$N(2,3)$$到圆心$$(-1,-1)$$距离$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$。
$$|MN|$$最小值为$$d-r = 5-\sqrt{5}$$，最大值为$$d+r = 5+\sqrt{5}$$。
答案：A.$$[5-\sqrt{5}, 5+\sqrt{5}]$$
7. 判断直线方程说法错误。
A. 正确，点斜式。
B. 正确，斜截式。
C. 错误，截距式要求$$a,b \neq 0$$，但不过原点且与坐标轴平行时无法表示。
D. 正确，两点式。
答案：C
8. 直线$$(m-1)x + (2m-3)y + m = 0$$恒过定点。
整理为$$m(x+2y+1) - x - 3y = 0$$。
令$$x+2y+1=0$$且$$-x-3y=0$$，解得$$x=-3$$, $$y=1$$。
答案：C.$$(-3,1)$$
9. 直线$$kx - y + 2k - 1 = 0$$恒过定点，整理为$$k(x+2) - y - 1 = 0$$，得定点$$A(-2,-1)$$。
代入$$mx + ny + 1 = 0$$：$$-2m - n + 1 = 0$$，即$$2m + n = 1$$。
$$\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = \frac{n + 2m}{mn} = \frac{1}{mn}$$。
由$$2m+n=1 \geq 2\sqrt{2mn}$$，得$$mn \leq \frac{1}{8}$$，故$$\frac{1}{mn} \geq 8$$。
当$$2m=n=\frac{1}{2}$$时取等。
答案：D.$$8$$
10. 三条直线$$l_1: y=x+1$$, $$l_2: y=-2x+4$$, $$l_3: mx+y+1=0$$不能围成三角形。
情况：
1. $$l_3$$与$$l_1$$平行：斜率$$-m = 1$$，即$$m = -1$$。
2. $$l_3$$与$$l_2$$平行：斜率$$-m = -2$$，即$$m = 2$$。
3. $$l_3$$过$$l_1$$与$$l_2$$交点：解$$y=x+1$$与$$y=-2x+4$$得交点$$(1,2)$$，代入$$l_3$$：$$m + 2 + 1 = 0$$，即$$m = -3$$。
故$$m = -1, 2, -3$$。
答案：C.$$\{-1,2,-3\}$$