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正确率40.0%svg异常
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '直线与圆锥曲线的其他应用'， '利用基本不等式求最值'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为圆$$C \colon\left( x+2 \sqrt{2} \right)^{2}+\left( y-2 \sqrt{2} \right)^{2}=1$$上的动点，过原点的直线与曲线$$y=\frac{1} {x}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$的最大值为
B
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{2}{3}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{2}{7}}$$
3、['向量的模'， '数量积的性质'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%设向量$$\to， ~ \to， ~ \to$$满足$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |=1.$$$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=-\frac{1} {2}，$$$$\langle\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}， \ \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \rangle=6 0^{\circ}$$，则$${{|}{{c}^{→}}{|}}$$的最大值等于（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['直线中的对称问题'， '圆的一般方程'， '直线和圆的数学文化问题'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2}+y^{2} \leqslant1，$$若将军从点$$A ( 3， 0 )$$处出发，河岸线所在直线的方程为$$x+y=4，$$并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A
A.$$\sqrt{1 7}-1$$
B.$$\sqrt{1 7}-\sqrt{2}$$
C.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
D.$${{3}{−}{\sqrt {2}}}$$
5、['点到直线的距离'， '圆上的点到直线的最大（小）距离'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%动直线$$l \colon~ x+m y+2 m-2=0 ~ ( m \in R )$$与圆$$C_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-4=0$$交于点$${{A}{，}{B}}$$，则弦$${{A}{B}}$$的最短为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
6、['直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%设点$$M ~ ( \boldsymbol{x}_{0}， \ \boldsymbol{1} )$$，若在圆$$O_{\colon} ~ x^{2}+y^{2}=1$$上存在点$${{N}}$$，使得$$\angle O M N=3 0^{\circ}，$$则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\sqrt{3}， ~ \sqrt{3} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
7、['两点间的距离'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-4 x+2=0$$，则$$x^{2}+( y-2 )^{2}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
8、['直线中的对称问题'， '直线与圆的方程的应用'， '直线与圆相交'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知直线$$l : 3 x-4 y+5=0$$与圆$$C : x^{2}+y^{2}-1 0 x=0$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{P}}$$为$${{x}}$$轴上一动点，则$${{△}{A}{B}{P}}$$周长的最小值为（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%如果复数$${{z}}$$满足$$| z+1-\mathrm{i} |=2，$$那么$$| z-2+\mathrm{i} |$$的最大值是（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+2$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$
C.$$\sqrt{1 3}+\sqrt2$$
D.$$\sqrt{1 3}+4$$
10、['圆与圆的位置关系及其判定'， '与圆有关的最值问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知两定点$$A (-2， 0 )$$，$$B ( 1， 0 )$$，如果动点$${{P}}$$满足$$| P A |=2 | P B |$$，点$${{Q}}$$是圆$$( x-2 )^{2}+( y-3 )^{2}=3$$上的动点，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{5}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 解：
圆C的圆心为$$(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$$，半径$$r=1$$
曲线$$y=\frac{1}{x}$$关于原点对称，设$$A(t,\frac{1}{t})$$，则$$B(-t,-\frac{1}{t})$$
$$\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=(x_P-t)(x_P+t)+(y_P-\frac{1}{t})(y_P+\frac{1}{t})=x_P^2-t^2+y_P^2-\frac{1}{t^2}$$
由P在圆上：$$(x_P+2\sqrt{2})^2+(y_P-2\sqrt{2})^2=1$$
展开得$$x_P^2+y_P^2+4\sqrt{2}(-x_P+y_P)+16=1$$
当P取$$(-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})$$时取得最大值
计算得最大值为$$23$$
答案：B
3. 解：
设$$\overrightarrow{a}=(1,0)$$，$$\overrightarrow{b}=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$
由题意$$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})\cdot(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}||\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|\cos60^\circ$$
几何意义为c到a,b夹角为60°
通过几何分析可得$$|\overrightarrow{c}|_{max}=2$$
答案：A
4. 解：
先求A(3,0)关于直线$$x+y=4$$的对称点A'
解得A'为(4,1)
最短距离为$$|A'O|-1=\sqrt{4^2+1^2}-1=\sqrt{17}-1$$
答案：A
5. 解：
圆C化为标准方程：$$(x-1)^2+(y+2)^2=9$$
直线l可化为$$(x-2)+m(y+2)=0$$，恒过定点(2,-2)
圆心(1,-2)到定点距离为1
最短弦长$$2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{9-1}=4\sqrt{2}$$
答案：D
6. 解：
设M(x0,1)，当OM与圆相切时$$\angle OMN$$最大
此时$$\sin30^\circ=\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{x0^2+1}}$$
解得$$x0=\pm\sqrt{3}$$
因此x0范围是$$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$$
答案：A
7. 解：
原方程化为$$(x-2)^2+y^2=2$$，表示圆心(2,0)半径$$\sqrt{2}$$的圆
目标式表示点(x,y)到(0,2)距离的平方
最小值为$$(\sqrt{(2-0)^2+(0-2)^2}-\sqrt{2})^2=(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2=2$$
答案：C
8. 解：
圆C：$$(x-5)^2+y^2=25$$，圆心(5,0)半径5
AB长度固定，求△ABP周长最小即求PA+PB最小
作A关于x轴对称点A'，则PA+PB=PA'+PB≥A'B
计算得最小周长为14
答案：C
9. 解：
复数z满足$$|z-(-1+i)|=2$$，表示以(-1,1)为圆心，2为半径的圆
求$$|z-(2-i)|$$的最大值，即圆心到(2,-1)距离加半径
距离$$\sqrt{(2+1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{13}$$
最大值为$$\sqrt{13}+2$$
答案：A
10. 解：
设P(x,y)，由$$|PA|=2|PB|$$得$$\sqrt{(x+2)^2+y^2}=2\sqrt{(x-1)^2+y^2}$$
化简得P的轨迹方程：$$(x-2)^2+y^2=4$$
Q在圆$$(x-2)^2+(y-3)^2=3$$上
两圆圆心距$$\sqrt{(2-2)^2+(0-3)^2}=3$$
最大距离$$3+2+\sqrt{3}=5+\sqrt{3}$$
答案：B